浙教版七上数学第1章：有理数强化训练综合试题（附答案）

浙教版七上数学第一章：有理数强化训练综合试题
姓名：__________
班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
评分




一、单选题（共15题；共45分）
1、下列各数中，最小的数是（
）
A、0
B、3
C、﹣
D、﹣
2、设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（
）
A、﹣1
B、0
C、1
D、2
3、在下列选项中，具有相反意义的量是（
）
A、胜二局与负三局
B、盈利3万元与支出3万元
C、气温升高3℃与气温为﹣3℃
D、向东行20米和向南行20米
4、A地海拔高度是﹣53m，B地比A地高17m，B地的海拔高度是（
）
A、60m
B、﹣70m
C、70m
D、﹣36m
5、飞机上升﹣30米，实际上就是（
）
A、上升30米
B、下降30米
C、下降﹣30米
D、先上升30米，再下降30米
6、某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，+14，0，+5，﹣6，这5名同学的平均成绩是（
）
A、83分
B、87分
C、82分
D、84分
7、下面给出的四个图中，表示数轴正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
8、如图，数轴上表示1、
的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为
（
）
A、
B、
C、
D、
9、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（
）
A、﹣2b
B、﹣2a
C、2b
D、0
10、数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B的左侧，点C在点B的左侧，点D在点B、C之间，则下列式子中，可能成立的是（
）
A、a＜b＜c＜d
B、b＜c＜d＜a
C、c＜d＜a＜b
D、c＜d＜b＜a
11、点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）
A、3
B、2
C、3或5
D、2或6
12、若a是负数，且|a|<1，则的值是（ ）
A、等于1
B、大于-1，且小于0
C、小于-1
D、大于1
13、如果ab≠0，那么的值不可能是（
）
A、0
B、1
C、2
D、-2
14、若|a|=3，|b|=2，且a﹣b＞0，则a+b的值等于（
）
A、1或5
B、1或﹣5
C、﹣1或﹣5
D、﹣1或5
15、清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它从树根爬上树顶，需（
）
A、10天
B、9天
C、8天
D、7天
二、填空题（共5题；共15分）
16、如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：________．
17、在数﹣5，﹣3，﹣2，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是________．
18、数轴上点A表示－3，那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是________ .
19、已知|x|=5，|y|=1，那么|x﹣y|﹣|x+y|=________．
20、（2015 遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 ________.
三、解答题（共4题；共24分）
21、把1
，﹣2，π各数及它们的相反数在数轴上表示出来．并用“＜”号连接．
22、如图所示，在数轴上有两点A、B，回答下列问题
（1）写出A、B两点所表示的数，并求线段AB的长；
（2）将点A向左移动个单位长度得到点C，点C表示的数是多少，并在数轴上表示出来
（3）数轴上存在一点D，使得C、D两点间的距离为8，请写出D点表示的数．
23、某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
售出件数
7
6
7
8
2
售价（元）
+5
+1
0
﹣2
﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
24、随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表：
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣8
﹣11
﹣14
0
﹣16
+41
+8
（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？
四、综合题（共1题；共8分）
25、某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M地出发到收工时所走路径依次为（单位：千米）：+10，﹣4，+2，﹣5，﹣2，+8，+5．
(1)该检修小组收工时在M地什么方向，距M地多远？
(2)若汽车行驶每千米耗油0.09升，则该汽车从M地出发到收工时共耗油多少升？
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】C
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵
＞
，
∴﹣
＜﹣
，
∴3＞0＞﹣
＞﹣
，
∴最小的是﹣
，
故选C．
【分析】根据有理数大小的比较方法，直接比较即可．
2、【答案】C
【考点】绝对值，有理数大小比较，代数式求值
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
所以a=0，b=1，c=0，
所以a+b+c=0+1+0=1，
故选：C．
【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．
