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浙教版数学七年级上册2.4有理数的除法教学设计
课题 2.4 有理数的除法 单元 第2章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 理解除法转化为乘法，体验矛盾双方在一定条件互相转化的辨证唯物主义思想．
能力目标 培养学生发现问题，寻找规律，用已有知识解决问题的能力．
知识目标 1、了解有理数除法意义，经历归纳出有理数除法法则的过程；2、掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算及乘除混合运算．
重点 有理数除法法则和乘除混合运算．
难点 归纳出除法法则的过程．
学法 合作探究法． 教法 引导发现法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、计算：（1）2×（- 3）； （2）（- 4）×（- 0.7）；（3）（+5）×（+6）； （4）（-9）×0．2、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零．3、有理数乘法运算律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．乘法交换律：ab=ba．三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． 乘法结合律：（ab)c=a(bc)．一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．乘法分配律：a(b+c)=ab+ac． 导入新课问题1：某商场一年平均每月亏损0.4万元，那么该商场全年亏损多少万元？ 问题2：某商场一年共亏损4.8万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？这些乘法运算律在有理数范围还成立吗？ 计算并回顾有理数乘法法则，有理数乘法运算律．列式计算． 通过复习旧知识，为本节课的学习做好铺垫．通过计算，引入有理数乘法运算律．通过问题2引入本节课．
讲授新课 有理数除法法则探究：已知 3×（－2）＝－6 ，那么（－6） ÷ 3＝____，（－6） ÷ （－2）＝____． 由－0.4 ×12＝ － 4.8，那么－4.8 ÷ 12＝____，－4.8 ÷（ －0.4 ）＝____．对于正有理数而言，除法是乘法的逆运算，对于一般有理数，除法也是乘法的逆运算．做一做填空：（1）由9×（－2）＝-18，得（－18） ÷ （－2）＝（ ），（－18） ÷ 9＝（ ）．（2）由（－9）×2＝－18，得（－18） ÷ 2＝（ ）（－18） ÷ （－9）＝（ ）．（3）由（－9）×（－2）＝18，得18 ÷ （－2）＝（ ），18 ÷ （－9）＝（ ）．（4）由0×a＝0（a表示不等于零的有理数），得0 ÷ a＝（ ）．观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？①（－18）÷（－2）＝9；②（－18）÷ 9＝-2 ③（－18）÷ 2＝- 9 ④（－18）÷（－9）＝2⑤ 18 ÷（－2）＝- 9 ⑥18 ÷（－9）＝ -2⑦ 18÷2＝9同号两数相除 ______________________．异号两数相除_______________________ ．归纳：有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．1．零不能作除数．2．先确定符号，再计算绝对值．3．在确定商的符号后，绝对值的运算与小学里已学的除法是一样的．典例解析：例1 计算：（1）(－8)÷(－4)；（2）(－3.2)÷0.08；（3）．探究有理数乘除法之间的关系：计算下面各题中的两个算式．（1）（－8）÷（－4）与（－8）×（－）；（2）．观察每组算式的结果有什么关系？除式中的除数与乘式中的一个乘数又有什么关系？由此你能得出什么结论？归纳：除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数．针对练习：计算：（1）56÷（-14）； （2）（-1.6)÷0.4；（3）； （4）．例2 计算：（1）； （2）．针对练习计算： 完成探究问题，归纳有理数除法法则．完成例1．完成计算和探究问题．完成例2和针对练习． 培养学生探究的习惯，通过合作探究归纳总结出有理数除法法则．通过探究活动理解并掌握有理数乘除法之间的关系，能把有理数除法运算转化成乘法运算．反复渗透有理数的除法法则，着重强调先确定符号是关键．掌握有理数除法法则．
巩固提升 1、84÷（-12）的值是（ ）A．-7 B．7 C．6 D．-62、下列运算中，错误的是（ ）A． ÷（-4）=4×（-4） B．-5÷（- ）=-5×（-2）C．7-（-3）=7+3D．6-7=（+6）+（-7）3、两个互为相反数的有理数相除，商为（ ）A．正数 B．负数 C．不存在 D．负数或不存在4、计算 100÷10×，结果正确的是（ ）A．1 B．-1 C．100 D．-1005、计算：（1）；（2）；（3）； （4）．拓展提升：计算：． 针对练习：计算：． 完成练习． 通过练习，掌握有理数除法法则，熟练应用有理数除法法则进行计算，进一步提高学生的运算能力．
