4.2 代数式一课一练

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一课一练 代数式
姓名：__________班级：__________学号：__________
1 、基础知识精练
代数式x2+1，，|y|，（m﹣1）2，中一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
下列说法正确的是（　　）
A．2a是代数式，1不是代数式
B．代数式表示3﹣b除a
C．当x=4时，代数式的值为0
D．零是最小的整数
某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣15）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）
A．原价降价15元后再打8折 B．原价打8折后再降价15元
C．原价降价15元后再打2折 D．原价打2折后再降价15元
某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义　 　．
每包书有12册，m包书有　 　册．
在下列格式中0，，﹣x，x＜﹣1，3a+b=0，4x﹣3y，c，x2﹣4xy+y中，不属于代数式的有　 　个．
写出系数是﹣3，次数是5次，字母因数为a，b的三个代数式　 　．
请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．
体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．
1 能力拓展练习
代数式a+b2的意义是（　　）
A．a与b的和的平方 B．a与b两数的平方和
C．a与b的平方的和 D．a与b的平方
若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是　 　．
请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣＜﹣，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
答案解析
【考点】 代数式．
【分析】绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．
解：∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴x2+1一定是正数；
而当x=0时，=0，=0，都不是正数，
当y=0时，|y|=0不是正数，
当m=1时，（m﹣1）2=0，不是正数，
所以一定是正数的只有一个，答案为A．
【考点】 代数式．
【分析】由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．
解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，
则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．
故选：A．
【考点】 代数式．
【分析】根据代数式的定义、表示的意义、求值等知识点判断各项．
解：单独的数或字母都是代数式，故A不正确；
代数式表示3﹣b除以a或3﹣b与a的商，故B不正确；
C正确；
整数包括正整数、0、负整数，故D不正确．
故选C．
【考点】 代数式．
【分析】根据题意给出的等量关系即可求出答案．
解：x表示原价打了8折，
﹣15表示打折后再将15元，
故选（B）
【考点】 代数式．
【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣9.8x的实际意义．
解：代数式100﹣9.8x的实际意义为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．
故答案为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．
【考点】 代数式．
【分析】m包书的总册数=每包书的册数12×书的包数m．
解：依题意有m包书有12m册．
【考点】 代数式．
【分析】根据代数式的定义可得到0，，﹣x，4x﹣3y，c，x2﹣4xy+y是代数式．
解：在0，，﹣x，x＜﹣1，3a+b=0，4x﹣3y，c，x2﹣4xy+y中，属于代数式的有0，，﹣x，4x﹣3y，c，x2﹣4xy+y中，不属于代数式有x＜﹣1，3a+b=0．
故答案为2．
【考点】 代数式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义作答．
解：根据单项式系数的定义及次数的定义知，只要字母因数a、b的指数和是5，且ab的系数是﹣3的代数式均符合要求，例如
﹣3ab4、﹣3a2b3、﹣3a3b2、﹣3a4b．
故答案为：﹣3ab4、﹣3a2b3、﹣3a3b2．
【考点】 代数式．
【分析】（1）、（2）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义．
解：（1）5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元；
（2）3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米．
【考点】 代数式．
【分析】由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500﹣3a﹣2b．
解：∵一个足球a元，一个篮球b元，
∴500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱．
【考点】 代数式．
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
解：代数式a+b2的意义是a与b的平方的和．
故选C．
【考点】 代数式．
【分析】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，据此逐项判断即可．
解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，
∴①不符合题意．
∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，
∴②③④符合题意．
故答案为：②③④．
【考点】 代数式；绝对值；有理数大小比较．
【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；
由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解；
根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较；
根据代数式的意义判断．
解：四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．”
小丁的改为说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．”
小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和”．
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