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浙教版数学七年级上册2.5有理数的乘方（2）教学设计
课题 2.5 有理数的乘方（2） 单元 第2章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 激发学生对奇妙的数学世界的好奇心，培养学生学习 数学的积极性 ．
能力目标 通过比较法得出科学记数法的表示方法，培养学生类比、归纳的能力．
知识目标 掌握科学记数法的表示方法，知道运用科学记数法的必要性．
重点 用科学记数法表示大于10的数．
难点 通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性．
学法 合作探究法． 教法 启发引导，小组讨论．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、什么叫做乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方．2、幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0的任何正整数次幂都为0．导入新课情境一：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万 km，已知赤道长度约40000 km，飞船行程相当于多少个赤道长？情境二：如果某市每人每天节约用水0.5 kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？在日常的生产和生活中，我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？ 回顾乘方的有关知识．阅读情境问题． 通过回顾乘方的有关知识，为本节的探究活动奠定基础．通过实际情境问题，引入本节课．
讲授新课 探究科学记数法：计算：101=____________； 102=____________；103=____________； 104=____________；105=____________．猜想： 109=____________ ；10n=____________．你发现了什么规律？归纳：10的几次幂就等于10的后面带几个0．即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数．反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数．（2）幂的指数比整数的位数少1．你能借用10的乘方的方法来表示较大的数吗？600000=6×_____________=6×_____________；20000000=2×___________=2×____________；6500000=6.5×___________=6.5×___________；归纳：科学记数法：把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法．说明：1、科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10．2、10的幂指数n比原数整数数位少1．所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的．典例解析：例3 （1）用科学记数法表示下列各数：23 000；．（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？4.315×103； 1.02×106；（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）．针对练习1、用科学记数法表示下列各数：728000；360000000； ． 2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？3×107，1.3×103，8.05×106，-1.96×104．3、计算（6×1013）÷（1.2×104）．归纳：1、因为一个整数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，所以原数的整数位数比10的指数多1．2、要写出用科学记数法a×10n表示的数的原数时，一定不要忘记去掉数a中的小数点．典例解析：例4 如果平均每人每天需要粮食0.5 kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？针对练习我国是一个严重缺水的国家，大家应珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05mL．一位同学在洗完手后，没有把水龙头拧紧，那么当他离开十个小时后，水龙头滴了多少毫升水？（用科学记数法表示） 完成探究问题，总结规律，用10的乘方表示较大的数．完成例3和针对练习．完成例4和针对练习． 培养学生养成探究和归纳的能力，通过探究活动归纳出用科学记数法表示数的方法．进一步理解科学记数法的意义，会用科学记数法表示较大的数．通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性．
巩固提升 1、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg2、随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（ ）A．1.2×109 B．12×107 C．0.12×109 D．1.2×108 3、用科学记数法表示的数3.61×108．它的原数是（ ）A．36100000000 B．3610000000C．361000000 D．361000004、用科学记数法表示下列各数：（1）-900200；（2）2005；（3）100；（4）-30100．5、将下列用科学记数法表示的数还原：（3）6.03×105．6、已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米．（用科学记数法表示）拓展提升：已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒．（1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？（2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？针对练习：希望工程办公室收到各界人士捐款共计一千五百万元．以此来资助贫困失学儿童．（1）如果每名失学儿童可获得500元资助，那么共可资助多少名失学儿童？（用科学记数法表示结果）（2）如果社会各界人士捐款数平均10元/人，则需多少人捐助才能获得这笔捐款？（用科学记数法表示结果） 完成练习． 通过练习，掌握用科学记数法表示较大的数的方法，培养分析问题和应用所学知识解决问题的能力．
课堂小结 把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法．科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10． 10的幂指数n比原数整数数位少1． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，会用科学记数法表示较大的数．
板书 把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法．例3例4
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2.5 有理数的乘方（2）
一．选择题
1．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ）
A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×102
2．用科学记数法表示31410000（ ）
A．3.141×107 B．3.14×107 C．3.141×108 D．3.141×106
3．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（ ）
A．169 B．1690 C．16900 D．169000
4．用科学记数法表示-5 670 000时，应为（ ）
A．-567×104 B．-5.67×106 C．-5.67×107 D．-5.67×104
5．国家游泳中心--“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．621世纪教育网版权所有
6．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（ ）21教育网
A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元
二．填空题
1．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示__________．21cnjy.com
2．某整数用科学记数法表示为-7.8×104，则此整数是
±5______________8． -8
0
3．2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为____________ 8.26×107www.21-cn-jy.com
人．±34
4．一种计算机每秒可运算4×108次，它工作3×103秒运算的次数用科学记数法表示为
2-2.5_________次28． -1
-5
140cm2
三．解答题
1．用科学记数法表示下列各数
（1）900200
（2）300
（3）10000000
（4）-510000．
2．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？
（1）1×106；
（2）3.14×103；
（3）1.414×105；
（4）-1.732×107．
3．1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往大阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它回到的信号时，它已飞离地球12200000000 km．
（1）用科学记数法表示这个距离；
（2）地球赤道长约4千万米，用科学记数法表示赤道长；“先驱者10号”飞离地球的距离是地球赤道长的多少倍？21·cn·jy·com
参考答案
一．选择题
1．B