课堂小结 1．有理数除法法则：两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除；0除以任何非0数都得0．2．除法和乘法之间的关系：除以一个数, 等于乘以这个数的倒数． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握有理数除法法则．
板书 有理数除法法则：两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除；0除以任何非0数都得0．除以一个数, 等于乘以这个数的倒数．例1例2
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2.4 有理数的除法
一．选择题
1．算式9÷（）的结果是（ ）
A．-15 B． C．15 D．
2．下列各式的计算结果是负数的是（ ）
A．-2×3×（-2）×5 B．3÷（-3）×2.6÷（-1.5）
C．|-3|×4×（-2）÷（） D．（-2-5）×（-3+55）÷|-10|
3．下列说法正确的是（ ）
A．同号两数相乘符号不变
B．异号两数相乘取绝对值较大因数的符号
C．两数相除，商是正，被除数的绝对值大于除数的
D．两数相除，若商为正，则这两数同号
4．将式子（-1）×（）÷中的除法转化为乘法运算，正确的是（ ）
A．（-1）×（）× B．（-1）×（）×
C．（-1）×（）× D．（-1）×（）×
5．计算-18÷3×（）的结果为（ ）
A．-18 B．18 C．-2 D．221世纪教育网版权所有
6．已知a、b为非零有理数，则的值不可能为（ ）
A．-2 B．1 C．0 D．2
二．填空题
1．计算：=__________．
2．计算的结果是 ______________8． -8
0
3．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为____________70元．±34
4．规定a※b=，例如2※3=，则[2※（-5）]※4=-2.5_________28． -1
-5
140cm2
三．解答题
1．计算．
（1）；
（2）．
2．若规定a*b=
（1）求2*3的值．
（2）求2*（-4）*（）的值．
3．已知海拔每升高1 000 m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是-1℃．求热气球的高度．21cnjy.com
参考答案
一．选择题
1．A
【解析】原式=9×（）=-15．故选：A．
2．D
【解析】A、原式=60，不合题意； B、原式=，不合题意； C、原式=48，不合题意； D、原式=-52，符合题意．故选D．21·cn·jy·com
3．D
【解析】A、两负数相乘积为正数，故本选项错误； B、异号两数相乘应得负数，故本选项错误； C、两数相除，商为正，被除数的绝对值未必大于除数的绝对值，但两数肯定是同号，故本选项错误； D、两数相除，若商为正，则这两数同号，故本选项正确；故选D．
4．B
【解析】∵除以一个数等于乘以一个数的倒数，∴（-1）×（）÷=（-1）×（）×，故选B．
5． D
【解析】原式=18××=2，故选D．
6．B
【解析】①a＞0，b＞0；则=1+1=2；②a＞0，b＜0；则=1-1=0；③a＜0，b＜0，=-1-1=-2．综上可得只有B选项不可能．故选B．21教育网
二．填空题
1．
【解析】．
2．
【解析】．
3．70
【解析】根据题意得：105÷（1+50%）=70（元）．答：这件上衣的成本为70元．
4．
【解析】由题意可得：2※（-5）=，※4=5÷()＝，故答案为：
三．解答题
【解析】（1）原式===；
（2）原式==66．
2．（1）；（2）
【解析】（1）2*3=；
（2）2*（-4）*（）=*（）=（）*（）=．
3．1500 m
【解析】根据题意得：[8-（-1）]×（1000÷6）=1500（m），则热气球的高度为1500 m．
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2.4 有理数的除法
数学浙教版 七年级上
教学目标
复习回顾
1、计算：
（1）2×（- 3）； （2）（- 4）×（- 0.7）；
（3）（+5）×（+6）； （4）（-9）×0．
2、有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘，积为零．
解：（1）2×（- 3）=-6； （2）（- 4）×（- 0.7）=2.8；
（3）（+5）×（+6）=30； （4）（-9）×0=0．
3、有理数乘法运算律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变．乘法交换律：ab=ba．
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 不变． 乘法结合律：（ab)c=a(bc)．
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．乘法分配律：a(b+c)=ab+ac．
教学目标
导入新课
问题1：某商场一年平均每月亏损0.4万元，那么该商场全年亏损多少万元？
解：若记赢利为正，那么亏损0.4万元，可记为赢利－0.4万元，
－0.4 ×12＝ － 4.8（万元）
答：该商场全年亏损4.8万元.
