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浙教版数学七年级上册2.2 有理数的减法（1）教学设计
课题 2.2 有理数的减法（1） 单元 第2章 有理数的运算 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．
能力目标 通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗 透转化思想，通过有理数的 减法运算，培养学生的运算能力．
知识目标 1．理解掌握有理数的减法法则；2．会将有理数的减法运算转化为加法运算．
重点 运用有理数的减法法则，熟练进行减法运算．
难点 理解有理数减法法则．
学法 合作探究法． 教法 师生互动法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾计算并回顾有理数加法法则：（1）14 + 16； （2）（–13）+（–27）；（3）（–19）+ 20；（4）43 +（–50）；（5）（–56）+ 56；（6）106 + 0 ；（7）0 +（–2017）．导入新课一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7 ℃．问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？怎样计算 通过计算回顾有理数加法法则法则．完成数据填写并计算． 让通过计算回顾有理数加法法则法则，为本节课的学习做好铺垫．培养学生的归纳能力．
讲授新课 有理数减法法则探究：请比较9-（-7）=16和9+7=16两个式子有什么相同和不同的地方？观察两式结果，由此得到： 9-（-7）=9+7．观察减法是否可以转化为加法计算呢？是如何转化的呢？做一做：（1）∵ 12+______=2，∴2-12=__________=2+_____________．（2） ∵_________+（-9）=-8， ∴（-8）-（-9）=________=（-8）+__________ ．归纳：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．表示为： a－b＝a＋(－b) ．注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化．1、减号加号；2、减数它的相反数．针对练习：下列括号内各应填什么数 (1) (+12)-(-3)=(+12)+( )；(2) 10 - (-4)= 10 + ( )； (3) -2 - 3 =-2+( )；(4) 11- (+9) = 11 +( )；(5) 6 –2 = 6 +( )；(6)(-2)-(+5)=(-2)+( )．典例解析：例1、计算下列各题：（1）5-（-5）； （2）0-7-5；（3）(-1.3)-(-2.1) ； （4）．针对练习：有理数减法与小学里学过的减法的不同点：1、被减数可以小于减数．如： 1－5 ；2、差可以大于被减数，如：(+3)－(－2)=5；3、大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数．例2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是－155米，死海的湖面的海拔是－392米．哪里的海拔高度更低？低多少米？ 针对练习： 世界上最大的咸水湖是位于亚洲西部的死海，湖面海拔高度为-392米．我国最大的咸水湖是位于西部的青海湖，潮面海拔高度为3195米，这两个咸水湖的湖面高度相差多少？归纳：有理数的减法要注意的问题：1、减法不满足交换律；2、两数相减，当减当我带有性质符号时，须用括号加以区分；3、某数减去零得某数（即它本身），零减去某数却得它的相反数；4、小学里算术减法不存在“不够减”问题，但在有理数范围内可对任何有理数进行相减． 完成探究问题，合作学习．完成练习．解答例1和针对练习．完成例题． 培养学生探究的习惯，渗透字母表示数的意识，注意有理数减法转化成加法的两个变化．掌握有理数减法法则的运用．通过例1和针对练习的解答掌握有理数减法的运算，体会与小学学过的减法的不同．体会有理数减法有生活中的应用，能应用数学知识解决生活中的实际问题．
巩固提升 1． 计算－10－8所得的结果是( )A．－2 B．2 C．18 D．－182．比1小2的数是( )A．3 B．1 C．－1 D．－23．下列各式中不正确的是( ) A．(－8)－8＝－16 B．－8－(－8)＝0 C．8－(－8)＝16 D．(＋7)－(－2)＝－54．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度为( ) A．－18℃ B．18℃ C．－26℃ D．26℃5．0减去任何一个数，一定是( ) A．这个数本身 B．这个数的相反数 C．这个数的绝对值 D．06．浙江省某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，请指出温差最大的一天是星期____．7、计算：（1）（-6）-9； （2）（-3）-（-11）；（3）1.8-（-2.6）； （4）．8、全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如表：（1）第五名比第四名少多少分？（2）第一名超出第五名多少分？拓展提升：当a=5，b=2，c=-8时，求3|a|-2|b|- |c|的值．针对练习：若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c同号，求a-b-（-c）的值． 完成练习． 通过练习，掌握有理数减法的计算，进一步提高学生的运算能力．
课堂小结 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2a－b＝a＋(－b)根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握运算法则，能灵活运用法则把有理数减法转化为加法运算．
