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浙教版数学七年级上册2.3有理数的乘法（1）教学设计
课题 2.3 有理数的乘法（1） 单元 第2章 有理数的运算 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤．
能力目标 通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力．
知识目标 1、体会有理数乘法的实际意义；2、掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；3、灵活地运用运算律简化运算．
重点 应用法则正确地进行有理数乘法运算．
难点 两负数相乘，积的符号为正．
学法 合作探究法． 教法 引导发现法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、计算：（1）3×6； （2）5.36×0； （3） ．2、水库水位上升2 m，记作+2 m，则水位下降3 m，记作_______m． 导入新课图中显示的是位于三峡白鹤梁的用做水位测量标志的线刻石鱼．假设水位按每小时3厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米？ 回顾小学乘法运算，完成计算和填空．阅读问题，寻找解决途径． 通过复习旧知识，为本节课的学习做好铺垫．通过对这个问题，引入有理数乘法计算的探究．
讲授新课 有理数乘法法则探究：由小学里学过的乘法的意义，可列出怎样算式？3×2=3+3=6．如何在数轴上表示？若以某一时刻的水位为基准，规定水位上升为正，下降为负，你会列出怎样的算式？（-3）×2在数轴上如何表示？ 做一做：（1）完成下列填空：4×2=______；（-4）×2=___+___=____（用数轴表示）．5×2=______；（-5）×2=___+___=______．6×2=______；（-6）×2=___+___=______．（2）观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？结论：当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数．做一做：根据你的发现写出下列各算式的结果：3×7=________， （-3）×7=________，3×（-7）=_________， （-3）×（-7）=_______，0 ×7=_______， 0×（-7）=______．（1）两数相乘时，积的符号与这两个数的符号有什么关系？（2）积的绝对值与这两个乘数的绝对值有什么关系？归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．针对练习不计算，直接确定下列积的符号：（1） 35×（-13） （2） （-14）×6（3） （-7）×（-19）（4） 1.5×2.7典例解析：例1 计算：（1）； （2）（-2.5）×4； （3）（-5）×0 ×；（4）；（5）．针对练习：计算：（1）（-25）×（+4.8）； （2）；（3）0 ×（-9.5）； （4）．归纳：有理数乘法运算步骤：确定几个有理数相乘积的符号：几个有理数相乘怎样确定积的符号呢？观察下列各式，它们的积是正的还是负的？并计算进行验证．（1）（-1） ×2 ×3 ×4（2） （-1） ×（-2 ）×3 ×4（3） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×4（4） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×（-4）（5） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×（-4）×0归纳：多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正；负因数的个数为奇数时，则积为负；几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为0 ．针对练习不计算，确定积的符号：（1）（-2）×3×4×（-1）；（2）（-5）×（-6）×3×（-2）；（3）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）；（4）（-3）×（-1）×2×6×（-2）．倒数的概念：与的乘积等于１，与-3的乘积等于1．若两个有理数乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．如的倒数是， 的倒数是．质疑：0有倒数吗？为什么？结论：0没有倒数．针对练习求下列各数的倒数：（1） - 3 ；（2）- 1 ； （3 ）1 ；（4）； （5） 1.2．归纳：（1）0没有倒数．（2）求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可． （3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．（4）求小数的倒数时，要先把小数化成分数．（5）求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数． 完成探究问题和做一做．完成做一做和探究问题．完成例1和针对练习．归纳有理数乘法运算步骤．完成计算，归纳结论．倒数的概念． 培养学生探究的习惯，通过合作探究归纳总结出当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数．通过合作探究归纳总结出有理数乘法法则．掌握有理数乘法法则，会进行有理数乘法运算．进一步掌握有理数乘法运算．通过探究归纳出确定积的符号的方法．理解并掌握倒数的概念和求法，会求一个数的倒数．
巩固提升 1、计算（-5）×（-2）的结果等于（ ）A．7 B．-10 C．10 D．-32、下列各式中积为正的是（ ）A．2×3×5×（-4） B．2×（-3）×（-4）×（-3）C．（-2）×0×（-4）×（-5） D．（+2）×（+3）×（-4）×（-5）3、在3，-4，5，-6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是（ ）A．15 B．-18 C．24 D．-304、写出下列各数的倒数：3，-1，0.3，，，．5、计算：（1）（-25）×16； （2） （-4） ×（-0.25）；（3）； （4）； （5） ；（6）15 ×（-17） ×（-2017） ×0．拓展提升：形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法计算．针对练习：若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．（1）求3*（-4）的值；（2）求（-2）*（6*3）的值． 完成练习． 通过练习，掌握有理数乘运算的一般步骤，几个有理数相乘积的符号判定方法和倒数的概念，进一步提高学生的运算能力．
课堂小结 1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．2、多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正；负因数的个数为奇数时，则积为负；几个有理数相乘，当有一个因数为 0 时，积为0 ．3、若两个有理数乘积为1，就称这两个有理数互为倒数． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握有理数乘运算的一般步骤，积的符号的确定和倒数的概念．
