第2章 有理数的运算单元培优测试题（含答案）

浙教版七上数学第2章《有理数的运算》单元培优测试题
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒下列各数中，比-3大1的数是（　　）
A﹒-2 B﹒-4 C﹒2 D﹒4
2﹒下列算式正确的是（ ）
A﹒(-12)－5＝-7 B﹒(-3)－(-3)＝-9
C﹒|3－5|=-(5－3) D﹒0－6＝6
3﹒中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（　　）
A﹒0.96×107km2 B﹒960×104km2 C﹒9.6×106km2 D﹒9.6×105km2
4﹒对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法中正确的是（　　）
A﹒它精确到0.01 B﹒它精确到十位
C﹒它精确到千分位 D﹒它精确到万位
5﹒小王在股市以收盘价每股25元买进某公司股票1000股，过一段时间后他以每股30元卖出，后来又以每股35元买进，最后以每股32元卖出，在这次交易中，他（　　）
A﹒收支平衡 B﹒赚了1000元 C﹒赚了2000元 D﹒赔了2000元
6﹒计算÷(-)×3的结果是（ ）
A﹒- B﹒-2 C﹒ D﹒2
7﹒已知a2＝25，b是-的互为倒数，则a－b的值是（ ）
A﹒6 B﹒-3 C﹒3或-6 D﹒-3或6
8﹒下列各组中计算结果相等的是（ ）
A﹒23与32 B﹒-24与(-2)4 C﹒(-2)3与|-23| D﹒与()2
9﹒如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果应为（ ）
A﹒-5 B﹒1 C﹒5 D﹒7
10. 观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是（　　）
A﹒-121 B﹒100 C﹒-100 D﹒121
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）8.195（精确到0.01）；（2）10649（精确到千位），得到的近似值是（1）__________；（2）__________.21世纪教育网版权所有
12.-(-)2的底数是_________，计算结果是________.
13.某地区某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是_______．21cnjy.com
14.若(a+2)2＝-(-25)，则a等于_______________.
15.一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为_________元．
16.为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元.小明家8月份用水15吨，应交水费_____元.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（6分）计算：
（1）(-7)－4+(-3)－(-4)+|-5.5|﹒ （2）-99×15﹒
18.（8分）计算：
（1）-3÷(-1)×(-4)﹒ （2）(－0.25+)÷(-)﹒
19.（8分）计算：
（1）(-7)2+2×(-3)2+(-32)÷(-)2﹒ （2）-42÷(-2)3+ |-|×(-8)－[1－(-3)2].
20.（10分）观察下列算式：＝1－，＝－，＝－…﹒
（1）试利用以上规律求：+++…+的值；
（2）你能算出+++…+的值吗？若能，请写出解题过程﹒
21.（10分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）：21·cn·jy·com
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
-2
-4
+13
-10
+16
-9
（1）根据记录可知，前三天共生产了__________辆自行车；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了_________辆自行车；
（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？www.21-cn-jy.com
22.（12分）某森林公园成人票是40元/人，学生票价是成人票的六折，某中学甲、乙两个班共同组织学生和部分教师去公园游玩，已知甲班共有54名学生，乙班学生人数是甲班的，乙班学生人数是教师数的6倍﹒2·1·c·n·j·y
（1）甲班学生数比乙班多多少人？
（2）此次游玩他们应付门票多少元？
23.（12分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨）
-3
4
-1
2
-5
进出次数
2
1
3
3
2
（1）这天仓库进原料的次数比出原料次数少多少次？
（2）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；
（3）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元，
若从节约运费的角度考虑，你认为选用哪一种方案比较合适？
浙教版七上数学第2章《有理数的运算》单元培优测试题
参考答案
