第2章自我评价
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为(C)
A.
B.
C.
D.
2.下列说法中，正确的是(B)
A.
如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生
B.
就算一件事发生的机会达到99.5%，它也有可能不发生
C.
如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生
D.
如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生
3.某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个
( http: / / www.21cnjy.com )，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为(B)
A.
5
B.
9
C.
10
D.
12
4.有一枚均匀的立方体骰子，骰子各个面上的
( http: / / www.21cnjy.com )点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，其结果恰为2的概率是(C)
A.
B.
C.
D.
【解】 ∵|x－4|＝2，
∴x＝2或6.
∴其结果恰为2的概率＝＝.
5.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机抽出两张，这两张卡片上的数字都小于3的概率是(A)
A.
B.
C.
D.
【解】 画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第5题解)
∵共有6种等可能的结果，两张卡片上的数字都小于3的有2种，
∴两张卡片上的数字都小于3的概率＝＝.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第6题)
6.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的
( http: / / www.21cnjy.com )图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(B)
A.
B.
C.
D.
【解】 白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5种情况，
∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.
7.一个不透明的口袋中有四
( http: / / www.21cnjy.com )个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是(C)
A.
B.
C.
D.
【解】 画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第7题解)
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是＝.
8.在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y＝的图象在第二、四象限的概率是(B)
A.
B.
C.
D.
【解】 共有1×2，1×3，1×(－4)，2×3，2×(－4)，3×(－4)这6种情况.
∵图象在第二、四象限，
∴有1×(－4)，2×(－4)，3×(－4)这3种情况.
∴P＝＝.
9.如图，小明走进迷宫，站在A处，迷宫的8扇门每一扇门都相同，其中6号门为迷宫的出口，则小明一次就能走出迷宫的概率是(C)
(第9题)
A.
B.
C.
D.
【解】 P＝×＝.
10.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币
( http: / / www.21cnjy.com )游戏.三人同时各投出一枚质地均匀的硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小亮赢.下列说法中，正确的是(A)
A.
小强赢的概率最小
B.
小文赢的概率最小
C.
小亮赢的概率最小
D.
三人赢的概率都相等
【解】 投出三枚硬币共有以下8种等可能的情况(用1表示正，0表示反)：
1，1，1；1，1，0；1，0，1；1，0，0；
0，1，1；0，1，0；0，0，1；0，0，0，
∴P(小强赢)＝＝，P(小亮赢)＝，
P(小文赢)＝，∴小强赢的概率最小.
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.事件A发生的概率为，若大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生 5 次.
12.在1，π，，2，－3.2这五个数中随机取出一个数，取出的数大于2的概率是
.
13.已知一包糖果共有5种颜色(糖
( http: / / www.21cnjy.com )果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是
.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第13题)
14.从“线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是
.
15.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
移植总数(n)
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数(m)
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
根据表中数据，估计这种幼树的移植成活率为0.9(精确到0.1).
16.如图，随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，求能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是
.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第16题)
【解】 随机闭合开关S1，S2，S
( http: / / www.21cnjy.com )3，S4，S5中的三个共有10种可能，分别是(S1，S2，S3)，
(S1，S2，S4)，
(S1，S2，S5)，
(S1，S3，S4)，
(S1，S3，S5)，
(S1，S4，S5)，
(S2，S3，S4)，
(S2，S3，S5)，
(S2，S4，S5)，
(S3，S4，S5)，
能够使灯泡L1，L2同时发光的有2种可能：(S1，S2，S4)或(S1，S2，S5)，
∴随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是＝.
17.写出一个你喜欢的实数m的值：－4(答案
( http: / / www.21cnjy.com )不唯一)，使得事件“对于二次函数y＝x2－(m－1)x＋3，当x<－3时，y随x的增大而减小”成为随机事件.
【解】 y＝x2－(m－1)x＋3的对称轴为直线x＝－＝m－1.
∵“当x<－3时，y随x的增大而减小”为随机事件，
∴m－1<－3，解得m<－2.
18.有9张卡片，分别写有
( http: / / www.21cnjy.com )1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为
.
【解】
由①，得x≥3.由②，得x＜.
∵关于x的不等式组有解，
∴＞3，解得a＞5.