【解析】将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．
2．A
【解析】31410000=3.141×107，故选：A．
3．D
【解析】1.69×105，则原来的数是169000，故选：D．
4．B
【解析】-5 670 000=-5.67×106．故选：B．
5．C
【解析】260000=2.6×105，则n=5．故选：C．
6．C
【解析】3万亿=3 0000 0000 0000=3×1012，故选：C．
二．填空题
1．3.2×109
【解析】3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．
2．-78000
【解析】用科学记数法表示为-7.8×104，则此整数是-78000，故答案为：-78000．
3．8.26×107
【解析】8260万=8.26×10000000=8.26×107．故答案为：8.26×107．
4．1.2×1012
【解析】由题意可得：4×108×3×103=1.2×1012（次）．故答案为：1.2×1012．
三．解答题
1．（1）9.002×105； （2）3×102； （3）107；（4）-5.1×105
【解析】（1）900200=9.002×105；
（2）300=3×102；
（3）1000 0000=107；
（4）-510000=-5.1×105．
2．（1）1000000；（2）3140；（3）141400；（4）-17320000
【解析】（1）1×106=1000000；
（4）-1.732×107=-17320000．
3．（1）1.22×1010km；（2）3.05×105
【解析】（1）12 200 000 000=1.22×1010km；
（2）4千万=40 000 000=4×107m，
1.22×1010km=1.22×1013m，
（1.22×1013）÷（4×107）=3.05×105．
答：“先驱者10号”飞离地球的距离是地球赤道长的3.05×105倍．
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2.5 有理数的乘方(2)
数学浙教版 七年级上
教学目标
复习回顾
1、什么叫做乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方．
2、幂的性质：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0的任何正整数次幂都为0．
教学目标
导入新课
情境一：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万 km，已知赤道长度约40000 km，飞船行程相当于多少个赤道长？
情境二：如果某市每人每天节约用水0.5 kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？
在日常的生产和生活中，我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？
新课讲解
计算：
101=____________； 102=____________；
103=____________； 104=____________；
105=____________．
猜想：
109=____________ ；
10n=____________．
你发现了什么规律？
10的几次幂就等于10的后面带几个0．即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数．反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数．（2）幂的指数比整数的位数少1．
10
100
1000
10000
100000
1000000000
你能借用10的乘方的方法来表示较大的数吗？
600000=6×_____________=6×_____________；
100000
105
20000000=2×_____________=2×_____________；
10000000
107
6500000=6.5×_____________=6.5×___________；
1000000
106
科学记数法：把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法．
新课讲解
1、科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10．
2、10的幂指数n比原数整数数位少1．所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的．
新课讲解
例3 （1）用科学记数法表示下列各数：
23 000； ．
（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？
4.315×103； 1.02×106；
（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）．
解：（1）230 000=2.3×105；
．
（2）4.315×103=4315；
1.02×106=1020000．
（3）
．
新课讲解
针对练习
1、用科学记数法表示下列各数：
728000； 360000000； ．
解： 728000＝7.28×105；
．
360000000=3.6×108；
2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
3×107，1.3×103，8.05×106，-1.96×104．
解：3×107=30000000， 1.3×103=1300，
8.05×106=8050000， -1.96×104=-19600．
3、计算（6×1013）÷（1.2×104）．
．
1、因为一个整数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，所以原数的整数位数比10的指数多1．
2、要写出用科学记数法a×10n表示的数的原数时，一定不要忘记去掉数a中的小数点．
新课讲解
例4 如果平均每人每天需要粮食0.5 kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？
解：0.5×1.3×109
＝0.65×1 000 000 000
＝650 000 000
＝6.5×108（kg）．
按一年为365天计算，
6.5×108×365
＝6.5×365×100 000 000
＝237 250 000 000
≈2.4×1011(kg)．
答：全国一天大约需要粮食6.5×108kg，一年大约需要粮食2.4×1011kg．
新课讲解
针对练习
我国是一个严重缺水的国家，大家应珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05mL．一位同学在洗完手后，没有把水龙头拧紧，那么当他离开十个小时后，水龙头滴了多少毫升水？（用科学记数法表示）
解：3600×10×2×0.05=3600ml=3.6×103ml．
答：水龙头滴了3.6×103毫升水．
教学目标
巩固提升
1、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）
A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg
2、随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109 B．12×107 C．0.12×109 D．1.2×108
3、用科学记数法表示的数3.61×108．它的原数是（ ）
A．36100000000 B．3610000000
C．361000000 D．36100000
D
D
C
4、用科学记数法表示下列各数：
（1）-900200；（2）2005；（3）100；（4）-30100．
解：（1）-900200=-9.002×105；
（2）2005=2.005×103；
（3）100=1×102；
（4）-30100=-3.01×104．
5、将下列用科学记数法表示的数还原：
（1）2.23×103；
（2）3.0×108；
（3）6.03×105．
解：（1）2.23×103=2230，
（2）3.0×108=300000000，
（3）6.03×105=603000．
教学目标
巩固提升
6、已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米．（用科学记数法表示）
解：300 000 000×500=150 000 000 000米，
=150 000 000千米，
=1.5×108千米．
答：太阳与地球之间的距离大约是1.5×108千米．
教学目标
巩固提升
已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒．
（1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？
（2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？
解：（1）这台计算机6×103秒，则一共计算了：6×103×1.2×109=7.2×1012（次），
答：这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次；
（2）由题意可得：
1.08×1013÷1.2×109=9×103（秒）=150（分钟），
答：完成这道证明题需要150分钟．
教学目标
拓展提升
希望工程办公室收到各界人士捐款共计一千五百万元．以此来资助贫困失学儿童．
（1）如果每名失学儿童可获得500元资助，那么共可资助多少名失学儿童？（用科学记数法表示结果）
（2）如果社会各界人士捐款数平均10元/人，则需多少人捐助才能获得这笔捐款？（用科学记数法表示结果）
解：（1）15000000÷500=30000（名）=3×104 （名）；
（2）15000000÷10=1500000（人）=1.5×106 （人）．
针对练习
教学目标
课堂小结
把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法．
科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10． 10的幂指数n比原数整数数位少1．
谢 谢！
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