一、选择题
1﹒下列各数中，比-3大1的数是（　　）
A﹒-2 B﹒-4 C﹒2 D﹒4
【解答】-3+1＝-2，所以比-3大1的数是-2，
故选：A﹒
2﹒下列算式正确的是（ ）
A﹒(-12)－5＝-7 B﹒(-3)－(-3)＝-9
C﹒|3－5|=-(5－3) D﹒0－6＝6
【解答】A﹒(-12)－5＝-19，故此选项错误；B﹒(-3)－(-3)＝0，故此选项错误；
C﹒|3－5|=-(5－3)，故此选项正确；D﹒0－6＝-6，故此选项错误，
故选：C﹒
3﹒中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（　　）
A﹒0.96×107km2 B﹒960×104km2 C﹒9.6×106km2 D﹒9.6×105km2
【解答】将9600000用科学记数法表示为：9.6×106，
故选：C﹒
4﹒对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法中正确的是（　　）
A﹒它精确到0.01 B﹒它精确到十位
C﹒它精确到千分位 D﹒它精确到万位
【解答】4.609万精确到0.001万，即十位，
故选：B﹒
5﹒小王在股市以收盘价每股25元买进某公司股票1000股，过一段时间后他以每股30元卖出，后来又以每股35元买进，最后以每股32元卖出，在这次交易中，他（　　）
A﹒收支平衡 B﹒赚了1000元 C﹒赚了2000元 D﹒赔了2000元
【解答】设卖出股票记为“+”，买进股票记为“－”，
则[(-25)+(+30)+(－35)+(+32)＝+2，即在这次交易中，他每股赚了2元，
所以在这次交易中，他共赚2×1000＝2000（元），
故选：C﹒
6﹒计算÷(-)×3的结果是（ ）
A﹒- B﹒-2 C﹒ D﹒2
【解答】÷(-)×3＝-××3＝-2，
故选：B﹒
7﹒已知a2＝25，b是-的互为倒数，则a－b的值是（ ）
A﹒6 B﹒-3 C﹒3或-6 D﹒-3或6
【解答】因为a2＝25，所以a＝5或-5，因为b是-的互为倒数，所以b＝-，
所以a－b＝5－(-)＝6或a－b＝-5－(-)＝-3，
故选：D﹒
8﹒下列各组中计算结果相等的是（ ）
A﹒23与32 B﹒-24与(-2)4 C﹒(-2)3与|-23| D﹒与()2
【解答】A﹒23＝2×2×2＝8，32＝3×3＝9，故23≠32；
B﹒-24＝－2×2×2×2＝－16，(-2)4＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝16，故-24＝(-2)4；
C﹒(-2)3＝(-2)×(-2)×(-2)＝－8，|-23|＝|－2×2×2|＝|－8|＝8，故(-2)3≠|-23|；
D﹒＝＝，()2＝×＝，故≠()2，
故选：B﹒
9﹒如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果应为（ ）
A﹒-5 B﹒1 C﹒5 D﹒7
【解答】把a＝-1代入得：[(-12)﹣(-2)]×(-3)+4＝-9+4＝-5，
故选：A﹒
10. 观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是（　　）
A﹒-121 B﹒100 C﹒-100 D﹒121
【解答】0＝﹣(1﹣1)2，1＝(2﹣1)2，﹣4＝－(3﹣1)2，9＝(4﹣1)2，﹣16＝﹣(5﹣1)2，
则第11个数是﹣(11﹣1)2＝﹣100，
故选：C．
二、填空题
11.用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）8.195（精确到0.01）；（2）10649（精确到千位），得到的近似值是（1）__________；（2）__________.21教育网
【解答】8.195≈8.20（精确到0.01）；10649≈1.1×104或10649≈1.1万（精确到千位），
故答案为：8.20，1.1×104或1.1万﹒
12.-(-)2的底数是_________，计算结果是________.
【解答】-(-)2的底数是-，-(-)2＝-×＝，
故答案为：-，﹒
13.某地区某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是_______．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】5+3+(﹣9)＝5+3﹣9＝8﹣9＝﹣1（℃）．
所以这天夜间的温度是﹣1℃．
故答案为：﹣1．
14.若(a+2)2＝-(-25)，则a等于_______________.
【解答】由(a+2)2＝-(-25)得(a+2)2＝25，所以a+2＝5或a+2＝-5，故a＝3或-7，
故答案为：3或-7﹒
15.一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为_________元．
【解答】105÷(1+50%)＝70元，即这件上衣的成本价为70元，
故答案为：70元﹒
16.为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元.小明家8月份用水15吨，应交水费____元﹒
【解答】2.2×10+(2.2+1.3)×(15－10)
＝22+3.5×5
＝22+17.5
＝39.5（元），
答：应交水费39.5元，
故答案为：39.5元.
