浙教版八上数学第一章：三角形的初步认识能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′ C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′
2.下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
3.已知是的三条边长，化简的结果为( )
A． B． C． D．
4.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）21教育网
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
5.如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．∠1＝∠2
6.如图在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是( )
(1)AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD＝CD；(4)AD⊥BC.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（?? ? ）2·1·c·n·j·y
A. B. C.∠A=∠EBC D.
8.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
9.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不 一定成立的是（ ）【版权所有：21教育】
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
10如图所示，在△ABC中， ∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于点D、E则
∠BDC的度数是（ ）
A.840 B .880 C. D.1100 21·cn·jy·com
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________【来源：21·世纪·教育·网】
12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．www-2-1-cnjy-com
13如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝____
14.如图，△ABC≌△ADE，则，AB = ，∠E = ∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 【出处：21教育名师】
15．现有长度分别为的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为_________个
16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC?BD．
正确的是 （填写所有正确结论的序号）
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
（本题6分）如图，点在一条直线上，，．写出与之间的关系，并证明你的结论．
18（本题8分）.已知：，连接AE，BD交于点0，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
19（本题8分）如图，，，点在边上，，和相交于点．（1）求证：≌；（2）若，求的度数．
20（本题10分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.21世纪教育网版权所有
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．
21（本题10分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．21cnjy.com
22（本题12分）.如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.www.21-cn-jy.com
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由21·世纪*教育网
如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.2-1-c-n-j-y
23.（本题12分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF，交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.21*cnjy*com
(1)求证：BG＝CF；
(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．
浙教版八上数学第一章：三角形的初步认识能力提升测试答案
选择题：
答案：C
解析：两个三角形全等的判定中，已知一边一角，第三个条件是角一定可以判定全等，第三个条件是边必须是两边夹角，故选择C21cnjy.com
答案：C
解析：根据三角形全等的定理，故选择C
答案：D
解析：根据三角形的三边关系，所以
＝a＋b－c＋c－a－b＝0，故答案选D.
4.答案：B
解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；21世纪教育网版权所有
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；21·cn·jy·com
在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；www.21-cn-jy.com
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；2·1·c·n·j·y
故选B．
5.答案：D
解析：因为要证明两三角形全等已有两边相等，第三个条件要么第三边，要么夹角，故由题意可得应选择D
答案：D
解析：∵AD平分，，，
∴△ABD≌△ACD（SAS），故③正确，，
，，故④正确，
，∴△EBD≌△FCD（SAS），故②正确，
，，，∴AD平分
故①正确。故选择D
7.答案：C
解析： ∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
又∵BE=BC,
∴∠BEC=∠C,
∴∠ABC=∠BEC,
又∵∠BEC=∠A+∠ABE,∠ABC=∠ABE+∠EBC,
∴∠A=∠EBC,
故答案选C.
8.答案：C
解析：可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，
在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，
∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，
在△MOD和△M′OB中，，
∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，
∴全等三角形一共有4对．故选C．
9.答案：D
解析：因为△ABC与△CDE都是等边三角形，所以AC=BC，CE=CD，
所以△ACE≌△BCD ，故A选择项成立；因为由A可知，因为
，BC=AC，所以△BGC≌△AFC ，故B选择项成立；因为
，CE=CD，所以△DCG≌△ECF ，故C选择项成立；
因为，无法确定大小，故无法判定△ADB≌△CEA，故选择项D符合所选，故选择D
答案:C
解析：因为BD，BE和CD，CE分别是和的三等分线，因为，
所以，所以，
所以，故选择C
填空题：
答案：4
解析：过D作，∵AD是角平分线，，故D到AB的距离为4
答案：3
解析：∵OP是角平分线，∴，，，∴△OAP≌△OBP（SAS）；，∴△OEP≌△OFP（AAS）；
，∴△PEA≌△PFB（SSS）
故有3对
答案：
解析：即，，
∴△ADB≌△AEC（SAS），，，
答案：AD C
解析：因为△ABC≌△ADE，所以，，，
15.答案：6
解析：根据三角形两边之和大于第三边的原理，从6条木条中任取3条可组成三角形的为：
4，6，8或4，8，10或4，10，12或6，8，10或6，8，12或8，10，12六种情况。
16.答案：①④
解析：①在△ABC和△ADC中，
∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；
②∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，
而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；
③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，
而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；
④∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD?AO+BD?CO=BD?（AO+CO）=AC?BD．
故④结论正确；所以正确的有：①④；故答案为：①④．
解答题：
17.解析：∵CE=BF，∴CF=BE
在ΔCDF和ΔBAE中
∴ΔCDF≌ΔBAE
∴CD=BA，∠C=∠B
∴CD∥BA
解析：（1），
在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）
（2）△ACE≌△DCB，△ABC≌△DEC，△CNB≌△CME，△ANQ≌△DMQ，
解析：（1）∵AE和BD相交于O，，在和中，
，又，
在△AEC和△BED中，，
在△EDC中，
解析：(1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)
BD⊥CE.理由如下：由(1)可知△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝90°.
又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，
∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE
解析：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.
∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2.
∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×2×(AB＋BC＋AC)＝×2×12＝12.21教育网
22.解析：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=90°
∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD
又AB=AC ， ∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD= BD+CE
(2)∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA =∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°]
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE
解析：(1)∵D是BC的中点，∴BD＝DC，
又AC∥BG，∴∠DBG＝∠DCF，∠BGD＝∠CFD，
∴△BGD≌△CFD，∴BG＝CF
BE＋CF＞EF，理由如下：由(1)得△BGD≌△CFD，
