4.7
图形的位似
1．对于平面图形上的任意两点
( http: / / www.21cnjy.com )P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，那么我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中，不一定是等距变换的是(
)
A.
平移
B.
旋转
C.
轴对称
D.
位似
2．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且D是OA的中点，则等于(
)
A.
B.
C.
D.
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(第2题)
(第3题)
3．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′.已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为(
)
A.
1∶3 B.
1∶4 C.
1∶5 D.
1∶9
4．在平面直角坐标系中，已知点E(－4
( http: / / www.21cnjy.com )，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，位似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(
)
A.
(－2，1)
B.
(－8，4)
C.
(－8，4)或(8，－4)
D.
(－2，1)或(2，－1)
5．如图，△OAB与△OCD是以点O为
( http: / / www.21cnjy.com )位似中心的位似图形，位似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B(1，0)，则点C的坐标为(
)．
(第5题)
(第6题)
6．如图，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积＝__
__．
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(第7题)
7．如图，正方形OEFG和正方形ABCD
( http: / / www.21cnjy.com )是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形的位似中心的坐标是
．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3
( http: / / www.21cnjy.com )，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为3∶1，把△ABO缩小，求点A的对应点A′的坐标．
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(第8题)
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形
( http: / / www.21cnjy.com )ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为(
)
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(第9题)
A.
(3，2)
B.
(3，1)
C.
(2，2)
D.
(4，2)
10．如图，△OAB与△OCD是以点O
( http: / / www.21cnjy.com )为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B(1，0)，则点C
的坐标为
．
(第10题)
11．如图，在△ABC的内部任取一点O，
( http: / / www.21cnjy.com )连结AO，BO，CO，并在AO，BO，CO这三条线段的延长线上分别取点D，E，F，使＝＝＝，连结DE，EF，FD，于是得到△DEF.你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似图形的特征吗？
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(第11题)
12．数学课上，老师要求同学们在扇
( http: / / www.21cnjy.com )形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB和上，有一部分同学是过样画的，如图①，若在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得点C，D在OA上，点F在OB上，连结OE并延长，交于点G，过点G作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再过点H作HI⊥OA于点I.
(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．
(2)还有一部分同学是用另外一种不同于图①的方法画出的，请你参照图①的画法，在图②上画出这个正方形(保留痕迹，不要求证明)．
(第12题)4.7
图形的位似
1．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果
( http: / / www.21cnjy.com )经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，那么我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中，不一定是等距变换的是(D)
A.
平移
B.
旋转
C.
轴对称
D.
位似
2．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且D是OA的中点，则等于(A)
A.
B.
C.
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
(第2题)
(第3题)
3．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′.已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为(D)
A.
1∶3 B.
1∶4 C.
1∶5 D.
1∶9
4．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2
( http: / / www.21cnjy.com ))，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，位似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(D)
A.
(－2，1)
B.
(－8，4)
C.
(－8，4)或(8，－4)
D.
(－2，1)或(2，－1)
5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似
( http: / / www.21cnjy.com )中心的位似图形，位似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B(1，0)，则点C的坐标为(1，1)．
(第5题)
(第6题)
6．如图，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积＝__12__．
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(第7题)
7．如图，正方形OEFG和
( http: / / www.21cnjy.com )正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形的位似中心的坐标是(2，0)．
( http: / / www.21cnjy.com )
(第8题)
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A
( http: / / www.21cnjy.com )(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为3∶1，把△ABO缩小，求点A的对应点A′的坐标．
【解】 ∵点A(－3，6)，且相似比为3∶1，
∴OA′＝OA，
∴易得点A′的坐标为或，
即点A′的坐标为(－1，2)或(1，－2)．
9．如图，在平面直角坐标系中，正方
( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为(A)
( http: / / www.21cnjy.com )
(第9题)
A.
(3，2)
B.
(3，1)
C.
(2，2)
D.
(4，2)
【解】 ∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴＝.
∵BG＝6，∴BC＝AD＝2.
易得AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，
∴＝＝，∴＝，解得OA＝1.
∴OB＝3.
∴点C的坐标为(3，2)．
10．如图，△OAB与△OCD是以
( http: / / www.21cnjy.com )点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B(1，0)，则点C
的坐标为(1，1)．
(第10题)
【解】 ∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，CO＝CD，
∴AO＝AB，∠OAB＝∠OCD＝90°，
∴△OAB为等腰直角三角形．
∵点B(1，0)，∴易得点A.
∵△OAB与△OCD的相似比为1∶2，
∴点C的坐标为(1，1)．
11．如图，在△ABC的内部任取一点O，连结
( http: / / www.21cnjy.com )AO，BO，CO，并在AO，BO，CO这三条线段的延长线上分别取点D，E，F，使＝＝＝，连结DE，EF，FD，于是得到△DEF.你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似图形的特征吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
(第11题)
【解】 △DEF∽△ABC.理由如下：
∵＝＝，∠EOF＝∠BOC，∠DOE＝∠AOB，∠FOD＝∠COA，
∴△DOE∽△AOB，△EOF∽△BOC，△FOD∽△COA，
∴＝＝＝＝，
∴△DEF∽△ABC.
它们具有位似图形的特征，且它们是以点O为位似中心的位似图形．
12．数学课上，老师要求同
( http: / / www.21cnjy.com )学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB和上，有一部分同学是过样画的，如图①，若在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得点C，D在OA上，点F在OB上，连结OE并延长，交于点G，过点G作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再过点H作HI⊥OA于点I.
(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．
(2)还有一部分同学是用另外一种不同于图①的方法画出的，请你参照图①的画法，在图②上画出这个正方形(保留痕迹，不要求证明)．
(第12题)
【解】 (1)四边形GHIJ是正方形．证明如下：
∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，
∴∠GJI＝∠JIH＝∠JGH＝90°，
∴四边形GHIJ是矩形．
易知FC∥HI，EF∥GH，
∴△FOC∽△HOI，△EFO∽△GHO，
∴＝，＝，
∴＝.
又∵FC＝EF，
∴HI＝GH.
∴矩形GHIJ是正方形．
(2)如图②，正方形MNGH即为所求．
