第2章 简单事件的概率单元检测试题B卷

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简单事件的概率单元检测B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
1 、选择题（本大题共10小题）
甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是0.5；③相等的圆心角所对的弧相等；④某种彩票的中奖率为，佳佳买10张彩票一定能中奖．其中，正确的命题是（ ）
A．①② B．①②③ C ①②④ D．①②③④
小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（　　）
A． B． C． D．
有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（　　）
A． ( http: / / www." \o "中国教育出版网\ ) B ． ( http: / / www." \o "中国教育出版网\ ) C． ( http: / / www." \o "中国教育出版网\ ) D． ( http: / / www." \o "中国教育出版网\ )
从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）
A． p1=1，p2=1 B．p1=0，p2=1 C．p1=0，p2= D．p1=p2=
在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（　　）
A B． C． D
有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？(　　)
A． B． C． D．
2 、填空题（本大题共9小题）
甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为　 ．
我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为　 　．（用含m，n的式子表示）
从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是　 　．
小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上分别标有数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为______．
一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和18个红球，它们除颜色外都相同．现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，则至少取出了　 　个黑球
有 9 张卡片，分别写有 1~9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的不等式组有解的概率为________.
在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是 ．
从﹣1，0，1这三个数中任取两个不同的数作二次函数y=x2+bx+c中的b、c，所得二次函数的图象一定经过原点的概率是　　　　　　．
如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．距报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=　　　　　　．
3 、解答题（本大题共9小题）
在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P．
2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．
（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是　 　；
（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．
为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
组别 分数段（分） 频数 频率
A组 60≤x＜70 30 0.1
B组 70≤x＜80 90 n
C组 80≤x＜90 m 0.4
D组 90≤x＜100 60 0.2
（1）在表中：m=　 　，n=　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　 　组；
（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A．C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．
甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
（1）根据以上数据完成下表：
平均数 中位数 方差
甲 8 8 　2　
乙 8 8 2.2
丙 6 　6　 3
（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．
小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：
（1）这项被调查的总人数是多少人？
（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；
（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
如图，有四张背面完全相同的纸牌A．B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A．B、C、D表示）．
某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：
①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．
②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．
③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．
为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求该班的人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是　 　部，中位数是　 　部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为　 　度．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为　 　．
答案解析
1 、选择题
【分析】 首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可．
解：∵甲袋中，红球个数是白球个数的2倍，
∴设白球为4x，则红球为8x，
∴两种球共有12x个，
∵乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，且两袋中球的数量相同，
∴红球为9x，白球为3x，
∴混合后摸出红球的概率为：=，
故选C．
【分析】 根据切线的性质对①进行判断；
根据概率公式对②进行判断；
根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；
根据概率的意义对④进行判断．
解：圆的切线垂直于经过切点的半径，所以①正确；
掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是0.5，所以②正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；
某种彩票的中奖率为，佳佳买10张彩票不一定能中奖，所以④错误．
故选A．
【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S△CEB，进而得出答案．
解：如图所示：连接BE，
可得，AE=BE，∠AEB=90°，
且阴影部分面积=S△CEB=S△BEC=S正方形ABCD，
故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：．
故选：B．
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，
∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况
∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： .
故选C.
【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．
解：∵|x﹣4|=2，
∴x=2或6．
∴其结果恰为2的概率==．
故选C．
【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．
【分析】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．
解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；
设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“
则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，
故pA．=
故选A．
【分析】 画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
解：根据题意，画出树状图如下：
( http: / / www." \o "中国教育出版网\ )
一共有6种情况，在第二象限的点有（－1，1）（－1，2）共2个，
所以，P＝ ( http: / / www." \o "中国教育出版网\ )＝ ( http: / / www." \o "中国教育出版网\ )．故选B．[来源:中国%^@教*育~出版网]
点评：本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．　
【分析】 必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．
不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．
解：因为袋中没有白球，所以摸到白球是不可能发生的事件，因而p1=0，
袋中只有红球，所以摸到红球是必然发生的事件，因而p2=1．
故选：B．
点评： 必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜PA．＜1．
【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，
∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．故选C．
【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：画树状图得：
∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，
∴组成的二位数为6的倍数的机率为．
故选A．
2 、填空题
【考点】 列表法与树状图法．.