三、解答题
17.计算：
（1）(-7)－4+(-3)－(-4)+|-5.5|﹒ （2）-99×15（用简便方法计算）﹒
【解答】解：（1）(-7)－4+(-3)－(-4)+|-5.5|
＝-7－4+-3+4+5.5
＝(-7－3)+(－4+4) +5.5
＝-10+5.5
＝-4.5﹒
（2）-99×15
＝(-100+)×15
＝-1500+2
＝-1498﹒
18.计算：
（1）-3÷(-1)×(-4)﹒ （2）(－0.25+)÷(-36)﹒
【解答】解：（1）-3÷(-1)×(-4)
＝-÷×
＝-××
＝-10﹒
（2）(－0.25+)÷(-)
＝(－+)×(-36)
＝×(-36)－×(-36)+×(-36)
＝-8+9－2
＝-1﹒
19.计算：
（1）(-7)2+2×(-3)2+(-32)÷(-)2﹒（2）-42÷(-2)3+ |-|×(-8)－[1－(-3)2]﹒
【解答】解：（1）(-7)2+2×(-3)2+(-32)÷(-)2
＝49+2×9+(-32)×
＝49+18－72
＝67－72
＝-5﹒
（2）-42÷(-2)3+ |-|×(-8)－[1－(-3)2]
＝-16÷(-8)+×(-8)－[1－9]
＝2－+8
＝9﹒
20.观察下列算式：＝1－，＝－，＝－…﹒
（1）试利用以上规律求：+++…+的值；
（2）你能算出+++…+的值吗？若能，请写出解题过程﹒
【解答】解：（1）+++…+
＝1－+－+－+…+－
＝1－
＝；
（2）+++…+
＝×(－)+×(－)+×(－)+…+×(－)
＝×(－+－+－+…+－)
＝×(－)
＝×
＝﹒
21.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
-2
-4
+13
-10
+16
-9
（1）根据记录可知，前三天共生产了__________辆自行车；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了_________辆自行车；
（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？21·世纪*教育网
【解答】解：（1）3×200+[(+5)+(-2)+( 4)]
＝600+(5－2－4)
＝600－1
＝599，
故答案为：599；
（2）16－(-10)＝16+10＝26，
故答案为：26；
（3）[(+5)+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)]
＝5－2－4+13－10+16－9
＝(5+13+16)+(－2－4－10－9)
＝34－25
＝9，
所以该厂工人这一周超额完成9辆，
故工资总额为1400×60+(15+60)×9＝84000+675＝84675（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．
22.某森林公园成人票是40元/人，学生票价是成人票的六折，某中学甲、乙两个班共同组织学生和部分教师去公园游玩，已知甲班共有54名学生，乙班学生人数是甲班的，乙班学生人数是教师数的6倍﹒www-2-1-cnjy-com
（1）甲班学生数比乙班多多少人？
（2）此次游玩他们应付门票多少元？
【解答】解：（1）54－54×＝54－48＝6（人），
答：甲班学生数比乙班多6人；
（2）(54+54×)×(40×60%)+54×÷6×40
＝(54+48)×24+48÷6×40
＝102×24+8×40
＝2448+32
＝2480（元），
答：此次游玩他们应付门票2480元﹒
23.某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨）
-3
4
-1
2
-5
进出次数
2
1
3
3
2
（1）这天仓库进原料的次数比出原料次数少多少次？
（2）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；
（3）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元，
若从节约运费的角度考虑，你认为选用哪一种方案比较合适？
【解答】解：（1）(2+3+2)－(1+3)＝9－4＝5（次），
答：这天仓库进原料的次数比出原料次数少5次；
（2）减少了，理由如下：
－3×2+4×1－1×3+2×3－5×2
＝－6+4－3+6－10
＝－9．
答：仓库的原料比原来减少9吨．
（3）方案一：(4×1+2×3)×5+(3×2+1×3+5×2)×8
＝(4+6)×5+(6+3+10)×8
＝50+152
＝202（元），
方案二：(2×3+4×1+1×3+3×2+5×2)×6
＝(6+4+3+6+10)×6
＝29×6
＝174（元），
因为174＜202，
所以方案二运费少，选方案二比较合适﹒