问题2：某商场一年共亏损4.8万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？
解：若记赢利为正，那么亏损4.8万元，可记为盈利－4.8万元，
－4.8 ÷ 12＝
新课讲解
已知 3×（－2）＝－6 ，那么（－6） ÷ 3＝____，
（－6） ÷ （－2）＝____．
由－0.4 ×12＝ － 4.8，那么－4.8 ÷ 12＝____，
－4.8 ÷（ －0.4 ）＝____．
－2
3
－0.4
12
对于正有理数而言，除法是乘法的逆运算，对于一般有理数，除法也是乘法的逆运算．
填空：
（1）由9×（－2）＝-18，得
（－18） ÷ （－2）＝（ ），（－18） ÷ 9＝（ ）
（2）由（－9）×2＝－18，得
（－18） ÷ 2＝（ ）（－18） ÷ （－9）＝（ ）
（3）由（－9）×（－2）＝18，得
18 ÷ （－2）＝（ ），18 ÷ （－9）＝（ ）
（4）由0×a＝0（a表示不等于零的有理数），得
0 ÷ a＝（ ）
9
－2
－ 9
2
－ 9
－2
0
做一做
观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？
①（－18） ÷ （－2）＝9 ②（－18） ÷ 9＝ -2
③（－18） ÷ 2＝ - 9 ④（－18） ÷ （－9）＝ 2
⑤ 18 ÷ （－2）＝ - 9 ⑥18 ÷ （－9）＝ -2
⑦ 18 ÷ 2 ＝ 9
异号两数相除_______________________ ．
同号两数相除 ______________________．
①
④
⑦
②
③
⑤
⑥
有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．
1．零不能作除数．
2．先确定符号，再计算绝对值．
3．在确定商的符号后，绝对值的运算与小学里已学的除法是一样的．
例1 计算：
（1）(－8)÷(－4)；（2）(－3.2)÷0.08；（3） ．
解：（1）(－8)÷(－4)＝
+
两数相除，
同号得正
（8 ÷ 4）
并把绝对值相除
＝2；
（2）(－3.2)÷0.08＝
－
两数相除，
异号得负
（3.2 ÷ 0.08）
并把绝对值相除
＝-40；
（3） ．
计算下面各题中的两个算式．
（1）（－8）÷（－4）与（－8）×（－ ）；
（2） ．
观察每组算式的结果有什么关系？除式中的除数与乘式中的一个乘数又有什么关系？由此你能得出什么结论？
除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数．
针对练习
计算：
（1）56÷（-14）； （2）（-1.6)÷0.4；
（3） ； （4） ．
解：（1）56÷（-14）＝－4；
（2）（-1.6)÷0.4=-4；
（3） ；
（4） ．
例2 计算：
（1） ; （2） ．
解：（1）
;
（2）
．
通常我们把除法转化成乘法，使运算简便．
针对练习
计算：
（1） ；（2） ．
解：（1）
；
（2）
．
教学目标
巩固提升
1、84÷（-12）的值是（ ）
A．-7 B．7 C．6 D．-6
2、下列运算中，错误的是（ ）
A． ÷（-4）=4×（-4） B．-5÷（- ）=-5×（-2）
C．7-（-3）=7+3 D．6-7=（+6）+（-7）
3、两个互为相反数的有理数相除，商为（ ）
A．正数 B．负数 C．不存在 D．负数或不存在
4、计算 100÷10× ，结果正确的是（ ）
A．1 B．-1 C．100 D．-100
A
A
D
B
5、计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
教学目标
拓展提升
计算： ．
解：
．
针对练习
计算： ．
解：
．
教学目标
课堂小结
1．除法法则：
两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除；0除以任何非0数都得0．
2．除法和乘法之间的关系：
除以一个数, 等于乘以这个数的倒数．
谢 谢！
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