第3章 圆的基本性质单元检测A卷
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园的基本性质单元检测A卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
、选择题（本大题共12小题）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长（ ）
A．102 cm B．10４ cm Ｃ.106 cm D．10８ cm
3.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
4.如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA
5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
A．50° B．60° C．80° D．90°
6. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她投出的铅球落在（ ）
A．区域① B．区域②
C.区域③ D．区域④
7.下列说法正确的是（ ）
A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等
B．90°的圆心角所对的弦是直径
C．平分弦的直径垂直于这条弦
D．三点确定一个圆
8.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．42° B．48° C．52° D．58°
10.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°
11.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（ ）
A． 70° B． 60° C． 50° D． 40°
12.如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（ ）
A． 12cm B． 6cm C． 8cm D． 3cm
、填空题（本大题共8小题）
13.已知⊙O是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为 ．
14.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 ．21·cn·jy·com
15.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是 ．
16.钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了 ．
17.一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为 cm2（用含π的式子表示）
18.如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为 ．
19.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC= 度．21*cnjy*com
20.将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为 ．【出处：21教育名师】
、解答题（本大题共8小题）
21.如图，△OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C，D，求证：AC=BD．
22.如图，已知A，B，C，D 是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．
求证：△ADE是等腰三角形.
23.如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，，
求的度数；
24.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．
25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．【版权所有：21教育】
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度；21教育名师原创作品
（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
27.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）△A1B1C1是△ABC绕点 逆时针旋转 度得到的，B1的坐标是 ；21*cnjy*com
（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
28.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．
答案解析
、选择题
1.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
2.解析：设赤道的半径为r cm，则加长后围成的圆的半径为
（r＋16）cm，所以钢丝大约需加长2π（r＋16）－2πr＝
2π×16≈102（cm）.
故选A
3.【分析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．
解：由题意可得，
OA=13，∠ONA=90°，AB=24，
∴AN=12，
∴ON=，
故选A．
4.【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
解：A．∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；
B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；
C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；
D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．
故选B．
5.【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．
解：如图，∵A．B、D、C四点共圆，
∴∠GBC=∠ADC=50°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD=90°﹣50°=40°，
延长AE交⊙O于点M，
∵AO⊥CD，
∴，
∴∠DBC=2∠EAD=80°．
故选C．
6. 解：小丽的铅球成绩为6.4 m，在6 m与7 m之间，所以她投出的铅球落在区域④.
故选D
7.【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．
解：A．弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；
B、90°的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误；
C、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；
D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误．
故选：A．
8.【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．
解：A．B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．
故选D．
9.【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．www.21-cn-jy.com
解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，
∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，
∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．
故选A．
10.【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．分类讨论． 【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数． 解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°， ∴∠A=40°，∠A′=140°， 故∠BAC的度数为：40°或140°． 故选：C．
11.【分析】 根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．
解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°
∴∠AOC=70°
∵AD∥OC，OD=OA
∴∠D=∠A=70°
∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°
故选D．
12.【分析】 由图可以明显的看出OK∥EG∥FH，而O是EF的中点，因此OK是梯形EGHF的中位线，欲求EG+FH的值，需求出OK的长；在Rt△OMK中，由垂径定理易知MK的长度，即可根据勾股定理求出OK的值，由此得解．
解：∵EG⊥GH，OK⊥GH，FH⊥GH，
∴EG∥OK∥FH；
∵EO=OF，
∴OK是梯形EGHF的中位线，即EG+FH=2OK；
Rt△OKM中，MK=MN=4cm，OM=OE=5cm；
由勾股定理，得：OK==3cm；
∴EG+FH=2OK=6cm．
故选B．
、填空题
13.【分析】根据题意画出图形，欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长即可．
解：如图所示：
∵△ABC是等边三角形，⊙O的半径为2，
∴在Rt△BOD中，OB=2，∠OBD=30°，
∴BD=cos30°×OB=×2=，
∵BD=CD，
∴BC=2BD=2，即它的内接正三角形的边长为2．
故答案为：2．
14.【分析】 连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．
解：连接AO，
∵半径是5，CD=1，
∴OD=5﹣1=4，
根据勾股定理，
AD===3，
∴AB=3×2=6，
因此弦AB的长是6．
15.【分析】由圆内接四边形的对角互补的性质以及等角的补角相等求解即可．
解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°
又∵∠C=∠D，
∴∠A+∠D=180°．
∴AB∥CD．
故答案为：AB∥CD．
16.【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．2·1·c·n·j·y
解：根据题意得，×360°=120°．
故答案为：120°．
17.【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．
解：根据题意得：S=Rl=×2π×3=3π，
则此扇形的面积为3πcm2，
故答案为：3π
18.【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，
∵EF=DE，
∴∠EDF=∠EFD=30°，
∴∠FDC=90°，
故答案为：90°
19.【分析】首先利用垂径定理证明， =，推出∠AOC=∠COB=70°，可得∠ADC=AOC=35°．
解：如图，连接OA．
∵OC⊥AB，
∴=，
∴∠AOC=∠COB=70°，
∴∠ADC=AOC=35°，
故答案为35．
20.【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．
解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，
∴点A运动的路径长==．
故答案为．
、解答题
21.【分析】 过O作OE⊥AB于E，则OE满足垂径定理，并且OE是等腰三角形底边上的高线，满足三线合一定理就可以得到．2-1-c-n-j-y
证明：如图，过O作OE⊥AB于E，
∵OA=OB，OE⊥AB于E
∴AE=BE
又∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD
∴CE=DE
∴AE﹣CE=BE﹣DE
即AC=BD．
22.证明： ∵BC＝BE，
∴∠E＝∠BCE.
∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠DCB＝180°.
∵∠BCE＋∠DCB＝180°,
∴∠A＝∠BCE.
∴∠A＝∠E.
∴ AD＝DE.
∴△ADE是等腰三角形
23.解：在△ABC中，∵∠B=60°，∠C=75°， ∴∠A=45°． ∵AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D， ∴∠DOB=2∠A=90°．21教育网
24.【分析】（1）根据网格结构找出点A．B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；21·世纪*教育网
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于y轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示．
25.【分析】根据圆周角定理求出∠D=∠A=45°，BD是直径，根据勾股定理计算即可．
解：∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC，
∴∠D=∠A=45°，
∵BD是直径，
∴∠DCB=90°，
∴∠D=∠DBC=45°，
∴CB=CD=2，
由勾股定理得：BD==2．
26.【分析】（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；21cnjy.com
（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．
解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．
（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°．
故答案为2；y轴；120．
27.【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；
（2）利用扇形面积求法得出答案．
解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，
B1的坐标是：（1，﹣2），
故答案为：C，90，（1，﹣2）；
（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．
∵AC==，
∴面积为： =，
即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．
28.【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）证明：∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；
（2）解：连接AE，
∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
由（1）知AB=AC，
∴BE=CE=BC=，
∵CE?CB=CD?CA，AC=AB=4，
∴?2=4CD，
∴CD=．
姓名：__________班级：__________学号：__________
、选择题（本大题共12小题）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长（ ）
A．102 cm B．10４ cm Ｃ.106 cm D．10８ cm
3.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
4.如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA
5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
A．50° B．60° C．80° D．90°
6. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她投出的铅球落在（ ）
A．区域① B．区域②
C.区域③ D．区域④
7.下列说法正确的是（ ）
A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等
B．90°的圆心角所对的弦是直径
C．平分弦的直径垂直于这条弦
D．三点确定一个圆
8.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．42° B．48° C．52° D．58°
10.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°
11.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（ ）
A． 70° B． 60° C． 50° D． 40°
12.如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（ ）
A． 12cm B． 6cm C． 8cm D． 3cm
、填空题（本大题共8小题）
13.已知⊙O是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为 ．
14.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 ．21·cn·jy·com
15.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是 ．
16.钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了 ．
17.一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为 cm2（用含π的式子表示）
18.如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为 ．
19.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC= 度．21*cnjy*com
20.将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为 ．【出处：21教育名师】
、解答题（本大题共8小题）
21.如图，△OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C，D，求证：AC=BD．
22.如图，已知A，B，C，D 是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．
求证：△ADE是等腰三角形.
23.如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，，
求的度数；
24.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．
25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．【版权所有：21教育】
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度；21教育名师原创作品
（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
27.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）△A1B1C1是△ABC绕点 逆时针旋转 度得到的，B1的坐标是 ；21*cnjy*com
（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
28.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．
答案解析
、选择题
1.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
2.解析：设赤道的半径为r cm，则加长后围成的圆的半径为
（r＋16）cm，所以钢丝大约需加长2π（r＋16）－2πr＝
2π×16≈102（cm）.
故选A
3.【分析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．
解：由题意可得，
OA=13，∠ONA=90°，AB=24，
∴AN=12，
∴ON=，
故选A．
4.【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
解：A．∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；
B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；
C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；
D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．
故选B．
5.【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．
解：如图，∵A．B、D、C四点共圆，
∴∠GBC=∠ADC=50°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD=90°﹣50°=40°，
延长AE交⊙O于点M，
∵AO⊥CD，
∴，
∴∠DBC=2∠EAD=80°．
故选C．
6. 解：小丽的铅球成绩为6.4 m，在6 m与7 m之间，所以她投出的铅球落在区域④.
