4.3 代数式的值一课一练

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一课一练 代数式求值
姓名：__________班级：__________学号：__________
1 、基础知识精练
当x=﹣1，y=﹣2时，代数式x2﹣2y+1的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．6 D．4
根据如图的程序，计算当输入值x=﹣2时，输出结果y为（　　）
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A．1 B．5 C．7 D．以上都有可能
如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+1的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b=　 　．
某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为　 　．21世纪教育网版权所有
如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为　 　．
( http: / / www.21cnjy.com )
若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣1）（ ( http: / / www.21cnjy.com )+1）的值为　 　．
已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mn+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣x的值．
如图，长方形内有两个四分之一圆．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少？
（π取值为3.14）
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已知：有理数m所表示的点到原点距离4个单位，a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数．
（1）求m的值；
（2）求：2a+2b+（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣3cd）﹣m的值．
1 能力拓展练习
下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n+5 ②n为偶数时结果是 ( http: / / www.21cnjy.com )（其中k是使 ( http: / / www.21cnjy.com )是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则…，若n=449，则第449次运算结果是（　　）www.21-cn-jy.com
A．1 B．2 C．7 D．8
某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润 ( http: / / www.21cnjy.com )是售出价的20%（毛利润=售出价﹣买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是　 　．21·世纪*教育网
问题背景：
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计 ( http: / / www.21cnjy.com )算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！www-2-1-cnjy-com
获取新知：
请你和小红一起完成崔老师提供的问题：
（1）填写下表：
x=﹣1，y=1 x=1，y=0 x=3，y=2 x=1，y=1 x=5，y=3
A=2x﹣y ﹣3 2 4 1 7
B=4x2﹣4xy+y2 9 4 　 　 　 　 　 　
（2）观察表格，你发现A与B有什么关系？
解决问题：
（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282．
答案解析
【考点】 代数式求值．
【分析】把x与y的值代入原式计算即可得到结果．
解：把x=﹣1，y=﹣2代入得：原式=（﹣1）2﹣2×（﹣2）+1=1+4+1=6，
故选C．
【考点】 代数式求值．
【分析】先由x=﹣2≤﹣1，确定x与y的关系式为y=x2+3，然后代值计算即可．
解：∵x=﹣2≤﹣1，
∴y=x2+3
=（﹣2）2+3
=7，
故选：C．
【考点】 代数式求值．
【分析】由代数式4y2﹣2y+5的值为7， ( http: / / www.21cnjy.com )可得到4y2﹣2y=2，两边除以2得到2y2﹣y=1，然后把2y2﹣y=1代入2y2﹣y+1即可得到答案．21cnjy.com
解：∵4y2﹣2y+5=7，
∴4y2﹣2y=2，
∴2y2﹣y=1，
∴2y2﹣y+1=1+1=2．
故选B．
【考点】 代数式求值； 绝对值．
【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．
解：当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选：B．
【考点】 代数式求值．
【分析】把a+b看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．
解：∵a+b=2，
∴3﹣2a﹣2b=3﹣2（a+b），
=3﹣2×2，
=3﹣4，
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【考点】 代数式求值．
【分析】根据题意列出关于x的方程，求出x的值，代入11+x计算即可得到结果．
解：根据题意得：11﹣x=20，
解得x=﹣9，
则11+x=11+（﹣9）=2
故答案为：2
【考点】 代数式求值．
【分析】将n=3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，大于30输出，小于30代入计算，即可得到输出结果．21·cn·jy·com
解：当n=3时，根据数值运算程序得：32﹣3=9﹣3=6＜30，
当n=6时，根据数值运算程序得：62﹣6=36﹣6=30，
当n=30时，根据数值运算程序得：302﹣30=900﹣30=870＞30，
则输出结果为870．
故答案为：870
【考点】 代数式求值；相反数．
【分析】根据题意得：a+b=0且a≠0、b≠0，因此可以运用整体的数学思想来解答．
解：由题意得：a+b=0且a≠0、b≠0，
∴原式=﹣1×0=0．
【考点】 代数式求值；相反数； 绝对值；倒数．
【分析】由a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，可得a+b=0，mn=1，x=±2，再代入计算即可．2·1·c·n·j·y
解：
∵由a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，
∴a+b=0，mn=1，x=±2，
当x=2时，﹣2mn+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣x=﹣2+0﹣2=﹣4，
当x=﹣2时，﹣2mn+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣x=﹣2+0+2=0．
【考点】 代数式求值；列代数式．
【分析】（1）由矩形面积减去半圆面积表示出阴影部分面积即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
解：（1）根据题意得：ab﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )b2；
（2）当a=10，b=4时，原式=40﹣8×3.14=14.88．
【考点】 代数式求值；数轴；相反数；倒数．
【分析】（1）根据题意确定出m的值即可；
（2）利用相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．
解：（1）根据题意得：m=4或﹣4；
（2）根据题意得：a+b=0，cd=1，
当m=4时，原式=﹣8；当m=﹣4时，原式=0，
则原式的值为﹣8或0．
【考点】 代数式求值．
【分析】把n值代入进行计算第一次，结果是1352，第二次 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以k=3，结果是169，以此类推，第三次代入计算结果是512，第四次代入k只能等于9，计算结果是1，第五次代入计算结果是8，第六次是1，此后计算结果8和1循环．
解：第一次：3×449+5=1352，
第二次： ( http: / / www.21cnjy.com )，根据题意k=3时结果为169；
第三次：3×169+5=512，
第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；
第五次：1×3+5=8；
第六次： ( http: / / www.21cnjy.com )，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．
因为449是奇数，所以第449次运算结果是8．
故选D．
【考点】 代数式求值．
【分析】要求二月份的毛利润 ( http: / / www.21cnjy.com )总额与一月份毛利润总额的比，需要分别求出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额．而毛利润总额=每台毛利润×销售量，如果设一月份的售出价为x，销售量为y，根据题意，可用含x，y的代数式分别表示出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额，从而求出它们的比值．21教育网
解：设一月份的售出价为x，销售量为y，
则有买入价为x×（1﹣20%）=80%x
一月毛利润总额为x×20%×y= ( http: / / www.21cnjy.com )
二月的售出价为x（1﹣10%）=90%x
每台毛利为90%x﹣80%x=10%x
二月的销售台数为y×（1+120%）=220%y
所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy
二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%： ( http: / / www.21cnjy.com )=11：10
【考点】 代数式求值．
【分析】（1）把x与y的各组值分别代入B=4x2﹣4xy+y2进行计算即可；
（2）观察没组对应数据得到B=A2；
（3）根据（2）的结论得到4×3.14 ( http: / / www.21cnjy.com )2﹣4×3.14×3.28+3.282=（2×3.14﹣3.28）2，然后计算括号内的乘法和减法运算，再进行乘方运算．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）当x=3，y=2时，B=4x2﹣4xy+y2=4×32﹣4×3×2+22=16；
当x=1，y=1时，B=4x2﹣4xy+y2=4×12﹣4×1×1+12=1；
当x=5，y=3时，B=4x2﹣4xy+y2=4×52﹣4×5×3+32=49．
故答案为16，1，49；
（2）B=A2；
（3）4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282=（2×3.14﹣3.28）2=9．
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