第1章有理数单元培优测试题（含解答）

浙教版七上数学第1章《有理数》单元培优测试题
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒我们在购买大米时发现：大米包装袋上有（25±0.1）kg的标识，则说明此袋大米重（ ）
A﹒（24.9～25.1）kg B﹒25kg C﹒24.9kg D﹒25.1kg
2﹒给出下面各对量：①水位上涨与水位下降；②增加20%与减少-20%；③在银行账户里存入100元与取出100元；④甲、乙两人相向而行，甲向前走10米与乙后退10米﹒其中具有相反意义的量有（ ）21cnjy.com
A﹒①② B﹒①③ C﹒②④ D﹒①③④
3﹒下列说法正确的是（ ）
A﹒-一定是负数 B﹒有理数不是正数就是负数
C﹒绝对值等于本身的数是正数 D﹒任何有理数都有相反数
4﹒-的倒数的相反数是（ ）
A﹒-5 B﹒ C﹒5 D﹒-
5﹒若＝6，则a等于（ ）
A﹒-6 B﹒6 C﹒ D﹒±6
6﹒若m与-互为相反数，则-等于（ ）
A﹒- B﹒- C﹒ D﹒
7﹒下列四个数中，比-3小的数是（ ）
A﹒-1 B﹒- C﹒0 D﹒1
8﹒有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，-a，的大小关系正确的是（ ）
A﹒＞a＞-a＞b B﹒＞b＞a＞-a C﹒a＞＞b＞-a D﹒a＞＞-a＞b
9﹒a，b是有理数，若a＞b且＞，下列说法中正确的是（ ）
A﹒a一定是正数 B﹒a一定是负数
C﹒b一定是正数 D﹒b一定是负数
10.在一列数a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A﹒1 B﹒3 C﹒7 D﹒9
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.写出一个能化成有限小数的分数，但不是正数的数___________.
12.检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正，不足的克数记为负，检查结果如下表：
篮球的编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（克）
+4
+7
-3
-8
+9
则最接近标准质量的是_____号篮球；质量最大的篮球与质量最小的篮球相差______克.
13.如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是__________，倒数是__________．
14.比较两个数的大小： 3.25_____； -____-（填“＞”“＜”或“＝”）.
15.在数轴上，与表示-3的点距离2个单位长度的点所表示的数是_______________．
16.按照某一规律排列一组数据，若排在前五位的数依次是：1，-，，-，，则这组数据排在第100位的数应是_________﹒21·世纪*教育网
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（6分）某班抽查了10名学生的第一单元测试成绩，规定超出80分记为正，不足80分记为负，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10﹒
（1）这10名学生中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名学生中低于80分的所占百分比是多少？
（3）10名学生平均成绩是多少？
18.（8分）把下列各数分别填入相应的横线内：
-2.5，-12，，0.01，0， -(-5)，，-，+3.7，-1.333…，-，
正数：_____________________________________________________________；
负数：_____________________________________________________________；
整数：_____________________________________________________________；
正分数：___________________________________________________________；
负分数：___________________________________________________________﹒
19.（8分）（1）请你在给出的数轴上表示下列各数：3，-4，-，0，-1，1.5﹒
（2）比较上述各数的大小，并用 “＞”连接各数；
（3）写出上述各数的相反数﹒
20.（10分）一辆出租车从超市出发，向东走4km到达小丽家，然后向西走2km到达小华家，又向西走6km到达小明家，最后回到超市﹒2·1·c·n·j·y
（1）以超市为原点，规定向东为正方向，请你画出数轴并在该数轴上表示出小丽、小华和小明家的位置；
（2）小丽家离小明家有多远？
（3）出租车一共行驶了多少千米？
21.（10分）若图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C、E表示的数是多少？
（2）如果点C、D表示的数是互为相反数，那么点A、B表示的数是多少？
（3）如果以点C为原点，那么哪两个点所表示的数是互为相反数？
22.（12分）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题：
（1）将点A向左移动7个单位，这时的点表示的数是_______；
