2.2
简单事件的概率(二)
1.从－3，－2，4三个数中，随机抽取两个数相加，和是正数的概率为(
)
A.
0
B.
C.
D.
1
2.一个不透明布袋里装有1个白球
( http: / / www.21cnjy.com )、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同.从中先后摸出两个球(摸出第一个球后记录并放回)，则都是红球的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
3.某校组织知识竞赛，共设有20道
( http: / / www.21cnjy.com )试题，其中有关中国优秀传统文化的试题有10道，实践应用试题有6道，创新能力试题有4道.小婕和小红从中任选一道试题(选题可相同)作答，她们都选中创新能力试题的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第4题)
4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
5.某校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红搭不同车的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
6.某超市为了答谢顾客，凡
( http: / / www.21cnjy.com )在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字的组合和奖品名称相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.
根据以上规则，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第6题)
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率.
(2)有一名顾客凭本超市的购物
( http: / / www.21cnjy.com )小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.
7.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2
( http: / / www.21cnjy.com )
(第7题)
(1)求a的值.
(2)若用扇形统计图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形的圆心角的度数.
(3)将在第一组内的两名选手记为A1，A2，
( http: / / www.21cnjy.com )在第四组内的两名选手记为B1，B2，
从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.
8.已知函数y＝x－5，令x＝，1，，2，，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点.在这十个点中随机取两个点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
9.如图，在平面直角坐标
( http: / / www.21cnjy.com )系中，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点E，其中点A(1，1)，B(5，1)，C(5，5)，D(1，5).一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字作为点P的横坐标，放回后再摸出一个小球，将球上数字作为点P的纵坐标，求点P落在阴影部分(含边界)的概率.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第9题)
10.现有三张反面朝上的
( http: / / www.21cnjy.com )扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x≤10且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.
(1)求两次抽得相同花色的概率.
(2)当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.
(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x.)
11.某市长途客运站每天6：30—7
( http: / / www.21cnjy.com )：30开往某县的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序，两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？
(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？2.2
简单事件的概率(一)
1.必然事件的概率是(D)
A.
－1
B.
0
C.
0.5
D.
1
2.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第三个小组被抽到的概率是(A)
A.
B.
C.
D.
3.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个
( http: / / www.21cnjy.com )数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码数字及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是(A)
A.
B.
C.
D.
4.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为
.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第4题)
5.在如图所示的电路图中，闭合其中任意一个开关，灯泡发光的概率是
.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第5题)
6.如图，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于2的概率是
.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第6题)
7.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率.
(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问：至少取出多少个黑球？
【解】 (1)∵共有5＋13＋22＝40(个)球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为＝.
(2)设取出x个黑球，则≥，解得x≥.
∵x为整数，∴x至少为9.
答：至少取出9个黑球.
8.在边长为1的正方形组成的网格中，有如图
( http: / / www.21cnjy.com )所示的A，B两点，在格点上任意放置点C(能与A，B两点重合)，恰好能构成△ABC且使得△ABC的面积为1的概率为(C)
( http: / / www.21cnjy.com )
(第8题)
A.
B.
C.
D.
【解】 以AB为底，AB边上的高为时，△ABC的面积为1，符合条件的点C有4个.
∵一共有16个格点，∴P＝＝.
9.现有3个45°的角，2个90°的角，从中任取3个角，能构成等腰直角三角形的概率是
.
【解】 3个45°角分别用A1，A2，A3表示，2个90°角分别用B1，B2表示，5个角中取3个，共有10种等可能的结果：
(A1，A2，A3)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，
(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，B1，B2)，
(A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A2，B1，B2)，
(A3，B1，B2).
其中2个A、1个B就能构成等腰直角三角形，所以所求的概率为＝.
10.有四张正面分别标有数字－3，0，1，
( http: / / www.21cnjy.com )5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，求使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率.
【解】 解＋2＝，
得x＝.
∵x为正整数，∴
2－a＝1或2，
∴a＝1或0.
当a＝1时，x＝2为原分式方程的增根，故舍去，
∴a＝0，∴p＝.
11.有七张正面分别标有数
( http: / / www.21cnjy.com )字－3，－2，－1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外，其余全部相同.现将它们背面朝上洗匀后从中随机抽取一张，记该卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a(a－3)＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2－(a2＋1)x－a＋2的图象不经过点(1，0)的概率是多少？
【解】 ∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4(a－1)2－4a(a－3)>0，
∴a2－2a＋1－a2＋3a>0，解得a>－1.
∴a只能取0，1，2，3这四个数.
若函数y＝x2－(a2＋1)x－a＋2的图象过点
(1，0)，则1－a2－1－a＋2＝0，
∴a2＋a－2＝0，∴(a＋2)(a－1)＝0，
∴a＝－2或a＝1.
又∵图象不经过点(1，0)，∴a≠－2且a≠1，
∴a只能取0，2，3三个数，∴P＝.
12.“校园安全”受到全社会的广泛关注
( http: / / www.21cnjy.com )，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第12题)
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°
.
(2)请补全条形统计图.
(3)若从对校园安全知识达到“了解
( http: / / www.21cnjy.com )”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
【解】 (1)30÷50%＝60，
×360°＝90°.
(2)“了解”的人数为60－15－30－10＝5，补全条形统计图如解图中斜纹所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第12题解)
(3)列表如下：
第二个第一个
女1
女2
女3
男1
男2
女1
(女1，女2)
(女1，女3)
(女1，男1)
(女1，男2)
女2
(女2，女1)
(女2，女3)
(女2，男2)
(女2，男2)
女3
(女3，女1)
(女3，女2)
(女3，男1)
(女3，男2)
男1
(男1，女1)
(男1，女2)
(男1，女3)
(男1，男2)
男2
(男2，女1)
(男2，女2)
(男2，女3)
(男2，男1)
共有20种等可能的结果，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，
∴P＝＝.2.2
简单事件的概率(一)
1.必然事件的概率是(
)
A.
