21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级上册2.1图形的轴对称教学设计
课题 2.1图形的轴对称 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过学习对生活中的轴对称图形有一定的认识，感受轴对称图形的美妙，感受数学的趣味。
能力目标 通过自学、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；通过小组合作，培养合作交流的习惯
知识目标 1、了解轴对称图形的概念； 2、理解轴对称图形的性质：（1）对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段； （2）成轴对称的两个图形是全等图形
重点 轴对称图形的概念和性质。
难点 轴对称图形性质得出的探索过程以及根据性质能做出轴对称的图。
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 观察这些图有什么特点？沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合 观察 回答问题 从学生熟悉的事物引入本课知识
讲授新课 把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴2条对称轴4条对称轴 无数条对称轴我们学过的线段和角是不是轴对称图形？线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线轴对称图形沿对称轴对折后互相重合的两个点叫做对称点如图：点A的对称点是点B角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线 听课 讲授轴对称图形和对称轴
合作学习 1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎么判别的？是轴对称图形，根据轴对称图形的定义，沿一条直线折叠，直线两侧的图形可以重合对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？如图为各图形的对称轴，用对折的方法 做练习 思考得出结论
即时演练 下列四个图案，其中轴对称图形有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 由图可知，只有图3是轴对称图形，所以选B 做练习 及时练习，巩固概念
合作学习 2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC。（1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？是，对称轴是线段BC所在直线，C与点B对称（2）如图，连结BC，交AD于E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？BE和CE重合， ∠AEB与∠AEC重合。轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 思考 学习怎么画对称图形，得出轴对称图形的性质
讲授新知 轴对称和轴对称图形的区别和联系 听课 讲解两者的区别和联系
例题讲解 如图，已知△ABC和直线m。以直线m 为对称轴，求作以点A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶点的△ A’B’C’分析：（1）作新图形的过程其实是找到关键点，然后作出关键点的过程。 （2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。 解：如图.1.作AP⊥m，延长AP至A’,使A’P=AP2.按上述方法作出点B的对称点B’，点C的对称点C’3.依次连结A’B’，B’C’，C’A’△A’B’C’就是所求作的三角形 做练习 讲解例题，帮助学生熟知画对称图形的方法
小结归纳 画对称图形的方法1.几何图形都可以看做由点组成，只要做出这些点关于对称轴的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形。2.对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形。 听课 总结归纳画对称图形的方法，帮助学生整理思路
即时演练 利用下图中l为对称轴把图补成一个轴对称图形．（不写作法，但要有作图痕迹，可以用三角板，刻度尺） 做练习 即时练习，巩固提升
思考探究 如果把右图沿直线m 折叠，两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？能重合，说明（1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小。（2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等。由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称。这条直线叫做对称轴图形的轴对称有下面的性质：成轴对称的两个图形是全等图形 思考 通过思考得出图形的轴对称的性质
做一做 1.如图，已知线段AB和直线l以直线l为对称轴，作与线段AB成轴对称的图形。2.如图，已知直角三角形ABC（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，作出与直角三角形ABC成轴对称的图形（2）第（1）题作出的图形和原图形组成一个等腰三角形吗？请说明理由。（1）如图（2）答：是等腰三角形，
由轴对称的性质，可知AC垂直平分线段BB′，
∴AB=AB′．
故△ABB′为等腰三角形． 思考、动手操作 巩固所学
例题讲解 例2 如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。分析 如图，设P是直线l上任意一点，连结AP,BP。以直线l为对称轴，作与线段AP成轴对称的线段A’P，则AP+BP=A’P+BP。显然，当点A’，P,B同在一直线上时，A’P+BP最短，即路程最短解：如图，作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B，交直线l于点A’，连结A’B，交直线l于点C，连结AC，骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。下面给出证明：设P是直线l上任意一点，连结AP，A’P由作图知，直线l垂直平分AA’则AC=A’C，AP=A’P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）∴ AP+BP=A’P+BP≥A’BA’B=A’C+BC=AC+BC即AP+BP≥AC+BC所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 听课 讲解课本例题
即时演练 在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的动点，作图说明PE+PC的最小值并求出这个最小值．解：∵点C、点A关于BD对称，
∴AE与BD的交点即是点P的位置，此时满足PE+PC的值最小，
又∵AB=BC=BE+EC=12，
∴在RT△ABE中，AE=AP+PE=PC+PE==13．
即PE+PC的最小值为13． 练习 及时练习巩固所学
达标测评 1.观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解：根据轴对称图形的定义可得（1）（2）（3）均为轴对称图形，故选C.2.如图，l是该对称图形的对称轴．
（1）试写出图中三组对应相等的线段：_________；
（2）试写出三组对应相等的角：__________；
（3）图中面积相等的三角形有______对．（1）∵l是该对称图形的对称轴，
∴图中对应相等的线段有：AE=BE，AC=BD，FC=FD等；
（2）∵l是该对称图形的对称轴，
∴图中对应相等的角有：∠ACD=∠BDC，∠OCF=∠ODF，∠EAO=∠EBO等；
（3）面积相等的三角形有：S△AEO=S△BEO，S△AOC=S△BOD，S△ACB=S△ABD，S△OCF=S△ODF，S△BCD=S△ADC，
故图中面积相等的三角形有5对．3.如图，以等腰三角形ABC的边AB的垂直平分线为对称轴画△ABC的轴对称图形．解析：所作图形如下：4.如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。并画出对称轴。5.如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．解：如图所示：分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，
连接P1P2交OX于M，交OY于N，