3、【答案】A
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：A、胜二局与负三局，符合相反意义的量，故选项正确；
B、盈利与亏损才符合相反意义的量，而盈利与支出不是相反意义，应为盈利3万元与亏损3万元，故选项错误；
C、升高与下降才符合相反意义的量，而升高3℃与气温本身为﹣3℃不是相反意义的量，应为气温升高3℃与气温下降﹣3℃，故选项错误；
D、东行和西行才符合相反意义的量，而东行和南行则不是相反意义量，应为向东行20米和向西行20米，故选项错误．
故选A．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再分析选项，选择正确答案．
4、【答案】D
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：由A地海拔高度是﹣53m，B地比A地高17m，得
B地的海拔高度是﹣53+17=﹣36米，
故选：D．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
5、【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：上升﹣30米实际就是下降30米．
故选B．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
6、【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：（﹣3）+（+14）+0+（+5）+（﹣6）
=10，
这5名同学的平均成绩是（85×5+10）÷5=87，
故选B．
【分析】先求出﹣3，+14，0，+5，﹣6的和，再求出平均成绩即可．
7、【答案】C
【考点】数轴
【解析】【解答】解：（A）没有单位长度和原点，故A错误；
（B）单位长度不一致，故B错误；
（D）没有正方向，故D错误；
故选（C）
【分析】根据数轴的三要素即可求出答案．
8、【答案】D
【考点】数轴，实数与数轴
【解析】【解答】解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、
的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴
，
解得x=2-
．
故选D．
【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
9、【答案】A
【考点】数轴，绝对值，整式的加减
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
则原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，
故选A
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
10、【答案】C
【考点】数轴，有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵A在点B的左侧，
∴a＜b；
∵点C在点B的左侧，
∴c＜b；
∵点D在点B、C之间，
∴c＜d＜b，
∴可能成立的是：c＜d＜a＜b．
故选：C．
【分析】数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此判定出a、b、c、d的大小关系即可．
11、【答案】D
【考点】数轴，直线、射线、线段，两点间的距离
【解析】【解答】线段AB的长度=1-（-3）=4，①：AC=AB+BC=4+2=6；②：AC=AB-BC=4-2=2，故选D.
【分析】此题有两种情况，①：点C在点B的右侧，即AC=AB+BC=4+2=6；②：点C在点B的左侧，即AC=AB-BC=4-2=2.
12、【答案】C
【考点】绝对值
【解析】【解答】∵a是负数，且|a|<1
∴
-1＜a＜0
∴-2＜a-1＜-1
1＜|a-1|＜2
∵0＜|a|＜1
∴-1＜|a|-1＜0
∴＜-1
故选C.
【点评】本题考查了绝对值的性质、有理数的大小比较，解题的关键是知道任何实数的绝对值都是非负数。
13、【答案】B
【考点】绝对值，有理数的加法，有理数的除法
【解析】
【解答】ab≠0则ab>0
或ab<0，当
ab>0时，a与b同为正数，则=2或a与b同为负数，则=-2；当ab<0时，=0
。故选B．
【分析】对于，
当a>0
时==1；当a<0时==-1．
14、【答案】A
【考点】绝对值，有理数的加法，有理数的减法
【解析】【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，且a﹣b＞0，
∴a=3，b=2；a=3，b=﹣2，
则a+b=5或1．
故选：A．
【分析】根据a﹣b大于0，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
15、【答案】D
【考点】正数和负数，有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：（10﹣4）÷1+1=7（天）．
故选D．
【分析】蜗牛白天向上爬4m，但一天一夜向上爬（4﹣3）米，而树高10米，当蜗牛向上爬到6米时，第二天白天直接向上爬4米即可到达树顶．
二、填空题
16、【答案】﹣6%
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：因为节约10%记作：+10%，所以浪费6%记作：﹣6%．
故答案为：﹣6%．
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．
17、【答案】-30
【考点】有理数大小比较，有理数的乘法
【解析】【解答】解：取出两数为﹣5和6，所得的积最小的数是﹣30．
故答案为：﹣30．
【分析】取出两数，使其乘积最小即可．
18、【答案】-7和1
【考点】数轴
【解析】【解答】数轴分为正轴和负轴，到A点距离为4个单位的有两点：
（1）在负轴上到-3为4的单位的是-7；
（2）在正轴上到-3为4个单位的点是1；
故答案是：-7和1.