板书 1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．2、负因数的个数为偶数时，则积为正；负因数的个数为奇数时，则积为负；几个有理数相乘，当有一个因数为 0 时，积为0 ．3、若两个有理数乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．例1
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2.3 有理数的乘法（1）
一．选择题
1．计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知□×（-）=-1，则□等于（ ）
A． B．2016 C．2017 D．2018
3．下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（-5） B．4×（-0.5）×（-10）
C．（-1.5）×（-2） D．
4．某地一天早晨的气温是-5℃，中午上升了10℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是（ ）
A．-3℃ B．-5℃ C．5℃ D．-9℃
5．在数-3，2，-4中任取两个数相乘，其中积最小的是（ ）
A．-6 B．-12 C．-8 D．12
6．我们规定“！”是一种运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…那么的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A．99！ B．2！ C． D．9900
二．填空题
1．-2017的倒数是__________．
2．计算：（-4）×15×（-）= _____________81.1．-8
0
3．如图是一个数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果是 ______________8．
±34
4．在数-1，2，-3，5，-6中，任取两个数相乘，其中最大的积是 __________-1．
-5
140cm2
三．解答题
1．计算．
（1）（-6）×（+8）；
（2）（-0.36）×（）；
（3）（）×（）；
（4）（）×0；
（5）（-5）×（-8）×（-10）×（-15）．
2．有6张写着不同数字的卡片：，，，，，，如果从中任意抽取3张．
（1）使这3张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？
（2）使这3张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？
3．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为________1，2_________；
（2）你认为当输入数等于0__________时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出负________数；
（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是_________5n+2（用含自然数n的代数式表示）．21教育网
参考答案
一．选择题
2．C
【解析】∵2017×（-）=-1，∴□=2017，故选：C．
3．D
【解析】A、原式=0，不合题意； B、原式=20，不合题意； C、原式=3，不合题意； D、原式=，符合题意，故选D．21cnjy.com
4．A
【解析】（-5）+10-8=5-8=-3（℃）．答：午夜的气温是-3℃．故选：A．
5． C
【解析】根据题意得：-3×2=-6，-3×（-4）=12，2×（-4）=-8，则积最小的是-8，故选C．
6．D
【解析】根据题意可得：100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1．
∴=100×99=9900．故选：D．
二．填空题
1．
【解析】因为，所以-2017的倒数是，故答案为：．
2．36
【解析】原式=4×9=36．故答案为：36．
3．21
【解析】如图所示：若输入的x为-5，则输出的结果是：（-5-2）×（-3）=-7×（-3）=21．故答案为：21．21·cn·jy·com
4．18
【解析】最大的积是：（-3）×（-6）=18，故答案为：18．
三．解答题
1．（1）-48；（2）0.08；（3）6；（4）0；（5）6000
【解析】（1）（-6）×（+8）=-（6×8）=-48；
（2）（-0.36）×（）=0.36× =0.04×2 =0.08；
（3）（）×（）==6；
（4）（）×0=0；
（5）（-5）×（-8）×（-10）×（-15）=（5×8×10×15）=6000．
2．（1）-80；（2）120
【解析】（1）抽数据-8、5、2；（-8）×5×2=-80；
（2）抽数据-8；-3；5， -8×（-3）×5=120．
3．（1）1，2；（2）0；（3）负；（4）5n+2
【解析】（1）若输入的数字为4时，4＞2，得到4+（-5）=-1，
-1＜2，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
若输入数字为7时，7＞2，得到7+（-5）=2，
得到相反数为-2，绝对值为2，输出结果为2；
（2）根据题意得：输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可），结果为0；
（3）这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）归纳总结得：小明输入的正整数是5n+2．
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2.3 有理数的乘法(1)
数学浙教版 七年级上
教学目标
复习回顾
1、计算：
（1）3×6； （2）5.36×0； （3） ．
解：（1）3×6＝18；
（2）5.36×0=0；
（3） ．
2、水库水位上升2 m，记作+2 m，则水位下降3 m，记作_______m．
-3
教学目标
导入新课
图中显示的是位于三峡白鹤梁的用做水位测量标志的线刻石鱼．假设水位按每小时3厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米？
新课讲解
由小学里学过的乘法的意义，可列出怎样算式？
如何在数轴上表示？
3×2=3+3=6．
若以某一时刻的水位为基准，规定水位上升为正，下降为负，你会列出怎样的算式？
（-3）×2．
所以（-3）×2=-6
（1）完成下列填空：
4×2=______； （-4）×2=___+___=_____（用数轴表示）．
5×2=______； （-5）×2=___+___=______．
6×2=______； （-6）×2=___+___=______．
做一做
8
-4
-4
-8
10
-5
-5
-10
12
-6
-6
-12
（2）观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？
（+4）×（+2）= +8
（-4）× （+2） = -8
当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数.