故选D
7.【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．
解：A．弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；
B、90°的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误；
C、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；
D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误．
故选：A．
8.【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．
解：A．B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．
故选D．
9.【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．www.21-cn-jy.com
解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，
∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，
∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．
故选A．
10.【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．分类讨论． 【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数． 解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°， ∴∠A=40°，∠A′=140°， 故∠BAC的度数为：40°或140°． 故选：C．
11.【分析】 根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．
解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°
∴∠AOC=70°
∵AD∥OC，OD=OA
∴∠D=∠A=70°
∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°
故选D．
12.【分析】 由图可以明显的看出OK∥EG∥FH，而O是EF的中点，因此OK是梯形EGHF的中位线，欲求EG+FH的值，需求出OK的长；在Rt△OMK中，由垂径定理易知MK的长度，即可根据勾股定理求出OK的值，由此得解．
解：∵EG⊥GH，OK⊥GH，FH⊥GH，
∴EG∥OK∥FH；
∵EO=OF，
∴OK是梯形EGHF的中位线，即EG+FH=2OK；
Rt△OKM中，MK=MN=4cm，OM=OE=5cm；
由勾股定理，得：OK==3cm；
∴EG+FH=2OK=6cm．
故选B．
、填空题
13.【分析】根据题意画出图形，欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长即可．
解：如图所示：
∵△ABC是等边三角形，⊙O的半径为2，
∴在Rt△BOD中，OB=2，∠OBD=30°，
∴BD=cos30°×OB=×2=，
∵BD=CD，
∴BC=2BD=2，即它的内接正三角形的边长为2．
故答案为：2．
14.【分析】 连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．
解：连接AO，
∵半径是5，CD=1，
∴OD=5﹣1=4，
根据勾股定理，
AD===3，
∴AB=3×2=6，
因此弦AB的长是6．
15.【分析】由圆内接四边形的对角互补的性质以及等角的补角相等求解即可．
解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°
又∵∠C=∠D，
∴∠A+∠D=180°．
∴AB∥CD．
故答案为：AB∥CD．
16.【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．2·1·c·n·j·y
解：根据题意得，×360°=120°．
故答案为：120°．
17.【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．
解：根据题意得：S=Rl=×2π×3=3π，
则此扇形的面积为3πcm2，
故答案为：3π
18.【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，
∵EF=DE，
∴∠EDF=∠EFD=30°，
∴∠FDC=90°，
故答案为：90°
19.【分析】首先利用垂径定理证明， =，推出∠AOC=∠COB=70°，可得∠ADC=AOC=35°．
解：如图，连接OA．
∵OC⊥AB，
∴=，
∴∠AOC=∠COB=70°，
∴∠ADC=AOC=35°，
故答案为35．
20.【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．
解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，
∴点A运动的路径长==．
故答案为．
、解答题
21.【分析】 过O作OE⊥AB于E，则OE满足垂径定理，并且OE是等腰三角形底边上的高线，满足三线合一定理就可以得到．2-1-c-n-j-y
证明：如图，过O作OE⊥AB于E，
∵OA=OB，OE⊥AB于E
∴AE=BE
又∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD
∴CE=DE
∴AE﹣CE=BE﹣DE
即AC=BD．
22.证明： ∵BC＝BE，
∴∠E＝∠BCE.
∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠DCB＝180°.
∵∠BCE＋∠DCB＝180°,
∴∠A＝∠BCE.
∴∠A＝∠E.
∴ AD＝DE.
∴△ADE是等腰三角形
23.解：在△ABC中，∵∠B=60°，∠C=75°， ∴∠A=45°． ∵AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D， ∴∠DOB=2∠A=90°．21教育网
24.【分析】（1）根据网格结构找出点A．B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；21·世纪*教育网
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于y轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示．
25.【分析】根据圆周角定理求出∠D=∠A=45°，BD是直径，根据勾股定理计算即可．
解：∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC，
∴∠D=∠A=45°，
∵BD是直径，
∴∠DCB=90°，
∴∠D=∠DBC=45°，
∴CB=CD=2，
由勾股定理得：BD==2．
26.【分析】（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；21cnjy.com
（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．
解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．
（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°．
故答案为2；y轴；120．
27.【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；
（2）利用扇形面积求法得出答案．
解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，
B1的坐标是：（1，﹣2），
故答案为：C，90，（1，﹣2）；
（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．
∵AC==，
∴面积为： =，
即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．
28.【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）证明：∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；
（2）解：连接AE，
∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
由（1）知AB=AC，
∴BE=CE=BC=，
∵CE?CB=CD?CA，AC=AB=4，
∴?2=4CD，
∴CD=．
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