∴P(有解)＝.
19.对于平面内任意一个
( http: / / www.21cnjy.com )凸四边形ABCD，有以下四个关系式：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C.现从中任取两个作为条件，能够得出四边形ABCD是平行四边形的概率是
.
【解】 共有6种选法，能组成平行四边形的为①②，①③，③④，∴P＝＝.
20.形状大小一样，背面相同的四张卡片
( http: / / www.21cnjy.com )，其中三张卡片正面分别标有数字2，3，4，小明随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，小亮再随机抽一张，记下数字.如果两人抽一次的数字之和是8的概率为，那么第四张卡片正面标的数字是5或6
.
【解】 设第四张卡片正面的数字为x，则画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第20题解)
当x＝5或x＝6时，和为8的情况有3种，即P＝，∴x＝5或x＝6.
三、解答题(共40分)
21.(6分)小明、小林是某中学九年级
( http: / / www.21cnjy.com )的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班中的一个，他俩希望能再次成为同班同学.
(1)请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
(2)求两人再次成为同班同学的概率.
【解】 (1)画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第21题解)
所有可能的结果为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C).
(2)两人分到同一个班的可能情况有(A，A)，(B，B)，(C，C)这3种，
∴P＝＝.
22.(8分)学校为了响应国家阳光
( http: / / www.21cnjy.com )体育活动的号召，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图(如图①和如图②，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，扇形统计图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类中的某种球类的学生人数).
( http: / / www.21cnjy.com )
(第22题)
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)参加篮球队的有40人，参加足球队的人数占全部参加人数的30%.
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全折线统计图.
(3)若足球队只剩一个集训名额，学生小明
( http: / / www.21cnjy.com )和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，小明随机地从三个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球.若小明摸出的小球标有的数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加.试分析这种规则对双方是否公平.
【解】 (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的百分比为1－(40%＋30%＋20%)＝10%，
∴圆心角度数＝360×10%＝36°.
补全折线统计图略.
(3)列表如下：
小虎 小明
1
2
3
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
共有9种等可能的结果，其中小明可能获得参加权的结果有3种，分别是(2，1)，(3，1)，(3，2)，
∴小明获得参加权的概率P1＝＝，小虎获得参加权的概率P2＝＝.
∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平.
23.(8分)为了了解学生的艺术特长
( http: / / www.21cnjy.com )发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第23题)
请你根据统计图解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽查了50名学
( http: / / www.21cnjy.com )生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%，扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数为28.8°
.
(2)补全条形统计图.
(3)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
【解】 (1)抽查总人数为8÷16%＝50，
喜欢“舞蹈”活动项目的人数所占的百分比为×100%＝24%，
喜欢“戏曲”的人数为50－12－16－8－10＝4，
喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数＝×360°＝28.8°.
(2)补全条形统计图如图中斜纹所示.
(3)画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第23题解)
共有12种等可能的结果，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种，
故恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率是＝.
24.(8分)现有一个六面分别
( http: / / www.21cnjy.com )标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的立方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字，然后由小明投骰子一次，记下骰子向上一面的数字.
(1)请用列表或画树状图的方法求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率.
(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如
( http: / / www.21cnjy.com )下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢.问：小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由.
【解】 (1)画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第24题解)
由图可知，共有18种等可能的情况，数字之积为6的情况共有3种，
故P(数字之积为6)＝＝.
(2)小王赢的可能性更大.理由如下：
由图可知，该游戏所有可能的结果共18种，其
( http: / / www.21cnjy.com )中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率＝，小王赢的概率＝，故小王赢的可能性更大.
25.(10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1)求三辆车全部同向而行的概率.
(2)求至少有两辆车向左转的概率.
(3)由于十字路口右拐弯处是
( http: / / www.21cnjy.com )通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间都为30s，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.
【解】 (1)分别用A，B，C表示向左转、直行、向右转.
根据题意，画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第25题解)
∵共有27种等可能的情况，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P(三辆车全部同向而行)＝＝.
(2)∵至少有两辆车向左转的有7种情况，
∴P(至少有两辆车向左转)＝.