根据你的发现写出下列各算式的结果：
3×7=________， （-3）×7=________，
3×（-7）=_________， （-3）×（-7）=_______，
0 ×7=_______， 0×（-7）=______．
做一做
（1）两数相乘时，积的符号与这两个数的符号有什么关系？
（2）积的绝对值与这两个乘数的绝对值有什么关系？
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．
21
21
-21
-21
0
0
针对练习
不计算，直接确定下列积的符号：
（1） 35×（-13）
（2） （-14）×6
（3） （-7）×（-19）
（4） 1.5×2.7
－
＋
－
＋
例1 计算：
（1） ； （2）（-2.5）×4； （3）（-5）×0 × ；
（4） ； （5） ．
解：（1） ；
（2）（-2.5）×4=-(2.5 ×4 )=1；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
针对练习
计算：
（1）（-25）×（+4.8）； （2） ；
（3）0 ×（-9.5）； （4） ．
解：（1）（-25）×（+4.8）=-（25 × 4.8）=-120；
（2） ；
（3）0 ×（-9.5）=0；
（4） ．
有理数乘法运算步骤：
再确定积的符号
后进行绝对值的乘法运算
先判断类型
（同号、异号等）
几个有理数相乘怎样确定积的符号呢？
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？并计算进行验证．
（1）（-1） ×2 ×3 ×4
（2） （-1） ×（-2 ）×3 ×4
（3） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×4
（4） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×（-4）
（5） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×（-4）×0
＝－24
＝＋24
＝－24
＝＋24
＝0
多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正;
负因数的个数为奇数时，则积为负;
几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为0 ．
针对练习
不计算，确定积的符号：
（1）（-2）×3×4×（-1）；
（2）（-5）×（-6）×3×（-2）；
（3）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）；
（4）（-3）×（-1）×2×6×（-2）．
+
+
－
－
与 的乘积等于１， 与-3的乘积等于1．
若两个有理数乘积为1，
就称这两个有理数互为倒数．
0有倒数吗？为什么？
注意:0没有倒数．
如 的倒数是 ， 的倒数是 ．
针对练习
求下列各数的倒数：
（1） - 3 （2）- 1 （3 ）1
（4） （5） 1.2
解：（1）-3的倒数是 ；（2）-1的倒数是-1；
（3）1的倒数是1； （4） 的倒数是 ；
（5） 1.2的倒数是 ；
什么数的倒数是它本身？
（1）0没有倒数．
（2）求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可．
（3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．
（4）求小数的倒数时，要先把小数化成分数．
（5）求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数．
教学目标
巩固提升
1、计算（-5）×（-2）的结果等于（ ）
A．7 B．-10 C．10 D．-3
2、下列各式中积为正的是（ ）
A．2×3×5×（-4）
B．2×（-3）×（-4）×（-3）
C．（-2）×0×（-4）×（-5）
D．（+2）×（+3）×（-4）×（-5）
3、在3，-4，5，-6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是（ ）
A．15 B．-18 C．24 D．-30
C
D
C
4、写出下列各数的倒数：3，-1，0.3， ， ， ．
解：3的倒是 ，
-1的倒数是-1，
0.3的倒数是 ，
的倒是 ，
的倒数是4，
的倒数是 ．
5、计算：
（1）（-25）×16； （2） （-4） ×（-0.25）；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6）15 ×（-17） ×（-2017） ×0．
解：（1）（-25）×16＝－（25 ×16 ）=-400；
（2） （-4） ×（-0.25）=4 ×0.25=1；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6）15 ×（-17） ×（-2017） ×0=0．
教学目标
拓展提升
形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 ，依此法计算 ．
解：根据题意得： =2×4-1×（-3）=8+3=11．
针对练习
若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
（1）求3*（-4）的值；
（2）求（-2）*（6*3）的值．
解：（1）3*（-4）=4×3×（-4）=-48；
（2）（-2）*（6*3）
=（-2）*（4×6×3）
=（-2）*（72）
=4×（-2）×（72）
=-576．
教学目标
课堂小结
1、有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．
2、多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正;
负因数的个数为奇数时，则积为负；
几个有理数相乘，当有一个因数为 0 时，积为0 ．
3、若两个有理数乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．
谢 谢！
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