浙教版七上数学第一章：有理数能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列说法不正确的是( )
A．0既不是正数，也不是负数 B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数 D．1是绝对值最小的正数
2．在数， 0， 4.5， |﹣9|， ﹣6.79中，属于正数的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( )
A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1
4．若，则的取值范围是( )
A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
5．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是（ ）
A. 2 B. 6 C. D.
与是互为相反数，（ ）
A. B. C. D.
7．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a＋b|－|b－1|－|a－c|－|1－c|得到的结果是（ ）21cnjy.com
A．0 B．—2 C． D．
8.若 a，b，c，d 四个数的积为正数，则这四个数中正数有（ ）
A. 0个或2个 B. 2个或4个 C. 0个或4个 D. 0个或2个或4个
9．l米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） 21·cn·jy·com
A、 B、 C、 D、
10．已知：a、b为有理数，下列说法：①若 a、b互为相反数，则；②若则；③若，则；④若，则是正数.其中正确的有（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．绝对值大于1并且不大于3的整数是_______________
12.最小正整数与最大负整数的积等于_____________
13．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是________
14．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的
距离为_______________
15．12+1=1×2=2，22+2=2×3=6，32+3=3×4=12，…，试猜想：992+99=_____×_____=________
16.设，b=，，则a，b，c的大小关系为_____________________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ② ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣6.5 ⑦ ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负数集合 { …}．
18.(本题8分）某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）.2·1·c·n·j·y
学 生
A
B
C
D
E
F
身 高
157
162
159
154
163
165
身高与平均身高的差值
－3
＋2
－1
a
＋3
b
（1）列式计算表中的数据a和b；
（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？
（3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）
19（本题10分）．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是﹣3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在﹣3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？21世纪教育网版权所有
20.（本题10分）（1）在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？21教育网
（2）如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2017．www.21-cn-jy.com
21（本题10分）．已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、
c、－a、－b、－c连接起来．
22（本题12分）（1）观察下列各式:
①说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系?
②利用上述规律,计算的值.
如图,小玉有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:
①从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取?最大的乘积是多少?
②从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除的商最小,则应如何抽取?最小的商是多少?
③从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后,组成一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少?21·世纪*教育网
④从中抽出4张卡片,用学过的运算方法,要使结果为24,则应如何抽取?写出运算式子(一种即可).
23（本题12分）（1）.设a、b、c为非零有理数，
化简：.
在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26然后在式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ；得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，
即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．
①求1+3+32+33+34+35+36的值；
②求1+a+a2+a3+…+a2016（a≠0且a≠1）的值．
浙教版七上数学第一章：有理数能力提升测试答案
选择题：
答案：D
解析：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；
B、0的绝对值是0，说法正确；
C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；
D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．
故选：D．
答案：A
解析：|﹣9|=9，
∴大于0的数有4.5，|﹣9|，共2个．
故选A．
3.答案：D
解析：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．
故选D
答案：A
解析：∵，∴，，故选择A
答案：D
解析：∵|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，，
∴的值为或6，故选择D
答案：D
解析：∵与是互为相反数，，解得：，
，故选择D
7．答案：B．
解析：根据图形，b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，1-c＞0，
∴原式=（-a-b）+（b-1）+（a-c）-（1-c）=-a-b+b-1+a-c-1+c=-2．故选B．
答案：
解析：∵四个有理数的积为正数，
∴这四个有理数中正数的个数一定是偶数，∴0、2、4 个都有可能． 故答案为：0 或 2 或 4．
9. 答案：C
解析：因为第一次，第二次，第三次......第六次，故选择C
10．答案：B
解析：若 a、b互为相反数，则，所以①正确；
根据有理数的法则：同号得正，异号得负.因为所以所以，所以②正确；
因为，所以解得所以③错误；
若为负数，则，所以，所以为负数，
故④错误。故选择B
填空题：
11.答案：
解析：绝对值大于1并且不大于3的整数是±2，±3．
故答案为：±2，±3．
答案：
解析：因为最小正整为1，最大负整数为，所以=它们的积为
答案：
解析：∵a<0，b<0，且│a│>│b│，∴
14.答案：2或8
解析：∵A到原点的距离为3，所表示的数为3或，
∵点B到原点的距离为5，∴B表示的数为5或，
∴A、B两点的距离为：2或8
答案：99 100 9900
解析：∵12+1=1×2=2，22+2=2×3=6，32+3=3×4=12，…，
答案：
解析：
，，
解答题：
17．把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ② ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣6.5 ⑦ ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整数集合{ ① …}
（2）正分数集合{③ ⑤ …}
（3）负分数集合{ ② ⑥ …}
（4）负数集合 { ② ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ …}．
18.解析：(1)a＝154－160＝－6，b＝165－160＝＋5.
(2)学生F最高，学生D最矮，最高与最矮学生的身高相差11厘米．
(3)－3＋2＋(－1)＋(－6)＋3＋5＝0，所以这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同，都是160厘米．21世纪教育网版权所有
19.解析：如图所示，可得应向右移动6个单位，
故答案为原点应向右移动6个单位．
20.解析：（1）解：∵数轴上A点表示7，
且点C到点A的距离为2，
∴C点有两种可能5或9．
又∵B，C两点所表示的数互为相反数，
∴B点也有两种可能﹣5或﹣9．
故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．
（2）第一行，数值为1个数为1个，总个数为1；
第二行，数值为+2，﹣2个数为2，总数为3；
第三行，数值为+3，﹣3个数为2，总数为5，
依此类推，第n行，数值为+n，﹣n个数为2，总数为2n﹣1，
故令2n﹣1=2017，解得：n=1009，
则这两个数为+1009和﹣1009．
解析：∵有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，
∴得如图所示：
∴
22.解析：（1）①左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数.
②=
(2)①抽取-3,-5,最大的乘积是15.
②抽取-5,+3,最小的商是-.
③抽取-5,+4,最大的数为(-5)4=625.
④(答案不唯一)如抽取-3,-5,0,+3,运算式子为{0-[(-3)+(-5)]}×(+3)=24.
解析：（1）∵，，，
，
①设1+3+32+33+34+35+36 两边同乘3
得：
得：
②设1+a+a2+a3+…+a2016，
