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浙教版数学七年级上册2.3有理数的乘法（2）教学设计
课题 2.3 有理数的乘法（2） 单元 第2章 有理数的运算 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 创设合理的问题情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在全作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的思维品质．
能力目标 经历探索有理数乘法运算律的过程，进一步提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力．
知识目标 1、在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、乘法结合律、分配律的意义和运算中的价值；2、能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实际问题．
重点 进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算．
难点 有理数乘法运算的灵活运用，鼓励学生注意观察、分析、归纳．
学法 合作探究法． 教法 引导发现法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1．有理数乘法法则：2．如何进行两个有理数的运算？3．几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定．当负因数有____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正．几个数相乘，如果其中有因数为0，_________． 导入新课计算：25×1.57×4，怎样计算最简便？上述的运算中你用到了哪些运算律？这些乘法运算律在有理数范围还成立吗？ 回顾有理数乘法法则，完成填空．计算，讨论． 通过复习旧知识，为本节课的学习做好铺垫．通过计算，引入有理数乘法运算律．
讲授新课 有理数乘法运算律探究：计算下列各题，并比较计算的结果．（1）（-5）×2=－（5 ×2）=__________； 2 ×（-5）=－（2 ×5）=__________．你发现了什么？请计算(-3 )×2 和2×(-3 )，你的发现还成立吗？再换一些数试试，你得到了什么结论？归纳：乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．数学表达式： a×b＝b× a．计算下列各题，并比较计算的结果．（2）[2 × （ -3）] × （-4）=（-6）×（-4）=_____；2 × [（ -3） × （-4）]= 2 × 12 =_______．你发现了什么？请计算［(-3)×( -2)］×5和(-3)×［ (-2 )×5］，你的发现还成立吗？再换一些数试试，你得到了什么结论？归纳：结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．数学表达式：（a×b) ×c＝a× (b×c)．根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘．计算下列各题，并比较计算的结果．（3） =______；=______．你发现了什么？再换一些数试试，你得到了什么结论？归纳：分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加．数学表达式： a× (b+c)= a×b+a×c ．根据分配律可推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算．2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简化计算． 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数．针对练习下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？（2）［3×（-4）］×（-5）= 3×［（-4）×（-5）］；（3） 5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）； （4）[(-10)×2]×0.3=(-10)×[2×0.3] ．典例解析：例2 计算：（1） ；（2） ；（3）4.99×（-12）．针对练习：计算：（1）；（2） ；例3、某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的， 和．请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？针对练习有1155页稿件需要打字，第一天完成其中的 ，第二天完成其中的．问还剩多少页稿件需打字？ 完成探究问题，归纳乘法运算律．完成例2和针对练习．完成例3和针对练习． 培养学生探究的习惯，通过合作探究归纳总结出乘法交换律、乘法结合律、分配律．掌握有理数乘法运算律，能运用乘法运算律简化运算．掌握有理数乘法运算，体会有理数乘法在生活中的应用．
巩固提升 1、3.14×2.5×4=3.14×（2.5×4）利用了乘法的（ ）A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律2、运用了乘法的（ ）A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律3、在计算4×（-7）×（-5）=（4×5）×7中，运用了乘法的（ ）A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律4、计算：（1）； （2）；（3）．5、若“ ”是一种特殊符号，并且（-1） =-1，（-2） =（-2）×（-1），（-3） =（-3）×（-2）×（-1），…，求的值．拓展提升：计算：．针对练习：计算：． 完成练习． 通过练习，掌握有理数乘运算律，运用运算律简化运算，进一步提高学生的运算能力．
课堂小结 有理数乘法的运算律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．乘法交换律：ab=ba．三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 不变． 乘法结合律：（ab)c=a(bc)．根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘． 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．乘法分配律：a(b+c)=ab+ac．根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握有理数乘运算的运算律．
板书 有理数乘法的运算律：乘法交换律：ab=ba．乘法结合律：（ab)c=a(bc)．乘法分配律：a(b+c)=ab+ac．例2例3
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2.3 有理数的乘法（2）
一．选择题
1．( 0.125)×15×( 8)×( )＝[( 0.125)×( 8)]×[15×( )]上面运算没有用到（ ）
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．分配律 D．乘法交换律和结合律
2．（-7）×8可化为（ ）
A． 7××8 B． 7×8+ C． 7×8+×8 D． 7×8 ×8
3．下列变形不正确的是（ ）
A．5×（-6）=（-6）×5
B．( )×( 12)＝( 12)×( )
C．( +)×( 4)＝( 4)×( )+×4
D．（-25）×（-16）×（-4）=[（-25）×（-4）]×（-16）
4．从-8，-6，-4，0，3，5，7中任取三个不同数做乘积，则最小的乘积是（ ）
A．-336 B．-280 C．-210 D．-192
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．（-3）×（-2）=-6 B．（-4）×（-3）×（-5）=-60
C．-8×7+（-2）×7+（-5）×0=0 D．
6．在促销活动中，商场将标价500元的商品在打八折的基础上再打八折销售，则该商品现在的售价是（ ）21教育网
A．400元 B．320元 C．256元 D．8元
二．填空题
1．计算：=__________．
2．绝对值小于2017的所有整数的积是 _____________81.1．-8
0
3．计算的结果是 ______________8．±34
4．人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的，人体的手指骨有_________28块． -1 21cnjy.com
