2017年浙教版第1章有理数好题难题精选(附答案)

2017年浙教版第一章有理数好题难题精选
　
一．选择题（共8小题）
1．下列说法正确的有（　　）
（1）整数就是正整数和负整数；（2）零是整数，但不是自然数；
（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；
（5）一个有理数，它不是整数就是分数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
3．设实数a、b、c满足a＜b＜c （ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，
则|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是（　　）
A． B．|b| C．c﹣a D．﹣c﹣a
4．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　）
A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数
5．若a，b为有理数，下列判断：（1）若|a|=b，则一定有a=b；
（2）若|a|＞|b|，则一定有a＞b；（3）若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|；
（4）若|a|=b，则一定有a2=（﹣b）2．其中正确的是（　　）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（4）
6．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　）
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁
7．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
8．若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a
C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a
　
二．填空题（共4小题）
9．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第　 　天爬上柱子顶部．
10．若a＞0，则|a|+a=　 　，若a＜0，则=　 　．
11．已知有理数a，b，c满足+，则=　 　．
12．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|=　 　．21世纪教育网版权所有
三．解答题（共3小题）
13．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：
（1）比较a、b、c的大小．
（2）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|
14．阅读材料并回答问题：
材料：若a=，b=，比较a、b的大小．
解：∵a===，
b==，
又∵20082﹣12＜20082，且分母相同，∴a＜b．
问题：（1）填空：　 　（填＞、=、＜号）
（2）当n＞0时，类比上面的方法，比较与的大小．
15．（1）数学实验室：
若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB=|a﹣b|．
利用数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是　 　，
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　 　．
③若x表示一个有理数，且﹣3＜x＜1，则|x﹣1|+|x+3|=　 　．
④若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围　 　．
（2）三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=+++++，则ax3+bx2+cx﹣5的值是　 　．
（3）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：21教育网
若n=449，则第2016次“F运算”的结果是　 　．
　

2017年浙教版第一章有理数好题难题精选
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．故选B．2．故选C．3．故选D．4．故选C．5．故选D．
6．故选：C．7．故选：B．8．故选：C．
　
二．填空题（共4小题）
9．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第　4　天爬上柱子顶部．
10．若a＞0，则|a|+a=　2a　，若a＜0，则=　﹣1　．
11．已知有理数a，b，c满足+，则=　﹣1　．
12．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|=　0　．
三．解答题（共3小题）
13．解：（1）由数轴可知a＜c＜b．
（2）由数轴可知b＞0，a＜c＜0，且a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，
所以原式=2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a=0．
　
14．解：（1）∵==，=，
又20092﹣12＜20092，且分母相同，∴＜；
（2）==，
==，
∵分母相同，n2+2n＜n2+2n+1，
∴＜．
　
15．解：（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3；
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；
③∵﹣3＜x＜1，
∴|x﹣1|+|x+3|
=﹣x+1+x+3
=4；
④∵|x﹣1|+|x+3|＞4，
∴有理数x的取值范围x＜﹣3或x＞1；
（2）∵abc＜0，
∴a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数；
又∵a+b+c＞0，
∴a、b、c中只有一个是负数．
不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
x=﹣1+1+1﹣1﹣1+1=0，
当x=0时，
ax3+bx2+cx﹣5=0+0+0﹣5=﹣5；
（3）第一次：3×449+5=1352，
第二次：，根据题意k=3时结果为169；
第三次：3×169+5=512，
第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；
第五次：1×3+5=8；
第六次：，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．
因为2016是偶数，所以第2016次“F运算”结果是1．
故答案为：3；|x+2|；4；x＜﹣3或x＞1；﹣5；1．