（2）若点P在点A、点C之间，且到A点的距离等于到C点的距离，则点P表示的数__；
（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？请写出两种移动的方法﹒
23.（12分）张伟上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，张伟记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）﹒2-1-c-n-j-y
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
-0.5
+1.5
-1.8
+0.8
根据上表回答下列问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价和最低价分别是多少元？
（3）已知买入与卖出股票均需支付成交金额的5‰（千分之五）的交易费，若张伟在本周五以收盘价格将全部股票卖出，他的收益情况如何？21*cnjy*com
浙教版七上数学第1章《有理数》单元培优测试题
参考答案
一、选择题
1﹒我们在购买大米时发现：大米包装袋上有（25±0.1）kg的标识，则说明此袋大米重（ ）
A﹒（24.9～25.1）kg B﹒25kg C﹒24.9kg D﹒25.1kg
【解答】因为大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，
所以大米质量的范围是：9.9～10.1千克，
故选：A﹒
2﹒给出下面各对量：①水位上涨与水位下降；②增加20%与减少-20%；③在银行账户里存入100元与取出100元；④甲、乙两人相向而行，甲向前走10米与乙后退10米﹒其中具有相反意义的量有（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A﹒①② B﹒①③ C﹒②④ D﹒①③④
【解答】①水位上涨与水位下降具有相反意义，符合题意；②增加20%与减少-20%不具有相反意义，不符合题意；③在银行账户里存入100元与取出100元具有相反意义，符合题意；④甲、乙两人相向而行，甲向前走10米与乙后退10米不具有相反意义，不符合题意﹒
故选：B﹒
3﹒下列说法正确的是（ ）
A﹒-一定是负数 B﹒有理数不是正数就是负数
C﹒绝对值等于本身的数是正数 D﹒任何有理数都有相反数
【解答】A﹒当a＝0时，-＝0，故此项不正确；
B﹒是正数，但不是有理数，故此项不正确；
C﹒零和正数的绝对值都等于它的本身，故此项不正确；
D﹒任何有理数都有相反数，故此项正确﹒
故选：D﹒
4﹒-的倒数的相反数是（ ）
A﹒-5 B﹒ C﹒5 D﹒-
【解答】-的倒数是-5，-5的相反数是5﹒
故选：C﹒
5﹒若＝6，则a等于（ ）
A﹒-6 B﹒6 C﹒ D﹒±6
【解答】若＝6，则a＝±6﹒
故选：D﹒
6﹒若m与-互为相反数，则-等于（ ）
A﹒- B﹒- C﹒ D﹒
【解答】因为m与-互为相反数，所以m＝，所以-＝-＝-﹒
故选：B﹒
7﹒下列四个数中，比-3小的数是（ ）
A﹒-1 B﹒- C﹒0 D﹒1
【解答】依据有理数大小比较法则得﹣＜﹣3＜﹣1＜0＜1，所以比-3小的数是-﹒
故选：B﹒
8﹒有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，-a，的大小关系正确的是（ ）
A﹒＞a＞-a＞b B﹒＞b＞a＞-a C﹒a＞＞b＞-a D﹒a＞＞-a＞b
【解答】因为a＞1，b是负数，且＞，所以＞a＞-a＞b﹒
故选：A﹒
9﹒a，b是有理数，若a＞b且＞，下列说法中正确的是（ ）
A﹒a一定是正数 B﹒a一定是负数
C﹒b一定是正数 D﹒b一定是负数
【解答】因为a＞b且＞，所以a一定是正数﹒
故选：A﹒
10.在一列数a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）www.21-cn-jy.com
A﹒1 B﹒3 C﹒7 D﹒9
【解答】依题意得：a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7…，周期为6，2017÷6＝336…1，所以a2017＝a1＝3﹒【出处：21教育名师】
故选：B﹒
二、填空题
11.写出一个能化成有限小数的分数，但不是正数的数___________.
【解答】答案不唯一，如-，-…
故答案为：-﹒
12.检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正，不足的克数记为负，检查结果如下表：
篮球的编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（克）
+4
+7
-3
-8
+9
则最接近标准质量的是_____号篮球；质量最大的篮球与质量最小的篮球相差______克.
【解答】因为＝4，＝7，＝3，＝8，＝9，且3＜4＜7＜8＜9，所以3号球最接近标准质量，因为质量最大的篮球的质量比标准质量重9克，最小篮球的质量比标准质量轻8克，所以最大的篮球与质量最小的篮球相差8+9＝17克，
故答案为：3，17﹒
13.如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是__________，倒数是__________．
【解答】数轴上点A所表示的数是-3，所以它的相反数是3，倒数是-﹒
故答案为：3，-﹒
14.比较两个数的大小： 3.25_____； -____-（填“＞”“＜”或“＝”）.