-5
140cm2
三．解答题
1．计算．
（1）；
（2）；
（3）．
2．规定两数a，b，通过“△”运算得到3ab，例如2△4=3×2×4=24．
（1）求（-4）△5的值；
（2）不论x是什么数，总有a△x=x，求a的值．
3．一本书360页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，这时还剩多少页没有看？
参考答案
一．选择题
2．D
【解析】-7×8=（-7-）×8=-7×8-×8．故选D．
3．C
【解析】A、5×（-6）=（-6）×5正确，不符合题意；
B、（ ）×（-12）=（-12）×（ ）正确，不符合题意；
C、（ +）×（-4）=（-4）×（-）+×（-4），原来的计算错误，符合题意；
D、（-25）×（-16）×（-4）=[（-25）×（-4）]×（-16）正确，不符合题意．
故选C．
4．B
【解析】-8×5×7=-280．故选B．
5． B
【解析】A、（-3）×（-2）=6，故本选项错误；
B、（-4）×（-3）×（-5）=-60，故本选项正确；
C、-8×7+（-2）×7+（-5）×0=-56+0=-56，故本选项错误；
D、（--）×（-48）=×（-48）-×（-48）-×（-48）=-16+12+8=-16+20 =4，故本选项错误．故选B．21世纪教育网版权所有
6．B
【解析】500×0.8×0.8=320（元），故选：B．
二．填空题
2．0
【解析】0是绝对值小于2014的整数，则绝对值小于2014的所有整数的积是0．故答案是：0．
3．4
【解析】．
4．28
【解析】206××=28．故答案为：28．
三．解答题
1．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
2．（1）-60；（2）
【解析】（1）（-4）△5=3×（-4）×5=-60；
（2）a△x=3ax=x， a=．
3．126页
【解析】==360-144-90=126（页）．
答：还剩下126页没有看．
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2.3 有理数的乘法(2)
数学浙教版 七年级上
教学目标
复习回顾
1．有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．
2．如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零．
3．几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定．
当负因数有____个时，积为负；
当负因数有_____个时，积为正．
几个数相乘，如果其中有因数为0，_________．
负因数的个数
奇数
偶数
积等于0
教学目标
导入新课
计算：25×1.57×4，怎样计算最简便？
25×1.57×4=（25×4）×1.57=100 ×1.57=157．
上述的运算中你用到了哪些运算律？
乘法交换律和乘法结合律．
这些乘法运算律在有理数范围还成立吗？
新课讲解
计算下列各题，并比较计算的结果．
（1）（-5）×2=－（5 ×2）=__________；
2 ×（-5）=－（2 ×5）=__________．
你发现了什么？请计算(-3 )×2 和2×(-3 )，你的发现还成立吗？再换一些数试试，你得到了什么结论？
乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
数学表达式： a×b＝b× a．
-10
-10
(-3 )×2=-6， 2×(-3 )=-6， (-3 )×2= 2×(-3 )
计算下列各题，并比较计算的结果．
（2）[2 × （ -3）] × （-4）=（-6）×（-4）=_____；
2 × [（ -3） × （-4）]= 2 × 12 =_______．
你发现了什么？请计算［(-3)×( -2)］×5和
(-3)×［ (-2 )×5］，你的发现还成立吗？再换一些数试试，你得到了什么结论？
结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
数学表达式：（a×b) ×c＝a× (b×c)．
24
24
成立
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘．
新课讲解
计算下列各题，并比较计算的结果．
（3） =__________；
=______．
-7
-7
你发现了什么？再换一些数试试，你得到了什么结论？
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加．
数学表达式： a× (b+c)= a×b+a×c ．
根据分配律可推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．
新课讲解
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算．
2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简化计算．
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数．
新课讲解
针对练习
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
（1）3×(-5)＝(-5)×3；
（2）［3×（-4）］×（-5）= 3×［（-4）×（-5）］；
（3） 5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）；
（4）[(-10)×2]×0.3=(-10)×[2×0.3] ．
解：（1）乘法交换律，表示为：a×b＝b× a．
（2）乘法结合律，表示为：（a×b) ×c＝a× (b×c)．
（3）分配律，表示为： a× (b+c)= a×b+a×c ．
（4）乘法结合律，表示为：（a×b) ×c＝a× (b×c)．
例2 计算：
（1） ；
（2） ；
（3）4.99×（-12）．
解：（1）
（确定积的符号）
（乘法交换律）
（乘法结合律）
新课讲解
（2）
括号内的式子可看做哪几个数的和？
（3）
4.99与哪个整数较接近？可看做哪两数的和？
新课讲解
针对练习
计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
解：（1）（-125）×2 ×（-8）=[(-125） ×（-8）] ×2=2000；
（2）
；
（3）
．
例3、某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 ．请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
解：
答：这60个篮球不够借，还缺5个篮球．
新课讲解
针对练习
有1155页稿件需要打字，第一天完成其中的 ，第二天完成其中的 ．问还剩多少页稿件需打字？
解：
答：还剩440页稿件需打字．
（页）
教学目标
巩固提升
1、3.14×2.5×4=3.14×（2.5×4）利用了乘法的（ ）
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律
2、 运用了乘法的（ ）
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律
3、在计算4×（-7）×（-5）=（4×5）×7中，运用了乘法的（ ）
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律
B
D
D
4、计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
教学目标
巩固提升
5、若“ ”是一种特殊符号，并且（-1） =-1，（-2） =（-2）×（-1），（-3） =（-3）×（-2）×（-1），…，求 的值．
解： ．
教学目标
巩固提升
教学目标
拓展提升
计算： ．
解：原式
．
针对练习
计算： ．
解：原式
．
教学目标
课堂小结
有理数乘法的运算律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
乘法交换律：ab=ba．
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 不变．
乘法结合律：（ab)c=a(bc)．
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘．
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac．
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．
教学目标
课堂小结
谢 谢！
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