则PM+MN+NP最短． 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 某居民小区稿绿化，要在一块菱形空地上建花坛．现征集设计方案，要求使用设计的图案中包括圆和正方形两种图形（圆和正方形的个数不限），同时又不改变空地原有的轴对称效果，请你画出一个设计方案。 思考练习 通过猜想拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：1.轴对称图形的定义2.轴对称图形的性质3.图形的轴对称性质 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P52页第4 、5 、6 题 做练习 课下练习提升
板书 图形的轴对称1.两个定义（1）什么叫做轴对称图形？（2）什么叫做图形的轴对称？2.两个性质：轴对称图形的性质：图形的轴对称性质 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
图形的轴对称
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比
A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变
2. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
3. 长方形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．无数条
4. 如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的：
A．轴对称性 B．中心对称性 C．简洁性 D．数形结合
5. 如图，图形的对称轴的条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
二、填空题
1、从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码，该号码实际是 .
2. 角是轴对称图形，其对称轴是________________________
3. 已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案有_______．（只需填入图案代号）．
4. 在“线段，角，半圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有_______个．21世纪教育网版权所有
5. 如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1,CE＝2,则BF＝________．
三、解答题
1. 如图，已知E、F分别是△ABC的边AB、AC上的两个定点，问在边BC上能否找到一点M，使得△EFM的周长最小？如果能，请作出来。21教育网
2. 请你分别在下面的三个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）中，各补画一个小正方形，要求：
（1）三个图形形状各不相同，
（2）所设计的图案是轴对称图形．
四、作图题
在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．
参考答案
一、选择题
2、C
【解析】只有第二个不是轴对称图形，是轴对称图形的有3个，故选C。
3、A
【解析】长方形的对称轴两条对边的中点所在的直线，有2条，故选A
4.A
【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
故选A．
5.B
【解析】由图形可知该图形对称轴的条数为2条，（横、竖）。
二、填空题
1、HB698
【解析】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，
∴关于某条直线对称的数字依次是HB698
2、角的平分线所在的直线
【解析】对称轴是一条直线，二角平分线是一条射线，故 角的对称轴是角的平分线所在的直线，“所在的直线”五个字必不可少。21cnjy.com
3、①，③
【解析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形21·cn·jy·com
图1是轴对称图形，符合题意；
图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；www.21-cn-jy.com
图3是轴对称图形，符合题意；
图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．2·1·c·n·j·y
故是轴对称图形的图案是①，③．
4.5
【解析】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
角的角平分线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
半圆有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
长方形有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
梯形不一定是轴对称图形，不符合题意；
三角形不一定是轴对称图形，不符合题意；
等边三角形三条中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
故轴对称图形共有5个．
5.4
【解析】因为AD=BE=CF=1,所以BF=4.
【】
三、解答题
1.【解析】解：(1)作点E关于直线BC的对称点E'；
(2)连接E'F，与直线BC交于点M；点M为所求点。【来源：21·世纪·教育·网】
2. 【解析】如图所示：
四、作图题
【解析】△A′B′C′如图所示．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
图形的轴对称
浙教版 八年级上
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
教学目标
导入新课
观察这些图有什么特点？
沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合
教学目标
讲授新知
对称轴：这条直线叫做对称轴
轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
2条对称轴
4条对称轴
无数条对称轴
我们学过的线段和角是不是轴对称图形？
线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线
角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线
所在的直线
A
B
E
D
F
轴对称图形沿对称轴对折后互相重合的两个点叫做对称点
如图：点A的对称点是点B
教学目标
讲授新知
教学目标
合作学习
1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎么判别的？
对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？
是轴对称图形，根据轴对称图形的定义，沿一条直线折叠，直线两侧的图形可以重合
如图为各图形的对称轴，用对折的方法
教学目标
即时演练
下列四个图案，其中轴对称图形有（ ）
B
由图可知，只有图3是轴对称图形，所以选B
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC。
（1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？
（2）如图，连结BC，交AD于E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
轴对称图形的性质：
E
A
B
C
D
是，对称轴是线段BC所在直线，C与点B对称
BE和CE重合， ∠AEB与∠AEC重合。
教学目标
合作学习
教学目标
讲授新知
轴对称和轴对称图形的区别和联系
轴对称 轴对称图形
区 别 图形 两个图形之间的对称关系 一个图形自身的对称特征
对称点位置 在两个图形上 在同一个图形上
对称轴条数 一条 至少一条
联 系 1.都沿某直线翻折后能够互相重合； 2.它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称 教学目标
例题讲解
如图，已知△ABC和直线m。以直线m 为对称轴，求作以点A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶点的△ A’B’C’
m
B
C
A
分析：（1）作新图形的过程其实是找到关键点，然后作出关 键点的过程。
（2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。
教学目标
例题讲解
解：如图.