－1
B.
0
C.
0.5
D.
1
2.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第三个小组被抽到的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
3.某个密码锁的密码由三个数字组成，每
( http: / / www.21cnjy.com )个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码数字及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图所示的六边形广场由若干
( http: / / www.21cnjy.com )个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为
.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第4题)
5.在如图所示的电路图中，闭合其中任意一个开关，灯泡发光的概率是
.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第5题)
6.如图，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于2的概率是
.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第6题)
7.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率.
(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问：至少取出多少个黑球？
8.在边长为1的正方形组成的网格中，有
( http: / / www.21cnjy.com )如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C(能与A，B两点重合)，恰好能构成△ABC且使得△ABC的面积为1的概率为(
)
( http: / / www.21cnjy.com )
(第8题)
A.
B.
C.
D.
9.现有3个45°的角，2个90°的角，从中任取3个角，能构成等腰直角三角形的概率是
.
10.有四张正面分别标有数字－3，0，1，
( http: / / www.21cnjy.com )5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，求使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率.
11.有七张正面分别标有数字
( http: / / www.21cnjy.com )－3，－2，－1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外，其余全部相同.现将它们背面朝上洗匀后从中随机抽取一张，记该卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a(a－3)＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2－(a2＋1)x－a＋2的图象不经过点(1，0)的概率是多少？
12.“校园安全”受到全社会的广泛关注
( http: / / www.21cnjy.com )，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第12题)
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有
人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为
.
(2)请补全条形统计图.
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程
( http: / / www.21cnjy.com )度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.2.2
简单事件的概率(二)
1.从－3，－2，4三个数中，随机抽取两个数相加，和是正数的概率为(C)
A.
0
B.
C.
D.
1
2.一个不透明布袋里装有1个白球、2个
( http: / / www.21cnjy.com )黑球、3个红球，它们除颜色外均相同.从中先后摸出两个球(摸出第一个球后记录并放回)，则都是红球的概率为(B)
A.
B.
C.
D.
3.某校组织知识竞赛，共设有
( http: / / www.21cnjy.com )20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题有10道，实践应用试题有6道，创新能力试题有4道.小婕和小红从中任选一道试题(选题可相同)作答，她们都选中创新能力试题的概率是(A)
A.
B.
C.
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第4题)
4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是(B)
A.
B.
C.
D.
5.某校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红搭不同车的概率是(D)
A.
B.
C.
D.
6.某超市为了答谢顾客，凡
( http: / / www.21cnjy.com )在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字的组合和奖品名称相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.
根据以上规则，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第6题)
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率.
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了
( http: / / www.21cnjy.com )一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.
【解】 (1)∵转盘被等分成五个扇形区域，
∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为.
(2)画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第6题解)
∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，
∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为.
7.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第7题)
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2
(1)求a的值.
(2)若用扇形统计图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形的圆心角的度数.
(3)将在第一组内的两名选手记为A1，A2，
( http: / / www.21cnjy.com )在第四组内的两名选手记为B1，B2，
从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.
【解】 (1)a＝20－2－7－2＝9.
(2)分数在8≤m＜9内所对应的扇形的圆心角为360°×＝162°.
(3)画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第7题解)
共有12种等可能的结果，至少1名选手为第一组的有10种，
故第一组至少有1名选手被选中的概率是＝.
8.已知函数y＝x－5，令x＝，1，，2，，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点.在这十个点中随机取两个点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是(B)
A.
B.
C.
D.
【解】 P，Q两点在同一反比例函数图象上的情况有与，(1，－4)与(4，－1)，与，(2，－3)与(3，－2)，共4种情况，
而总的情况有9＋8＋7＋…＋1＝45(种)，
∴P(两点在同一反比例函数图象上)＝.
9.如图，在平面直角坐标系中
( http: / / www.21cnjy.com )，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点E，其中点A(1，1)，B(5，1)，C(5，5)，D(1，5).一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字作为点P的横坐标，放回后再摸出一个小球，将球上数字作为点P的纵坐标，求点P落在阴影部分(含边界)的概率.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第9题)
【解】 列表如下：
yx
1
2
3
4
5
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
共有25种等可能的结果，其中点P落在阴影部分(含边界)的有17种，
∴点P落在阴影部分(含边界)的概率是.
10.现有三张反面朝上的扑克牌：
( http: / / www.21cnjy.com )红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x≤10且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.
(1)求两次抽得相同花色的概率.
(2)当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.
(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x.)
【解】 (1)画树状图如解图：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第10题解)
所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，
∴P(两次抽得相同花色)＝.
(2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.理由如下：
若x为奇数，则两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，
∴P(甲)＝；
若x为偶数，则两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，
∴P(乙)＝.
∵P(甲)＝P(乙)，
∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.
11.某市长途客运站每天6：30—7：30
( http: / / www.21cnjy.com )开往某县的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序，两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？
(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？
【解】 (1)三辆车按开来的先后顺序有：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能.
(2)根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：
顺序
优，中，差
优，差，中
中，优，差
中，差，优
差，优，中
差，中，优
小张
优
优
中
中
差
差
小王
差
中
优
优
优
中
由表格可知：
小张乘坐优等车的概率是，而小王乘坐优等车的概率是.
所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大.