【分析】利用列表法即可解决问题．
解：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：
满足a+b=9的有4种可能，
∴a+b=9的概率为=，
故答案为．
【考点】利用频率估计概率；规律型：点的坐标．
【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出=，可得答案．
解：根据题意，点的分布如图所示：
则有=，
∴π=，
故答案为：．
【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．
解：根据题意画图如下：
共有12种情况，
∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，
∴k＞0，
∵k=mn，
∴mn＞0，
∴符合条件的情况数有2种，
∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=；
故答案为：．
【分析】利用列表法找出点P的所有坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征找出符合题意的点的个数，由此即可得出结论．
解：∵点P在双曲线y=的图象上，
∴xy=6．
利用列表法找出所用点P的坐标，如下表所示．
其中满足xy=6的点有：（1，6）、（2，3）、（3，2）、（6，1）．
∴点P落在双曲线y=上的概率为： =．
故答案为：．
【分析】假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．
解：设取走x个黑球，则放入x个黄球，
由题意，得≥，
解得：x≥7，
∵x为整数，
∴x的最小正整数解是x=7，
答：至少取走了7个黑球．
故答案为：7．
解：设不等式有解，则不等式组的解为，那么必须满足条件，，∴满足条件的a的值为6,7,8,9，∴有解的概率为
【分析】 本题考查了直接用列举法求概率，对平面直角坐标系的认识，对格点直角三角形的认识．先找到所有等可能的结果(n种)，然后根据格点性质找出符合条件的直角三角形（m种），最后求出所求事件的概率为 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 ．
解：∵点A(x，y)横、纵坐标满足的条件：“－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数”，并且点A与点O(0，0)和B(1，1)能构成三角形，∴这样的点有20个，其中能构成直角三角形的有8个（如图所示），即：（－2，－2），（－1，－1），（0，1），（0， 2），（1，0），（2，0），（2，－1），（2，－2），∴所求概率为 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 ．
【分析】 从3个中取两个共有3×2=6种情况．再分别代入二次函数中，把（0，0）代入，找出满足的点的个数除以总的个数即可．
解：依题意有6种取法，满足条件的有：b=﹣1，c=0与b=1，c=0两种情况，
故概率为：=．
故本题答案为：．
【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打平的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两人打平的有3种情况，
∴两人打平的概率P=．
故答案为：．
3 、解答题
【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；
（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：（6，6）、（﹣2，﹣2）、（7，7），再根据概率公式即可得出答案．
解：（1）根据题意画图如下：
所有可能出现的结果共有9种；
（2）∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，
∴两次取出小球上的数字相同的概率为=．
【分析】（1）根据有6个展厅，编号为1～6号，第一天，抽到1号展厅的概率是，从而得出1号展厅没有被选中的概率；
（2）根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．
解：（1）根据题意得：
第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=；
故答案为：；
（2）根据题意列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5）
由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P（4号展厅被选中）= ( http: / / www.21cnjy.com / )=．
【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；
（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A．C的结果，根据概率公式求解可得．
解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1=300（人），
∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，
故答案为：120，0.3；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，
而第150、151个数据的平均数均落在C组，
∴据此推断他的成绩在C组，
故答案为：C；
（4）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，
∴抽中A﹑C两组同学的概率为=．
【分析】（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；
（2）根据方差公式先分别求出甲、乙、丙的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；
（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
解：（1）∵甲的平均数是8，
∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；
把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；
故答案为：6，2；
（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；
乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；
丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴甲运动员的成绩最稳定；
（3）根据题意画图如下：
∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有2种情况，
∴甲、乙相邻出场的概率是=．
【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；
（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A．B、D组的人数，求出C组的人数；
（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；
（2）A组所占圆心角的度数是：360°×=108°；
C组的人数有：50﹣15﹣19﹣4=12（人），
补全条形图如图所示：
（3）画树状图，共有12个可能的结果，
恰好选中甲的结果有6个，
∴P（恰好选中甲）==．
【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；
（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；
（2）列表得：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，
∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．
【分析】①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；
②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例；
③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．
解：①A区小于8秒的共有3+1=4（人）
所以A区进入下一轮角逐的人数比例为： =；
②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）；
③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，
所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8
化简，得8a+9b=137
又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16
所以
解得a=7，b=9
所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．
【分析】（1）根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；
（2）社区服务的人数，画出折线图即可；
（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；
（4）用列表法即可解决问题；
解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．
（2）48×50%=24，折线统计如图所示：
（3）×360°=45°．
（4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：
则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，
所以他们参加同一服务活动的概率P==．
【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；
（2）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，即可将条形统计图补充完整；
（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．
解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，
∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，
∴本次调查所得数据的众数是1部，
∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，
∴中位数为2部，
扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；
故答案为：1，2，126；
（2）条形统计图如图所示，
（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）==．
故答案为：．
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