板书 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2a－b＝a＋(－b)例1例2
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2.2 有理数的减法（1）
一．选择题
1．计算-2-1的结果是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．3
2．如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）
A．-3℃ B．7℃ C．3℃ D．-7℃
3．下列算式正确的是（ ）
A．（-14）-5=-9 B．0-（-3）=3 C．（-3）-（-3）=-6 D．|5-3|=-（5-3）
4．下列各数中，比-2小1的数是（ ）
A．1 B．3 C．-1 D．-3
5．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20 m、-15 m和-10 m，那么最高的地方比最低的地方高（ ）21教育网
A．5 m B．10 m C．25 m D．35 m
6．己知a=5，|b|=8，且满足a+b＜0，则a-b的值为（ ）
A．13 B．-13 C．3 D．-3
二．填空题
1．计算23-|-6|-（+23） 的结果是__________．
2．若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b=a-b，如2△3=2-3=-1，则（-2）△（-3）=__________-1．
3．从与的和中减去所得的差是_________________8
．±34
4．矿井下A、B两处高度分别为-47.5米、-128.6米，A处比B处高_____________81.1米．-8
-5
140cm2
三．解答题
1．计算：
（1）1.3-（-2.7）； （2）（-13）-（-17）；
（3）（-1.8）-（+4.5）； （4）6.38-（-2.62）；
（5）； （6）．
2．列式并计算：
（1）和是-2，一个加数是6，求另一个加数；
（2）差是-5，被减数是-7，求减数；
（3）一个数是16，另一个数比16的相反数小-2，求这两个数的差．
3．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：21cnjy.com
日期 一 二 三 四 五 六 日
增减数/辆 +4 -1 +2 -2 +6 -3 -5
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？
（2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？
参考答案
一．选择题
2．B
【解析】根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为-2℃，故该天最高气温比最低气温高5-（-2）=7℃，故选B．21世纪教育网版权所有
3．B
【解析】A、（-14）-5=-19，故本选项错误；
B、0-（-3）=0+3=3，故本选项正确；
C、（-3）-（-3）=-3+3=0，故本选项错误；
D、|5-3|=2，-（5-3）=-2，故本选项错误．故选B．
4．D
【解析】-2-1=-3，故选：D．
5． D
【解析】甲地20 m最高，乙地-15 m最低， 20-（-15）=20+15=35 m．故选D．．
6．A
【解析】∵|b|=8，∴b=±8，∵a=5，a+b＜0，∴b=-8，∴a-b=5-（-8）=5+8=13．故选A．
二．填空题
1．-6
【解析】23-|-6|-（+23）=23-6-23=-6．故答案为：-6．
2．1
【解析】（-2）△（-3）=（-2）-（-3）=-2+3=1．故答案为：1．
3．
【解析】．故答案为：．
4．81.1
【解析】-47.5-（-128.6）=-47.5+128.6=81.1米．故答案为：81.1．
三．解答题
1．（1）4；（2）4；（3）-6.3；（4）9；（5）；（6）
【解析】（1）1.3-（-2.7）=1.3+2.7=4；
（2）（-13）-（-17）=（-13）+（+17）=4；
（3）（-1.8）-（+4.5）=（-1.8）+（-4.5）=-6.3；
（4）6.38-（-2.62）=6.38+2.62=9；
（5）=；
（6）=．
2．（1）-8；（2）-2；（3）34
【解析】（1）-2-6=-8；
（2）-7-（-5）=-7+5=-2；
（3）16-（-16-2）=16-（-18）=16+18=34．
3．（1）11辆；（2）1辆
【解析】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）=6+5=11辆；
（2）总产量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561辆，
比原计划增加了，增加了561-560=1辆．
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2.2 有理数的减法(1)
数学浙教版 七年级上
教学目标
复习回顾
（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3) 一个数与0相加，仍得这个数.
（1） 14 + 16 =
（2）（–13）+（–27）=
（3）（–19）+ 20 =
（4） 43 +（–50）=
（5）（–56）+ 56 =
（6） 106 + 0 =
（7）0 +（–2017） =
30
–40
1
–7
16
–2017
（1） 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
0
互为相反数的两个数相加得0.