(3)∵汽车向右转、向左转、直行的频率分别为，，，
∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮的时间为30×3×＝27(s)；
直行绿灯亮的时间为30×3×＝27(s)；
右转绿灯亮的时间为30×3×＝36(s).第2章自我评价
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
2.下列说法中，正确的是(
)
A.
如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生
B.
就算一件事发生的机会达到99.5%，它也有可能不发生
C.
如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生
D.
如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生
3.某口袋里装有红色、蓝色玻璃球
( http: / / www.21cnjy.com )共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为(
)
A.
5
B.
9
C.
10
D.
12
4.有一枚均匀的立方体骰子，骰子各个面上的
( http: / / www.21cnjy.com )点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，其结果恰为2的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
5.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机抽出两张，这两张卡片上的数字都小于3的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图，在4×4正方形网格中，黑色部
( http: / / www.21cnjy.com )分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
7.一个不透明的口袋中有四个完全相
( http: / / www.21cnjy.com )同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
8.在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y＝的图象在第二、四象限的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
9.如图，小明走进迷宫，站在A处，迷宫的8扇门每一扇门都相同，其中6号门为迷宫的出口，则小明一次就能走出迷宫的概率是(
)
(第9题)
A.
B.
C.
D.
10.小强、小亮、小文三位同学玩
( http: / / www.21cnjy.com )投硬币游戏.三人同时各投出一枚质地均匀的硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小亮赢.下列说法中，正确的是(
)
A.
小强赢的概率最小
B.
小文赢的概率最小
C.
小亮赢的概率最小
D.
三人赢的概率都相等
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.事件A发生的概率为，若大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生
次.
12.在1，π，，2，－3.2这五个数中随机取出一个数，取出的数大于2的概率是
.
13.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只
( http: / / www.21cnjy.com )有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是
.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第13题)
14.从“线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是
.
15.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
移植总数(n)
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数(m)
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
根据表中数据，估计这种幼树的移植成活率为
(精确到0.1).
16.如图，随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，求能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是
.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第16题)
17.写出一个你喜欢的实数m的值：
( http: / / www.21cnjy.com )
，使得事件“对于二次函数y＝x2－(m－1)x＋3，当x<－3时，y随x的增大而减小”成为随机事件.
18.有9张卡片，分别写有1～9这九
( http: / / www.21cnjy.com )个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为
.
19.对于平面内任意一个凸四边形ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D，有以下四个关系式：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C.现从中任取两个作为条件，能够得出四边形ABCD是平行四边形的概率是
.
20.形状大小一样，背面
( http: / / www.21cnjy.com )相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字2，3，4，小明随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，小亮再随机抽一张，记下数字.如果两人抽一次的数字之和是8的概率为，那么第四张卡片正面标的数字是
.
三、解答题(共40分)
21.(6分)小明、小林是某中学九
( http: / / www.21cnjy.com )年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班中的一个，他俩希望能再次成为同班同学.
(1)请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
(2)求两人再次成为同班同学的概率.
22.(8分)学校为了响
( http: / / www.21cnjy.com )应国家阳光体育活动的号召，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图(如图①和如图②，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，扇形统计图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类中的某种球类的学生人数).
( http: / / www.21cnjy.com )
(第22题)
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)参加篮球队的有
人，参加足球队的人数占全部参加人数的
%.
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全折线统计图.
(3)若足球队只剩一个集训名额，学
( http: / / www.21cnjy.com )生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，小明随机地从三个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球.若小明摸出的小球标有的数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加.试分析这种规则对双方是否公平.
23.(8分)为了了解学生的艺术
( http: / / www.21cnjy.com )特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第23题)
请你根据统计图解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽查了
( http: / / www.21cnjy.com )
名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为
，扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数为
.
(2)补全条形统计图.
(3)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
24.(8分)现有一个六面
( http: / / www.21cnjy.com )分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的立方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字，然后由小明投骰子一次，记下骰子向上一面的数字.
(1)请用列表或画树状图的方法求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率.
(2)小明和小王做游戏，约定游
( http: / / www.21cnjy.com )戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢.问：小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由.
25.(10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1)求三辆车全部同向而行的概率.
(2)求至少有两辆车向左转的概率.
(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发
( http: / / www.21cnjy.com )区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间都为30s，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.
