1.5三角形全等的判定(4)练习题（含答案）

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三角形全等的判定（4）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（　　）21·世纪*教育网
A．OB=OC B．OD=OF C．BD=DC D．OA=OB=OC
2. 下面说法中错误的是（　　）
A. 有两个角和任一个角的对边对应相等的三角形全等
B. 有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 两个等边三角形全等
D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
3. 如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（　　）种．2-1-c-n-j-y
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）21*cnjy*com
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
5. 一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了。（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．带其中的任意两块
B．带1，4或3，4就可以了
C．带1，4或2，4就可以了
D．带1，4或2，4或3，4均可
二、填空题
1. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=______．
2. 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件______．
3. 如图中的△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠到的．则图中（包括虚，实线）共有______对全等三角形．【出处：21教育名师】
4. 1、下列能判断两个三个角形全等的条件是______
①已知两角及一边对应相等
②已知两边及一角对应相等
③已知三条边对应相等
④已知直角三角形一锐角及一边对应相等
⑤已知三个角对应相等．
5. 下列关于两个三角形全等的说法：①面积相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤腰相等的两个等腰三角形一定全等．其中说法正确的是______．（填写序号）www.21-cn-jy.com
三、证明题
1. 已知：如图，E、F是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D；求证：CF=DE。
2. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF。
求证：AD平分∠BAC。
四、探究题
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
一、选择题
2、C
【解析】A、有两个角和任一个角的对边对应相等的三角形全等，符合AAS，故正确；
B、有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合AAS或ASA，故正确；
C、这两个等边三角形的边不一定相等，故错误；
D、符合SSS，故正确．
故选C．
3、C
【解析】添加的条件可以为：
∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3种．
若添加∠B=∠B′，
证明：在△ABC和△A′B′C′中，
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∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；
若添加∠C=∠C′，
证明：在△ABC和△A′B′C′中，
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∠A=∠A′∠C=∠C′AB=A′B′
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；
若添加AC=A′C′，
证明：在△ABC和△A′B′C′中，
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AC=A′C′∠A=∠A′AB=A′B′
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故选C
4.D
【解析】满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
故选D．
5.D
【解析】由图可知，带上1，4相当于有一角及两边的大小，即其形状及两边长确定，所以两块玻璃一样；同理，3，4中有两角夹一边（AAS），同样也可得全等三角形；2，4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，又由2确定了底边的方向，进而可得全等．故选D．
二、填空题
1.2
【解析】
作EG⊥OA于G，
∵EF∥OB，
∴∠OEF=∠COE=15°，
∵∠AOE=15°，
∴∠EFG=15°+15°=30°，
∵EG=CE=1，
∴EF=2×1=2．
故答案为2．
2、∠B=∠C
【解析】添加条件：∠B=∠C；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∠B=∠C ∠BAD=∠CAD AD=AD ，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
故答案为：∠B=∠C．
3、4
【解析】
如图，设BC′与AD的交点为P
①△ABD≌△CBD
∵ABCD是矩形
∴AB=DC，AD=BC，BD=BD
∴△ABD≌△CBD；
②△BDC′≌△BDC
∵BC=BC′，∠CBD=∠C′BD，BD=BD
∴△BDC′≌△BDC；
③△BDC′≌△DBA
∵△ABD≌△CBD，△BDC′≌△BDC
∴△BDC′≌△DBA；
④△APB≌△C′PD
∵AB=C′D，∠A=∠C′，∠APB=∠C′PD
∴△APB≌△C′PD．
∴图中（包括虚，实线）共有4对全等三角形．
故填4．
4、①③④
【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
已知两角及一边对应相等，符合AAS或ASA，能判断两三角形全等，∴①正确；
根据已知两边及一角对应相等不能推出两三角形全等，∴②错误；
已知三条边对应相等，符合SSS，能判断两三角形全等，∴③正确；
已知直角三角形一锐角及一边对应相等，符合AAS或ASA，能推出两直角三角形全等，∴④正确；
根据已知三个角对应相等不能推出两三角形全等，如大、小三角板，∴⑤错误；
故答案为：①③④．
5. ②③
【解析】∵如：在△ABC中，AB=2，AB边上的高是3，则△ABC的面积是3，在△DEF中，DE=3，AB边上的高是2，则△DEF的面积是3，21世纪教育网版权所有
但是△ABC和△DEF不全等，∴①错误；
∵根据全等三角形的判定定理SSS可以推出两三角形全等，∴②正确；
∵根据全等三角形的判定定理AAS可以推出两三角形全等，∴③正确；
如图，
已知AD=AC，AB=AB，∠B=∠B，
但是△ABD和△ABC不全等，∴④错误；
∵如图
等腰三角形ACB和等腰三角形DEF，AB=AC=DE=DF，
但是两三角形不全等，∴⑤错误；
故答案为：②③．
【】
三、解答题
1.【解析】证明：∵AC∥BD ∴∠A=∠B
∵AE=BF ∴AE+EF=BF+EF，即 AF=BE
在△ACF和△BDE中
∴△ACF≌△BDE(AAS)
∴CE=CF21·cn·jy·com
2. 【解析】
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∵点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC。
四、探究题
【解析】解：DE+AE=DB
∵∠ACB=90°，BD⊥CE
∴∠ACE+∠ECB=90°，
∠ECB+∠CBD=90°
∴∠ACE=∠CBD
又∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在Rt△AEC和Rt△CDB中
AC=BC，∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD
∴Rt△AEC≌Rt△CDB
∴AE=CD，EC=DB
又∵DE+DC=EC
∴DE+AE=DB． 2·1·c·n·j·y
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