【解答】因为3.25＝＝，＝＝，＜，所以3.25＜；
因为＝，＝，＜，即＜，所以-＞-﹒
故答案为：＜，＞﹒
15.在数轴上，与表示-3的点距离2个单位长度的点所表示的数是_______________．
【解答】如数轴：﹒
故答案为：-1或-5﹒
16.按照某一规律排列一组数据，若排在前五位的数依次是：1，-，，-，，则这组数据排在第100位的数应是_________﹒【版权所有：21教育】
【解答】观察得出下列规律：后一个分数的分子均是在前一个分数的分子上加上2所得，后一个分数的分母均是在前一个分数的分母上加上3所得，并且排列在偶数位的均是正数，故排在第100位的数是-＝-﹒21教育名师原创作品
故答案为：-﹒
三、解答题
17.某班抽查了10名学生的第一单元测试成绩，规定超出80分记为正，不足80分记为负，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10﹒
（1）这10名学生中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名学生中低于80分的所占百分比是多少？
（3）10名学生平均成绩是多少？
【解答】（1）这10名学生中最高分是80+12＝92（分），最低分是80-10＝70；
（2）因为10名学生中低于80分的有5名学生，
所以所占百分比是×100%＝50%；
（3）因为这10名学生的成绩分别为88，77，92，73，70，77，72，81，80，90，
所以这10名学生平均成绩为(88+77+92+73+70+77+72+81+80+90)＝80（分）﹒
18.把下列各数分别填入相应的横线内：
-2.5，-12，，0.01，0， -(-5)，，-，+3.7，-1.333…，-，
正数：___________________________________________；
负数：___________________________________________；
整数：___________________________________________；
正分数：_________________________________________；
负分数：_________________________________________﹒
【解答】正数有：，0.01，-(-5)，，+3.7；
负数有：-2.5，-12，-，-1.333…，-；
整数有：-12，0， -(-5)，-；
正分数有：，0.01，，+3.7；
负分数有：-2.5，-1.333…，-﹒
19.请你在给出的数轴上表示下列各数：3，-4，-，0，-1，1.5﹒
（2）比较上述各数的大小，并用 “＞”连接各数；
（3）写出上述各数的相反数﹒
【解答】（1）；
（2）3＞1.5＞0＞-1＞-＞-4；
（3）3的相反数是-3；-4的相反数是4；-的相反数是；0的相反数是0；-1的相反数是1；1.5的相反数是-1.5﹒21·cn·jy·com
20.一辆出租车从超市出发，向东走4km到达小丽家，然后向西走2km到达小华家，又向西走6km到达小明家，最后回到超市﹒www-2-1-cnjy-com
（1）以超市为原点，规定向东为正方向，请你画出数轴并在该数轴上表示出小丽、小华和小明家的位置；
（2）小丽家离小明家有多远？
（3）出租车一共行驶了多少千米？
【解答】（1）
（2）小丽家离小明家有：4+＝8km；
（3）4+++4＝16（km），
答：出租车一共行驶了16千米﹒
21.若图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C、E表示的数是多少？
（2）如果点C、D表示的数是互为相反数，那么点A、B表示的数是多少？
（3）如果以点C为原点，那么哪两个点所表示的数是互为相反数？
【解答】（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是-1，点E表示的数是-6；
（2）如果点C、D表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是0，点B表示的数是6；
（3）如果以点C为原点，那么点B与点D所表示的数是互为相反数﹒
22.如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题：
（1）将点A向左移动7个单位，这时的点表示的数是_______；
（2）若点P在点A、点C之间，且到A点的距离等于到C点的距离，则点P表示的数是_____；
（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？请写出两种移动的方法.
【解答】（1）如图，将点A向左移动7个单位，这时的点表示的数是4；
（2）如图，若点P在点A、点C之间，且到A点的距离等于到C点的距离，则点P表示的数是1；
（3）方法一：将点A，点C都移到点B处，A点左移4个单位，C点右移2个单位；
方法二：将点A，点B都移到点C处，A点左移6个单位，B点左移2个单位﹒
23.张伟上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，张伟记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）﹒
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
-0.5
+1.5
-1.8
+0.8
根据上表回答下列问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价和最低价分别是多少元？
（3）已知买入与卖出股票均需支付成交金额的5‰（千分之五）的交易费，若张伟在本周五以收盘价格将全部股票卖出，他的收益情况如何？21世纪教育网版权所有
【解答】（1）25+2－0.5＝26.5（元），
答：星期二收盘时，该股票每股为26.5元；
（2）周一：25+2＝27元；周二：27－0.5＝26.5元；周三：26.5+1.5＝28元；周四：28－1.8＝26.2元；周五：26.2+0.8＝27元，21教育网
则28＞27＞26.5＞26.2，
故本周内该股票收盘时的最高价为28元，最低价为26.2元；
（3）由股票的卖价减去股票的买价，得
27×1000×(1－5‰)－25×1000×(1+5‰)
＝26865－25125
＝1740（元），
答：若张伟在本周五以收盘价将全部股票卖出，则他的收益情况是盈利1740元﹒