4.2 列代数式一课一练

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一课一练 列代数式
姓名：__________班级：__________学号：__________
1 基础知识精炼
一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次 ( http: / / www.21cnjy.com )打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（　　）
A．甲或乙或丙 B．乙 C．丙 D．乙或丙
用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（　　）
A．2a2﹣1 B．（2a）2﹣1 C．2（a﹣1）2 D．（2a﹣1）2
一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（　　）
A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a
原产量n吨，增产30%之后的产量应为（　　）
A．（1﹣30%）n吨 B．（1+30%）n吨 C．n+30%吨 D．30%n吨
用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”：　 　．
某商品原来价格为m元，降价20%后价格为　 　元．
如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的　 　．21·cn·jy·com
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某机关单位2015年3月的三公经费为a万 ( http: / / www.21cnjy.com )元，为响应省委提倡节俭的号召，开始减少三公经费，4月份比3月份减少10%，5月份又比4月份减少15%，则5月份的三公经费是　 　万元（用含a的式子表示）．　www-2-1-cnjy-com
某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．21世纪教育网版权所有
（1）第二组的人数；
（2）第三组的人数；
（3）第四组的人数；
（4）找一个你喜欢的数作为的a值，求出此时第四组的人数．
为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x米，用代数式表示：2-1-c-n-j-y
（1）修建小路面积为多少平方米？
（2）草坪的面积是多少平方米？
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1 、能力拓展练习
如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a（m），高为b（m），装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠 ( http: / / www.21cnjy.com )，再把第①块向右拉到与第②块重叠 ( http: / / www.21cnjy.com )时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（　　）m2．21*cnjy*com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
下图为一个数字转盘，其中的圆被分割成10 ( http: / / www.21cnjy.com )个大小相同的扇形，若要让标有数字“0”的扇形与标有数字“n”的扇形重合（n=1，2，3，4，5，6，7，8，9），则标有数字“0”的扇形绕圆心需要顺时针旋转的度数为（在0°～360°的范围内旋转）　 　（请用含n的代数式表示）．【来源：21cnj*y.co*m】
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为了加强公民的节水意识， ( http: / / www.21cnjy.com )合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米）：
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
例：若某户居民1月份用水8m3，应收水费为2×6+4×（8﹣6）=20（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费　 　元；
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）21·世纪*教育网
（3）若该户居民4，5两个月共用水15 ( http: / / www.21cnjy.com )m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
答案解析
【考点】 列代数式．
【分析】分别算出3个超市的实际售价，比较得到售价最便宜的超市即可．
解：甲超市的实际售价为m×0.8×0.8=0.64m元；
乙超市的实际售价为m×0.6=0.6m元；
丙超市的实际售价为m×0.7×0.9=0.63m元，
∴最划算应到的超市是乙，
故选B．
【考点】 列代数式．
【分析】根据平方和倍数的求法可列出代数式．
解：根据题意得：2a2﹣1．
故选A．
【考点】 列代数式．
【分析】两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可．
解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a．
故选D．
【考点】 列代数式．
【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n+n×30%，再进行化简即可．
解：由题意得，增产30%之后的产量为n+n×30%=n（1+30%）吨．
故选B．
【考点】 列代数式．
【分析】先表示出a的相反数与b的倒数的和，再平方即可．
解：∵a的相反数与b的倒数的和为﹣a+ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴a的相反数与b的倒数的和的平方为（﹣a+ ( http: / / www.21cnjy.com )）2．
故答案为：（﹣a+ ( http: / / www.21cnjy.com )）2．
【考点】 列代数式．
【分析】降价后的价格是原价×（1﹣20%），即0.8m．
解：（1﹣20%）m=0.8m．
【考点】 列代数式．
【分析】设第一个图形中下底面积为未 ( http: / / www.21cnjy.com )知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．21教育网
解：设第一个图形中下底面积为S．
倒立放置时，空余部分的体积为bS，
正立放置时，有墨水部分的体积是aS，
因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ( http: / / www.21cnjy.com )；
故答案为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
【考点】 列代数式．
【分析】根据4月份、5月份与3月份的三公经费的百分比的关系列式计算即可得解．
解：5月份的产值为：（1﹣10%）（1﹣15%）a万元．
故答案为：（1﹣10%）（1﹣15%）a．
【考点】 列代数式．
【分析】根据题中给出的等量关系即可求出答案，注意第四组只需要将总人数减去前面三组人数之和即可求出．
解：（1）第二组人数（ ( http: / / www.21cnjy.com )+6）人；…（1分）
（2）第三组人数：（a+ ( http: / / www.21cnjy.com )）=（ ( http: / / www.21cnjy.com )）人
（3）第四组人数：40﹣a﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )+6）﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )）=（28﹣3a）人；
（4）a可以取2，4，6，8，第四组的人数分别为22，16，10，4人
（只写出一组即可）
【考点】 列代数式．
【分析】把两条路进行平移．横着的路 ( http: / / www.21cnjy.com )平移到长方形的上方；竖着的路平移到长方形的左边．那么草坪的面积将整理为一个长为（30﹣x），宽为（20﹣x）的一个长方形，路的面积=原长方形的面积﹣草坪的面积．www.21-cn-jy.com
解：（1）∵小路宽为x米，
∴修建小路面积为：30×20﹣（30﹣x）（20﹣x）=600﹣600﹣x2+50x=﹣x2+50x；
（2）草坪的面积是：（30﹣x）（20﹣x）=600﹣50x+x2．
【考点】 列代数式．
【分析】第②块向右拉到与第③块重叠 ( http: / / www.21cnjy.com )，再把第①块向右拉到与第②块重叠 ( http: / / www.21cnjy.com )时，第一块和第二块玻璃之间的距离是（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）× ( http: / / www.21cnjy.com )．窗子的通风面积为①中剩下的部分．
解：[a﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）]×b= ( http: / / www.21cnjy.com )ab．故选B．
【考点】 列代数式．
【分析】标有数字“0”的扇形顺时针旋转与标有 ( http: / / www.21cnjy.com )数字“n”的扇形重合，每个扇形度数为360°÷10=36°．标有数字“0”的扇形绕圆心需要顺时针旋转的度数为360°减去36°的n倍．如，转到6时，标有数字“0”的扇形绕圆心需要顺时针旋转的度数为360°﹣36°×6．2·1·c·n·j·y
解：每个扇形度数为360°÷10=36°，当标有数字“0”的扇形绕圆心需要顺时针旋转到n时，旋转的度数为：360°﹣36°n．【来源：21·世纪·教育·网】
【考点】 列代数式．
【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量；
（2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费；
（3）应分情况讨论：4月份 ( http: / / www.21cnjy.com )不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6﹣10立方米之间；两个月都在6﹣10立方米之间．21cnjy.com
解：（1）2×4=8（元）；
（2）4（a﹣6）+6×2=4a﹣12，
∴应收水费为（4a﹣12）元．
（3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于7.5m3．
①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，
∴4，5两个月共交水费=2x+8（15﹣x﹣10）+4×4+6×2=﹣6x+68（元）；
②当4月份用水量大于或等于5m3但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3但不超过10m3，
∴4、5两个月共交水费=2x+4（15﹣x﹣6）+6×2=﹣2x+48（元）；
③当4月份用水量超过6m3但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，
∴4，5两个月共交水费=4（x﹣6）+6×2+4（15﹣x﹣6）+6×2=36（元）．
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