2.4
概率的简单应用
1.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是(C)
A.
B.
C.
D.
2.一个盒子中有m个红球、8个白球和n个
( http: / / www.21cnjy.com )黑球，每个球除颜色外都相同.从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是(D)
A.m＝3，n＝5
B.m＝n＝4
C.m＋n＝4
D.m＋n＝8
3.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(D)
A.
B.
C.
D.
4.已知一次函数y＝kx＋b，若k从2，－
( http: / / www.21cnjy.com )3中随机取一个值，b从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为(A)
A.
B.
C.
D.
5.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色
( http: / / www.21cnjy.com )不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为(B)
A.
2
B.
3
C.
4
D.
12
6.小明和爸爸今年“五一”
( http: / / www.21cnjy.com )节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择报国寺为第一站的概率是
.
7.三张背面完全相同的数字牌，它们的正
( http: / / www.21cnjy.com )面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，求以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率.
【解】 画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第7题解)
∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，
∴以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是＝.
8.甲、乙两人玩一种游戏：三张大小
( http: / / www.21cnjy.com )、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回.又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜.
(1)用列表或画树状图的方法列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况.
(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由.
【解】 (1)列表如下：
乙积甲
1
2
3
1
1
2
3
2
2
4
6
3
3
6
9
由表可知，所有等可能的情况有9种，分别为1，2，3，2，4，6，3，6，9.
(2)该游戏对甲乙双方不公平.理由如下：
∵积为奇数的情况有4种，积为偶数的情况有5种，∴P(甲)
∴该游戏对甲、乙双方不公平.
9.已知A，B两组卡片共5张，A中
( http: / / www.21cnjy.com )三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A，B中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对 甲 有利.
【解】 画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第9题解)
共有6种等可能的结果，甲获胜的情况有4种，故P(甲获胜)＝＝，
∴这样的游戏规则对甲有利.
10.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，
( http: / / www.21cnjy.com )5，6的质地均匀的立方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为
.
【解】 解方程组得
∵x，y均大于0，∴>0，>0.
易知a，b必须是1～6的整数，
当2a－b＝0时，方程无解；
当2a－b>0时，可得
∴当a为2，3，4，5，6时，b为1或2，共10种情况；
当2a－b<0时，可得
∴当a为1时，b为4或5或6，共3种情况，
∴P＝＝.
11.已知不等式组
(1)求不等式组的解，并写出它的所有整数解.
(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.
【解】 (1)解3x＋4>x，得x＞－2，
解x≤x＋，得x≤2，
∴不等式组的解为－2＜x≤2，
∴它的所有整数解为－1，0，1，2.
(2)画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第11题解)
共有12种等可能的结果，积为正数的有2种，
∴积为正数的概率为＝.
12.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；
②两人摸牌结束时，将所得牌
( http: / / www.21cnjy.com )的“点数”相加
，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.
(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为
.
(2)若甲先从桌上继续摸
( http: / / www.21cnjy.com )一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用画树状图或列表的方法表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第12题)
【解】 (1)由题意可知，甲摸到数字4或5则获胜，
否则失败，
∴甲获胜的概率为＝.
(2)画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第12题解)
所有可能的结果是(4，5)，(4，6)
( http: / / www.21cnjy.com )，(4，7)，(5，4)，(5，6)，(5，7)，(6，4)，(6，5)，(6，7)，(7，4)，(7，5)，(7，6)，共12种.
“最终点数”列表如下：
甲
5
4
5
6
7
甲“最终点数”
9
10
0
0
乙
5
5
6
7
4
6
7
4
5
7
4
5
6
乙“最终点数”
10
0
0
9
0
0
9
10
0
9
10
0
获胜情况
乙胜
甲胜
甲胜
甲胜
甲胜
甲胜
乙胜
乙胜
平
乙胜
乙胜
平
∴
P乙胜＝.2.4
概率的简单应用
1.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
2.一个盒子中有m个红球、8个白球和n
( http: / / www.21cnjy.com )个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是(
)
A.m＝3，n＝5
B.m＝n＝4
C.m＋n＝4
D.m＋n＝8
3.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知一次函数y＝kx＋b，若k从2
( http: / / www.21cnjy.com )，－3中随机取一个值，b从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
5.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜
( http: / / www.21cnjy.com )色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为(
)
A.
2
B.
3
C.
4
D.
12
6.小明和爸爸今年“五一”节准备到峨眉山去游
( http: / / www.21cnjy.com )玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择报国寺为第一站的概率是
.
7.三张背面完全相同的数字牌，它们的
( http: / / www.21cnjy.com )正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，求以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率.
8.甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质
( http: / / www.21cnjy.com )地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回.又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜.
(1)用列表或画树状图的方法列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况.
(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由.
9.已知A，B两组卡片共5张，A中三张分
( http: / / www.21cnjy.com )别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A，B中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对
有利.
10.将一枚六个面编号分别为1，2
( http: / / www.21cnjy.com )，3，4，5，6的质地均匀的立方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为
.
11.已知不等式组
(1)求不等式组的解，并写出它的所有整数解.
(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.
12.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；
②两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”
( http: / / www.21cnjy.com )相加
，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为
.
(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接
( http: / / www.21cnjy.com )着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用画树状图或列表的方法表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.