1.作AP⊥m，延长AP至A’,使A’P=AP
2.按上述方法作出点B的对称点B’，点C的对称点C’
3.依次连结A’B’，B’C’，C’A’
△A’B’C’就是所求作的三角形
m
A'
C'
B'
B
C
A
P
教学目标
小结归纳
2.对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形。
1.几何图形都可以看做由点组成，只要做出这些点关于对称轴的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形。
画对称图形的方法
教学目标
即时演练
利用下图中l为对称轴把图补成一个轴对称图形．（不写作法，但要有作图痕迹，可以用三角板，刻度尺）
教学目标
思考探究
如果把右图沿直线m 折叠，两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？
能重合，说明
（1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
（2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等。
由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称。这条直线叫做对称轴
图形的轴对称有下面的性质：
成轴对称的两个图形是全等图形
教学目标
做一做
1.如图，已知线段AB和直线l以直线l为对称轴，作与线段AB成轴对称的图形。
l
A
B
A’
B’
l
A
B
2.如图，已知直角三角形ABC
（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，作出与直角三角形ABC成轴对称的图形
（2）第（1）题作出的图形和原图形组成一个等腰三角形吗？请说明理由。
教学目标
做一做
（1）如图
（2）答：是等腰三角形，
由轴对称的性质，可知AC垂直平分线段BB′，
∴AB=AB′．
故△ABB′为等腰三角形．
教学目标
例题讲解
例2 如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。
分析 如图，设P是直线l上任意一点，连结AP,BP。以直线l为对称轴，作与线段AP成轴对称的线段A’P，则AP+BP=A’P+BP。显然，当点A’，P,B同在一直线上时，A’P+BP最短，即路程最短
A
B
解：如图，作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B，交直线l于点A’，连结A’B，交直线l于点C，连结AC，骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。
下面给出证明：
A’
C
教学目标
例题讲解
设P是直线l上任意一点，连结AP，A’P
由作图知，直线l垂直平分AA’
则AC=A’C，AP=A’P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴ AP+BP=A’P+BP≥A’B
A’B=A’C+BC=AC+BC
即AP+BP≥AC+BC
所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。
B
A
A’
C
P
教学目标
即时演练
在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的动点，作图说明PE+PC的最小值并求出这个最小值．
解：∵点C、点A关于BD对称，
∴AE与BD的交点即是点P的位置，此时满足PE+PC的值最小，
又∵AB=BC=BE+EC=12，
∴在RT△ABE中，AE=AP+PE=PC+PE==13．
即PE+PC的最小值为13．
教学目标
达标测评
1.观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：根据轴对称图形的定义可得（1）（2）（3）均为轴对称图形，故选C.
C
教学目标
达标测评
2.如图，l是该对称图形的对称轴．
（1）试写出图中三组对应相等的线段：_________；
（2）试写出三组对应相等的角：__________；
（3）图中面积相等的三角形有______对．
【解析】（1）∵l是该对称图形的对称轴，
∴图中对应相等的线段有：AE=BE，AC=BD，FC=FD等；
（2）∵l是该对称图形的对称轴，
∴图中对应相等的角有：∠ACD=∠BDC，∠OCF=∠ODF，∠EAO=∠EBO等；
（3）面积相等的三角形有：S△AEO=S△BEO，S△AOC=S△BOD，S△ACB=S△ABD，S△OCF=S△ODF，S△BCD=S△ADC，
故图中面积相等的三角形有5对．
见解析
见解析
5
教学目标
达标测评
3.如图，以等腰三角形ABC的边AB的垂直平分线为对称轴画△ABC的轴对称图形．
解析：所作图形如下：
(A’ )
教学目标
达标测评
4.如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。并画出对称轴。
教学目标
达标测评
5.如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．
解：如图所示：分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，
连接P1P2交OX于M，交OY于N，
则PM+MN+NP最短．
教学目标
拓展提升
某居民小区稿绿化，要在一块菱形空地上建花坛．现征集设计方案，要求使用设计的图案中包括圆和正方形两种图形（圆和正方形的个数不限），同时又不改变空地原有的轴对称效果，请你画出一个设计方案。
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.轴对称图形的定义
2.轴对称图形的性质
3.图形的轴对称性质
教学目标
课后作业
课本P52页第4 、5 、6 题
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
