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浙教版数学七年级上册2.5有理数的乘方(1)教学设计
课题 2.5 有理数的乘方(1) 单元 第2章 有理数的运算 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要．
能力目标 经历类比，猜想，归纳，概括得出乘方的意义及表示，并进行乘方运算，提高计算的能力．
知识目标 1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2、知道底数，指数，幂的概念，并能正确指出．会求有理数的正整数指数幂．
重点 乘方概念及计算．
难点 乘方结果符合的确定．
学法 合作探究法． 教法 启发引导，小组讨论．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米．一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米． 2、一正方形的边长为a cm，则它的面积为__________平方厘米．一正方体的棱长为a cm, 则它的体积为_________立方厘米．导入新课将一张纸对折20次，一共有多少层？ 回顾平方，立方知识．思考、发现规律并列式． 通过回忆小学熟知的平方，立方知识，给学生创造轻松的学习感．通过思考，引入有理数乘方．
讲授新课 有理的乘方概念：5×5记作52，读作：5的平方(5的二次方)；5×5×5记作53，读作：5的立方(5的三次方)．类似地，5×5×5×5记作_________；5×5×5 ×5×5记作_________；记作_________ ．a×a记作_________；a×a×a记作_________；记作_________． 归纳：这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”．做一做1．把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数．（1）（-6）×（-6） ×（-6）；（2） ；（3） ．2．把写成几个相同因数相乘的形式．注意：（1）一个数可以看作这个数的本身的一次方．（2）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来．（3）分数的乘方，在书写的时候也一定要把整个分数用小括号括起来．说说下列各数的意义，它们一样吗？23，32，3×2．（－2）4和-24． 和．针对练习1、在（-7）3中，底数是_________，指数是__________，表示3个____相乘，读作___________，也读作____________．2、6的底数是__________，指数是_________．3、把下列相同因数的乘积写成幂的形式：（1）（-6）×（-6）×（-6）×（-6）=__________．（2） =__________．4、把下列各式写成几个相同因式乘积的形式：（1） =__________．（2）（-4）3=___________________．典例解析：例1 计算：(1) (-3)2；（2）1.53；（3）；(4) (-1)11．针对练习计算：（1）53； （2）（-3）4； （3）； （4）；（5）1.52．幂的性质：设n为正整数，（-1） 1=________，（-1） 2=________，（-1） 3=________，（-1）4= ________，（-1） 5=________，（-1） 6= ________，（-1）2n+1=________，（-1） 2n= ________．结论：-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1．观察例1和练习的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0的任何正整数次幂都为0．做一做计算：（1） 102 （2）（－10）2 103 （－10）3 104 （－10）4观察上面的计算的结果，你能发现什么规律？1、10的几次幂，1的后面就有几个0．2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数．典例解析：例2 计算：（1） -32 ； （2）3×23； （3）（3×2）3；（4）8÷（-2）3．归纳：有理数运算顺序：对于有理数的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，就先进行括号里的运算．针对练习计算：（1）5×23； （2）（5×2）3；（3）（-2）2×（-3）2； （4）（-2）3÷22． 阅读课本，完成填空，理解有理数乘方的概念．完成估一做和针对练习．完成计算和探究问题．完成例1和针对练习．完成填空，归纳出幂的性质．完成例2． 培养学生养成自学的习惯和自觉阅读的学习方法，理解乘方的意义．进一步理解乘方的意义，为乘方的运算打下基础．掌握乘方的运算．通过例1和练习及探究问题，归纳出幂的性质，便于学生理解和掌握．掌握有理数运算顺序．
巩固提升 1、45 表示 ( )A ．4个5相乘 B ． 5个4相乘C ．5与4的积 D．5个4相加的和2、计算(－1)3的值等于( )A．－1 B．1 C．－2 D．23、对于乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)，记法正确的是( )A．－34 B．－(＋3)4 C．(－3)4 D．(－3)×45、下列各组数互为相反数的是( )A．32与－23 B．32与－32C．32与(－3)2 D．(－2)3与－236、－53表示( )A．3个－5的积 B．3个5相乘的相反数C．5个3相乘的相反数 D．5个－3的积7、下列各数：|-2|，-（-2），（-2）2，（-2）3，-26，其中正数的个数为（ ）A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个8、计算：（1）； （2）（-1）2017；（3）-（-2）4； （4）-32×23； （5）（-3）2×（-2）2；（6）（-3）2×（-2）3．拓展提升：同学们一定都吃过拉面吧？拉面馆的师傅是这样制作拉面的：用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就可以得到又细又圆的拉面了．请你仔细观察下图，利用所学的数学知识解决问题：拉面馆的师傅需要拉伸多少次才能够拉出128根细面条？针对练习：某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请根据你所学的知识，计算1天（24小时）后1个细胞可以分裂成多少个细胞． 完成练习． 通过练习，理解乘方的意义，掌握幂的性质，能进行乘方的运算，进一步提高学生的运算能力．
