课件18张PPT。 1.1二次函数浙教版九年级（上册）知识回顾1.一元二次方程的一般形式是？
2.我们已学过哪些函数？ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数，a≠0)列函数关系 1、圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的函数关系式是 .
2、总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形一边长x之间的关系是
3、王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是
y=∏x2y=(30-x)xy=2(1+x)2
=-x2+30x=2x2+4x+2观察下列函数,说出其特点.
(1) y=∏x2
(2) y=-x2+30x
(3) y=2x2+4x+2
共同特点是:自变量的最高次数都是2二次函数二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数.
概念引入想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.练一练:1、下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是知识运用
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2 +x (6)y=x2-x(1+x)-1300y=2x(1-x) ？例如，
1、二次函数 y=-x2+58x-112 的
二次项系数为 ，
一次项系数为 ，
常数项 .
2、二次函数y=πx2的
二次项系数 ,
一次项系数 ，
常数项 .a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0二次函数的一般形式 函数y=ax2+bx+c
其中a、b、c是常数
切记：a≠0
右边是一个x的二次多项式（不能是分式或根式）
二次函数的特殊形式：
当b=0时， y=ax2+c
当c=0时， y=ax2+bx
当b=0，c=0时， y=ax2想一想:知识运用m2-2二次函数？例1 如图，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分). 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 :
（1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
（2）当 x分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?（2）当x=3时(0（第1课时）浙教版九年级（上册）一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.二次函数y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）
其图象又是什么呢？二次函数y=ax2的图象 函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 描点法用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量
取值要均匀和对称.00.524.580.524.5800.524.580.524.58x............0-3-1.5 -11.51-22301.5-61.5-6二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴. 抛物线的顶点位于对称
轴与抛物线的交点处.抛物线的顶点位于对称
轴与抛物线的交点处.抛物线的顶点位于对称
轴与抛物线的交点处.这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴.这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴.（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0.当x=0时，最大值为0.二次函数y=ax2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与极值2、练习2
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？
答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y=-x2 既关于x轴对称，
又关于原点对称.只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线，
另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画. 例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.练习一：已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,
所求函数解析式为 y= -2x2.y=-2x2练习二：若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）.
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 .
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 .
抛物线在x轴的 方（除顶点外）.谈收获:1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.课件18张PPT。1.2 二次函数的图象
（第2课时）浙教版九年级（上册）二次函数y=ax2的图象及其特点？1、顶点坐标？（0，0）2、对称轴？y轴（直线x=0）3、图象具有以下特点：一般地，二次函数y=ax2 （ a≠0 ）的图象是一条抛物线:
当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点,
抛物线在x轴的上方（除顶点外）;
当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点,
抛物线在x轴的下方（除顶点外）.请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?向右平移2个单位顶点坐标(0,0)(2,0)对称轴:直线x=0直线x=2向左平移2个单位顶点坐标(0,0)(-2,0)对称轴:直线x=0直线x=-2xyo请你总结二次函数y=a(x+m)2的图象和性质. 当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移a>0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a<0时，开口________, 最 ____ 点是顶点.
对称轴是 _____________，
顶点坐标是 __________.直线x=-m(-m,0)做一做:向上直线x=-3( -3 , 0 )直线x=1直线x=3向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)例1 用描点法在同一直角坐标系中画出函数 和 的图象 . 例2 对于二次函数
请回答下列问题：1、把函数 的图象作怎样的平移
变换，就能得到函数 的图象？2、说出函数 的图象的顶点坐标
和对称轴.1.由 图象经过怎样平移得到2.由此你有什么发现?当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移当k>０时向上平移当k<０时向下平移顶点坐标：（-m,0)（-m,0)(-m,k)对称轴是 _____________，
顶点坐标是 __________.直线x=-m(-m, k) 一般地，平移二次函数 的图象就
可得到二次函数 的图象，因此，顶点坐标和开口方向与二次函数h左加右减 k上加下减的值有关.的形状、对称轴、1、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：填空：
1、由抛物线y=2x2向 平移 个单位,
再向 平移 个单位可得到y=2(x+1)2-3.
2、函数 的图象.
可以由抛物线 向 平移 个单位，
再向 平移 个单位而得到的.
做一做: 1、如果抛物线 的顶点坐标
是（-1，5）则h=1,k=5.能力提高题：它的对称轴是 ２、如果一条抛物线的形状与
的形状相同，且顶点坐标是（４，-２）
则函数关系式是34能力提高题5、已知二次函数
的图象如图所示，则函数 的图象只可能是（ ）这节课你有什么收获和体会？课件19张PPT。浙教版九年级（上册）1.2 二次函数的图象
（第3课时）1.用描点法画二次函数图象的步骤有哪些?回顾:回顾:画函数图象步骤:1.列表回顾:向上(0,0)直线x=0
(或y轴) 作二次函数 的图象.探究一+1-1 请观察,这三个函数的图象有哪些异同点?探究一A′AＡ″探究一探究一A′A向上平移1个单位By=x探究一2探究一研究k对二次函数图象的影响2向上直线x=0(0,k)作二次函数 与 的图象.探究二探究二 请观察,这三个函数的图象有哪些异同点?A′AA″情景练习一 函数 的图象,可否由抛物线 经过平移得到？练习二相信自己，你一定行！练习三相信自己，你一定行！ 函数 的图象,可以由抛物线 先向 平移2个单位,再向 平移 个单位得到.上右1、顶点坐标?(0,0)2、对称轴?y轴(直线x=0)3、图象如何平移?相信自己，你一定行！练习四抛物线y=-x212345思考题：
你能说出抛物线 的开口方向，顶点坐标和对称
轴吗?反思和发表:说说你在这节课中有哪些收获!
或者还有哪些疑惑?再见