【分析】本题属于难度较大的试题，考生最容易忘记是两点，从而只算一点，此类问题一般正负轴都有考察点。
19、【答案】±2
【考点】绝对值，有理数的加法，有理数的减法
【解析】【解答】解：∵|x|=5，∴x=5或﹣5，
∵|y|=1，∴y=1或﹣1，
①x=5时，y=1时，|x﹣y|﹣|x+y|表示5到1点的距离与5点到﹣1点的距离之差，即4﹣6=﹣2；②x=5时，y=﹣1时，|x﹣y|﹣|x+y|表示5到﹣1点的距离与5到1点的距离之差，即6﹣4=2；③x=﹣5时，y=1时，|x﹣y|﹣|x+y|表示﹣5点到1点的距离与﹣5点到﹣1点的距离之差，即6﹣4=2；④x=﹣5时，y=﹣1时，|x﹣y|﹣|x+y|表示﹣5点到﹣1点的距离与﹣5点到1点的距离之差，即4﹣6=﹣2，
综上：|x﹣y|﹣|x+y|=±2，
故答案为：±2
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
20、【答案】
【考点】正数和负数
【解析】【解答】∵=，=，
∴这列数依次为：，，，，…，
∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，
∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，
∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，
∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：
=
=．
故答案为：．
【分析】首先根据=，
=可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．
三、解答题
21、【答案】解：1
的相反数为﹣1
，﹣2的相反数为2，π的相反数为﹣π，
画数轴表示如下：
则：﹣π＜﹣2＜﹣1
＜1
＜2＜π
【考点】数轴，相反数，实数大小比较
【解析】【分析】分别写出各数的相反数，在数轴上表示出来，并比较大小．
22、【答案】解：（1）点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，
AB=2﹣（﹣1）=3；
（2）点C表示的数为﹣1，在数轴上表示为：
（3）设D点表示的数为x，
由题意得，|﹣1﹣x|=8，
解得：x=6或﹣9．
即点D表示的数为：6或﹣9．
【考点】数轴，一元一次方程的应用，两点间的距离
【解析】【分析】（1）观察数轴，写出A、B两点所表示的数，B﹣A可求得线段AB的长度；
（2）直接写出点C表示的数，在数轴上表示；
（3）设D点表示的数为x，根据CD距离为8，列方程求解．
23、【答案】解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100﹣2）+2×（100﹣5）
=735+606+700+784+190
=3015，
30×82=2460（元），
3015﹣2460=555（元），
答：共赚了555元．
【考点】正数和负数
【解析】【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．
24、【答案】解：（1）=50，
50×30=1500（km）．
答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；
（2）×8×7.14×12=10281.6（元），
答：小明家一年的汽油费用是10281.6元．
【考点】正数和负数
【解析】【分析】（1）用7天的标准量加上7天的记录数据除以7，求出平均每天的行驶路程，然后乘以30计算即可得解；

（2）用一个月的行驶路程除以100乘8乘7.14，再乘以12个月，计算即可得解．
四、综合题
25、【答案】（1）解：
（+10）+（﹣4）+（+2）+（﹣5）+（﹣2）+（+8）+（+5）
=10﹣4+2﹣5﹣2+8+5
=+14．
答：该检修小组收工时在M地的南边，距M地14千米．
（2）解：
|+10|+|﹣4|+|+2|+|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|+5|=36（千米），
36×0.09=3.24（升）．
答：汽车从M地出发到收工时共耗油3.24升．
【考点】正数和负数
【解析】【分析】（1）将各数据相加，得出结论为+14，根据约定向南为正，向北为负，即可得知结论；
（2）汽车的油耗根总路程有关，将各数据的绝对值相加乘以油耗，即可得出结论．