课堂小结 1．有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方．2．幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0的任何正整数次幂都为0．3 ．有理数运算顺序：对于有理数的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，就先进行括号里的运算． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，会进行有理数乘方的运算．
板书 1．有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方．2．幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0的任何正整数次幂都为0．3 ．有理数运算顺序：例1例2
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2.5 有理数的乘方(1)
一．选择题
1．（-3）2的值是（ ）
A．-9 B．9 C．-6 D．6
2．计算-（-1）2017的结果是（ ）
A．1 B．-1 C．2017 D．-2017
3．下列说法正确的是（ ）
A．-23的底数是-2
B．23读作：2的3次方
C．27的指数是0
D．负数的任何次幂都是负数
4．下列各数：-|-3|，-（-3），-32，（-3）2中，负数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．-（-25）与-52 B．（-3）2与32 C．-3与-|-3| D．-53与（-5）3
6．某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（ ）21世纪教育网版权所有
A．8个 B．4个 C．16个 D．32个
二．填空题
1．计算：=__________．
2．平方是25的数是±5______________8． -8
0
3．计算：=____________70元．±34
4．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字是2-2.5_________28． -1 21教育网
-5
140cm2
三．解答题
1．计算．
（1）4×（-3）2；
（2）；
（3）0÷（-2）-23；
（4）．
2．我们约定a☆b=2a 2b，例如2☆3=22×23=25=32，求3☆5和4☆8的值．
3．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？
参考答案
一．选择题
1．B
【解析】（-3）2=9．故选B．
2．A
【解析】-（-1）2017=1．故选A．
3．B
【解析】A、-23的底数是2，故本选项错误； B、23读作：2的3次方，故本选项正确； C、27的指数是1，故本选项错误； D、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误．故选B．
4．C
【解析】-|-3|=-3＜0，是负数； -（-3）=3＞0，是正数； -32=-9＜是负数；（-3）2=9＞0，是正数．所以负数有：-|-3|，-32，共2个．故选C．21·cn·jy·com
5． A
【解析】A、-（-25）=25，而-52=-25；故正确； B、（-3）2=32，故错误； C、-|-3|=-3，故错误； D、-53=-125，（-5）3=-125，故错误．故选A．www.21-cn-jy.com
6．C
【解析】2×2×2×2=24=16．故选C．
二．填空题
1．
【解析】．
2．±5
【解析】∵（±5）2=25，∴平方是25的数是±5．
3．-1
【解析】．
4．2
【解析】以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的， 2017÷4=504…1，所以22017的个位数字是2，故答案为：2．21cnjy.com
三．解答题
1．（1）36； （2）-16； （3）-8；（4）
【解析】（1）4×（-3）2=4×9=36；
2．256，4096
【解析】3☆5=23×25=28=256；
4☆8=24×28=212=4096．
3．
【解析】根据题意得：（米），则第7次截后剩下的小棒长米．
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2.5 有理数的乘方(1)
数学浙教版 七年级上
教学目标
复习回顾
如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米．
一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米．
5
5
5
5
5
5×5
5×5×5
一正方形的边长为a cm，则它的面积为__________平方厘米．
一正方体的棱长为a cm, 则它的体积为_________立方厘米．
a×a×a
a×a
教学目标
导入新课
将一张纸对折20次，一共有多少层？
第1次: 2
第2次: 4
=2×2
第3次: 8
第4次: 16
第20次
=2 ×2 ×2
= 2 ×2 ×2 ×2
20个2
=2×2×······×2
新课讲解
5×5记作52，读作：5的平方(5的二次方)；
5×5×5记作53，读作：5的立方(5的三次方)．
类似地，5×5×5×5记作_________；
5×5×5 ×5×5记作_________；
记作_________ ．
5×5× ×5
n个5
54
55
5n
a×a记作_________；
a×a×a记作_________；
记作_________．
a×a ×… ×a ×a
n个a
a2
a3
an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
an
幂
指数
(因数的个数)
底数
(相同因数)
an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”．
新课讲解
1．把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数．
（1）（-6）×（-6） ×（-6）；
（2） ；
（3） ．
写为 ，底数是 ，指数是4；
2．把 写成几个相同因数相乘的形式．
解： ．
新课讲解
写为（-6）3，底数是-6，指数是3；
写为（-2）10，底数是-2，指数是10．
（1）一个数可以看作这个数的本身的一次方．
（2）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来．
（3）分数的乘方，在书写的时候也一定要把整个分数用小括号括起来．
新课讲解
注意：
新课讲解
说说下列各数的意义，它们一样吗？
23，32，3×2.
23表示3个2相乘；32表示2个3相乘；3×2表示3个2相加．
（－2）4和-24.