教学目标
导入新课
一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7 ℃．问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？怎样计算
9 - (-7) =
-
=
16
9 + 7 = 16
新课讲解
9 － （－7） ＝ 16
9 ＋ （＋7） ＝ 16
相 同
减变加
相反数
相 同
观察：这两个式子有什么相同和不同的地方？
做一做：
（1）∵ 12+______=2，
∴2-12=__________=2+_____________．
（2） ∵_________+（-9）=-8，
∴（-8）-（-9）=________=（-8）+__________ ．
（-10）
-10
（-12）
1
1
9
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
有理数减法法则
表示为： a－b＝a＋(－b) ．
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化．
1、减号
加号
它的相反数
2、减数
针对练习
下列括号内各应填什么数
(1) (+12)-(-3)=(+12)+( )；
(2) 10 - (-4)= 10 + ( )；
(3) -2 - 3 =-2+( )；
(4) 11- (+9) = 11 +( )；
(5) 6 –2 = 6 +( )；
(6)(-2)-(+5)=(-2)+( )．
+3
+4
-3
-9
-2
-5
例1、计算下列各题：
（1）5-（-5）； （2）0-7-5；
（3）(-1.3)-(-2.1) ； （4） ．
解:（1）5 -（-5）
= 5
= 10；
+
5
减号变成加号
减数变成它的相反数
（2）0-7-5=0+(-7)+(-5)=-7+(-5)=-12；
（3）(-1.3)-(-2.1)=(-1.3)+2.1=0.8；
（4） ．
针对练习
计算：
（1） 3－(－2) ； （2） (－1)－(＋2) ；
（3） 1－5 ； （4） (－1.3)－2.6 ；
（5）0－9 ； （6） ．
解：（1） 3－(－2) =3+2=5；
（2） (－1)－(＋2) = (－1)+（-2）=-3；
（3） 1－5=1+（ － 5）= － 4 ；
（4） (－1.3)－2.6 =(－1.3) +（ － 2.6）= － 3.9；
（5）0－9 =0+（ － 9）= － 9；
（6） ．
有理数减法与小学里学过的减法的不同点：
1、被减数可以小于减数．如： 1－5 ；
2、差可以大于被减数，如：(+3)－(－2)=5；
3、大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数．
例2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是－155米，死海的湖面的海拔是－392米．哪里的海拔高度更低？低多少米？
解：-392-(-155)
= (-392)+(+155)
= -237（米）
答：死海的湖面更低，比吐鲁番盆地最低点低237米．
针对练习
世界上最大的咸水湖是位于亚洲西部的死海，湖面海拔高度为-392米．我国最大的咸水湖是位于西部的青海湖，湖面海拔高度为3195米，这两个咸水湖的湖面高度相差多少？
解：根据题意得：3195-（-392）=3195+392=3587（米），
则这两个咸水湖的湖面高度相差3587米．
有理数的减法要注意的问题：
1、减法不满足交换律；
2、两数相减，当减当我带有性质符号时，须用括号加以区分；
3、某数减去零得某数（即它本身），零减去某数却得它的相反数；
4、小学里算术减法不存在“不够减”问题，但在有理数范围内可对任何有理数进行相减．
教学目标
巩固提升
1． 计算－10－8所得的结果是( )
A．－2 B．2 C．18 D．－18
2．比1小2的数是( )
A．3 B．1 C．－1 D．－2
3．下列各式中不正确的是( )
A．(－8)－8＝－16 B．－8－(－8)＝0
C．8－(－8)＝16 D．(＋7)－(－2)＝－5
4．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的
温度低22℃，则冷冻室的温度为( )
A．－18℃ B．18℃ C．－26℃ D．26℃
D
A
D
C
5．0减去任何一个数，一定是( )
A．这个数本身 B．这个数的相反数
C．这个数的绝对值 D．0
6．浙江省某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，请指出温差最大的一天是星期____．
B
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 8℃ 2℃ 0℃ ＋2℃ －2℃ －6℃ －8℃
最低气温 2℃ －2℃ －3℃ －5℃ －6℃ －10℃ －14℃
四
7、计算：
（1）（-6）-9； （2）（-3）-（-11）；
（3）1.8-（-2.6）； （4） ．
解：（1）（-6）-9=-15；
（2）（-3）-（-11）=-3+11=8；
（3）1.8-（-2.6）=1.8+2.6=4.4；
（4） ．
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 -400 350 -100
8、全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如表：
（1）第五名比第四名少多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
解：（1）-100-（-400）=300（分），
答：第五名比第四名300分；
（2）350-（-400）=750（分），
答：第一名超出第五名750分．
教学目标
拓展提升
当a=5，b=2，c=-8时，求3|a|-2|b|- |c|的值．
解：当a=5，b=2，c=-8时，
原式=15-4-4=7．
针对练习
若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c同号，求a-b-（-c）的值．
解：∵a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c同号，
∴a=3，b=-10，c=-5；a=-3，b=10，c=5，
当a=3，b=-10，c=-5时，
原式=a-b+c=8；
当a=-3，b=10，c=5时，
原式=a-b+c=-8．
教学目标
课堂小结
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a－b＝a＋(－b)
根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算．
谢 谢！
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