（－2）4的意义是-2的4次方，即4个-2相乘；
-24的意义是2的4次方的相反数．
和 .
的意义是 的平方，即2个 相乘；
的意义是“2的平方再除以3”．
针对练习
1、在（-7）3中，底数是_________，指数是__________，表示3个____相乘，读作___________，也读作____________.
2、6的底数是__________，指数是_________.
3、把下列相同因数的乘积写成幂的形式：
（1）（-6）×（-6）×（-6）×（-6）=__________．
（2） =__________．
4、把下列各式写成几个相同因式乘积的形式：
（1） =__________．
（2）（-4）3=________________________．
-7
3
-7
-7的三次方
-7的三次幂
6
1
（-6）4
（-4）×（-4） ×（-4）
例1 计算：
(1) (-3)2；（2）1.53；（3） ；(4) (-1)11．
解：（1） (-3)2=（-3）×（-3）=9；
（2）1.53=1.5×1.5×1.5=3.375；
（3）
；
(4) ．
新课讲解
针对练习
计算：
（1）53； （2）（-3）4； （3） ； （4） ；（5）1.52．
解：（1）53＝5×5×5=125；
（2）（-3）4=（-3）× （-3） × （-3） × （-3） =81；
（3） ；
（4） ；
（5）1.52=1.5 × 1.5=2.25．
设n为正整数，
（-1） 5= ________
-1
1
（-1）4= ________
（-1） 3= ________
（-1） 6= ________
（-1） 2n= ________
（-1）2n+1=________
1
-1
-1
1
-1
1
（-1） 1= ________
（-1） 2= ________
结论：-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1．
新课讲解
观察例1和练习的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
幂的性质：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数．
0的任何正整数次幂都为0．
新课讲解
计算：
（1） 102 （2）（－10）2
103 （－10）3
104 （－10）4
=100
=1000
=10000
=100
=－1000
=10000
观察上面的计算的结果，你能发现什么规律？
1、10的几次幂，1的后面就有几个0．
2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数．
新课讲解
例2 计算：
（1） -32 ； （2）3×23； （3）（3×2）3；（4）8÷（-2）3．
解：（1） -32 =-（3×3）=-9；
（2）3×23=3×8=24；
（3）（3×2）3=63=216；
（4）8÷（-2）3= 8÷ （-8）=-1．
有理数运算顺序：对于有理数的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，就先进行括号里的运算．
新课讲解
针对练习
计算：
（1）5×23； （2）（5×2）3；
（3）（-2）2×（-3）2； （4）（-2）3÷22.
解：（1）5×23=5×8=40；
（2）（5×2）3=103=1000；
（3）（-2）2×（-3）2=4 × 9=36；
（4）（-2）3÷22 =（-8）÷4=-2.
教学目标
巩固提升
1、45 表示 ( )
A . 4个5相乘 B . 5个4相乘
C . 5与4的积 D. 5个4相加的和
2、计算(－1)3的值等于( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3、对于乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)，记法正确的是( )
A．－34 B．－(＋3)4 C．(－3)4 D．(－3)×4
4、计算－24＝( )
A．8 B．－8 C．16 D．－16
B
A
C
D
5、下列各组数互为相反数的是( )
A．32与－23 B．32与－32
C．32与(－3)2 D．(－2)3与－23
6、－53表示( )
A．3个－5的积 B．3个5相乘的相反数
C．5个3相乘的相反数 D．5个－3的积
7、下列各数：|-2|，-（-2），（-2）2，（-2）3，-26，其中正数的个数为（ ）
A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个
C
B
B
教学目标
巩固提升
8、计算：
（1） ； （2）（-1）2017； （3）-（-2）4；
（4）-32×23； （5）（-3）2×（-2）2；（6）（-3）2×（-2）3．
解：（1） ；
（2）（-1）2017=-1；
（3）-（-2）4=-16；
（4）-32×23=-72；
（5）（-3）2×（-2）2=36；
（6）（-3）2×（-2）3=-72．
教学目标
巩固提升
教学目标
拓展提升
同学们一定都吃过拉面吧？拉面馆的师傅是这样制作拉面的：用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就可以得到又细又圆的拉面了．请你仔细观察下图，利用所学的数学知识解决问题：拉面馆的师傅需要拉伸多少次才能够拉出128根细面条？
解：根据题意，第一次可以拉出21=2，第二次可以拉出22=4，第三次可以拉出23=8，…，
∵27=128，
∴第七次可以拉出128根细面条．
针对练习
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请根据你所学的知识，计算1天（24小时）后1个细胞可以分裂成多少个细胞．
解：根据题意得：1天（24小时）后1个细胞可以分裂成248个细胞．
教学目标
课堂小结
1．有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方．
2．幂的性质：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0的任何正整数次幂都为0．
3 ．有理数运算顺序：对于有理数的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，就先进行括号里的运算．
谢 谢！
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