八年级上册（浙教版）数学第一章三角形的初步知识 单元检测试卷（含答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
八年级上册（浙教版）数学第一单元检测试卷
数学考试
姓名：__________
班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
五
六
评分






注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前
xx
分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（共10题；共20分）
1、如图，已知在
中，
，
，
，点
是
的重心，则点
到
所在直线的距离等于（
）
A、
B、
C、
D、
2、如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（
）
A、B、C、D、
3、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（
）
A、18°
B、36°
C、54°
D、72°
4、如图，
，垂足为D，
，下列说法正确的是（
）
A、射线AC是
的角平分线
B、直线BD是
的边AD上的高
C、线段AC是
的中线
D、线段AD是
的边BC上的高
5、下列命题中，为真命题的是（
）
A、如果-2x＞-2,那么x＞1
B、如果a2=b2,那么a3=b3
C、面积相等的三角形全等
D、如果a∥b，b∥c，那么a∥c
6、下列命题中，错误的是（
）．
A、平行四边形的对角线互相平分
B、菱形的对角线互相垂直平分
C、矩形的对角线相等且互相垂直平分
D、角平分线上的点到角两边的距离相等
7、如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（
）
A、1对
B、2对
C、3对
D、4对
8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于
AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（
）
A、2
B、
C、
D、
9、如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）
A、4
B、6
C、8
D、10
10、在下列命题中，正确的是（
）
A、一组对边平行的四边形是平行四边形
B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形
第Ⅱ卷
主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题（共10题；共10分）
11、如图，BC//EF，AC//DF，添加一个条件________，使得△ABC≌△DEF．
12、如图，a//b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=________度．
13、如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．
14、如图，△ABC中，∠A=100°，若BM、CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M=________.
15、命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________.
16、如图，
，
，则
=________°．
17、如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.
18、如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________.
19、已知，△ABC，按如下步骤作图：
⑴以A为圆心，AC长为半径画弧；
⑵以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，
⑶连接CD．
若AC=6，CD=8，则sin∠CAB=________．
20、命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是________．这逆命题是________命题（填“真或假”）
三、综合题（共2题；共20分）
21、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)连接BD，求证：DE=CD．
22、已知:四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9;
(1)求AC的长
(2)求四边形ABCD的面积
四、解答题（共2题；共20分）
23、如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．BE与DE相等吗？为什么？
24、如图，在△ABC中，AB
=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：BD＝CE.
五、计算题（共5题；共25分）
25、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．
26、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=24°，∠C=44°．求：∠DAE的度数．
27、已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．
28、如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．
29、如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
六、作图题（共1题；共5分）
30、作图题（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程.现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P
，
使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置.
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，连接CP并延长交AB于D,连接BP交AC于E，并延长到F,使EF=PE,
∵∠C=90°，AC=BC,AB=6,
∴AC=BC=3，
又∵P为△ABC的重心，
∴CD=AB=3.∠CDB=90°
在△AEF和△CEP中，
∵
∴△AEF≌△CEP.
∴∠FAD=90°,CP=AF=3-DP.
又∵CD‖FA,
∴△BPD∽△BFA.
∴=.
∴=.
∴PD=1.
故答案为A.
【分
析】如图，根据三角形的重心是三条中线的交点，根据等腰直角三角形可知CD=3，可连接CP并延长交AB于D,则∠FAD=90°，连接BP交AC于E，
并延长到F,使EF=PE,然后可知△A，可得EF≌△CEP，∠FAD=90°,CP=AF=3-DP，因此可根据两角对应相等的两三角形相似，可得
△BPD∽△BFA.即可求出PD.
2、【答案】A
【考点】三角形三边关系，正方形的性质
【解析】【解答】解：选项A不正确．理由正方形的边长为10，所以对角线=10
≈14，
因为15＞14，所以这个图形不可能存在．
故选A．
【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为10
≈14，由此即可判定A不正确．
3、【答案】A
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠ADB=90°,
∴∠DBC=90°-72°=18°．
故选A.
4、【答案】D
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：三角形的角平分线、高线均为线段，故A、B错误；
线段AC是
的角平分线，故C错误；
由
可知，线段AD是
的边BC上的高，故D正确.
故选D.
5、【答案】D
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：A项如果-2x＞-2,那么x＜1，故为假命题；
B项当a与b的符号不同时，a2=b2时，a2≠b2
，
故为假命题；
C项由于“面积相等的三角形全等”的逆否命题“不全等的三角形面积不相等”显然为假，故为假命题.
D项平行于同一直线的两条直线平行，故为真命题，
故选D.
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
6、【答案】C
【考点】角平分线的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，命题与定理
【解析】【解答】解：A．根据平行四边形的性质可得，平行四边形的对角线互相平分，故A正确；
B．根据菱形的性质可得，菱形的对角线互相垂直平分，故B正确；
C．根据矩形的性质可得，矩形的对角线相等且互相平分，而不一定垂直，故C错误；
D．根据角平分线的性质可得，角平分线上的点到角的两边距离相等，故D正确
故选：C．
7、【答案】D
【考点】全等三角形的判定，平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；
∵在△AOD和△COB中
∴△AOD≌△COB（SAS）；
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；
∵在△ABD和△DCB中
，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．
共有4对全等三角形．
故选D．
【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．
8、【答案】C
【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，作图—基本作图
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=
=4，
连接AE，
从作法可知：DE是AB的垂直平分线，
根据性质得出AE=BE，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2
，
即32+（4﹣AE）2=AE2
，
解得：AE=
，
在Rt△ADE中，AD=
AB=
，由勾股定理得：DE2+（
）2=（
）2
，
解得：DE=
．
故选C．
【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可．
9、【答案】C
【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，作图—基本作图
【解析】【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，
∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=
BF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
而BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO=
=
=4，
∴AE=2AO=8．
故选C．
【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=
BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
10、【答案】C
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；
B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；
C、符合菱形定义；
D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
故选：C．
【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
二、填空题
11、【答案】AB=DE或BC=EF或AC=DF
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：∵BC//EF，
∴∠ABC=∠E，
∵AC//DF，
∴∠A=∠EDF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
同理，BC=EF或AC=DF也可求证△ABC≌△DEF．
故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF均可．
【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．
12、【答案】120
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，∵a//b，∠2=80°，
∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）
∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．
故答案为120°．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等，求出∠2的同位角的度数，再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数．
13、【答案】56
【考点】作图—基本作图
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD的矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=
∠DAC=34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°﹣34°=56°，
∴∠α=56°．
故答案为：56．
【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．
14、【答案】40°
【考点】角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠A=100°,
∴∠ABC+∠ACB=180° ∠A=80°，
∴∠DBC+∠ECB=180° ∠ABC+180° ∠ACB=360° (∠ABC+∠ACB)=360° 80°=280°，
∵BM、CM分别平分∠DBC和∠ECB，
∴∠MBC+∠MCB=
(∠DBC+∠ECB)=
×280°=140°，
∴∠M=180° (∠OBC+∠OCB)=180° 140°=40°，
故答案为：40°.
15、【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
16、【答案】
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：连接AC并延长,标注点E,
∵∠DCE=∠D+∠DAC,
∠BCE=∠B+∠BAC,
∠BCE+∠DCE=106°,∠A=∠B=47°,
∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°,
∴∠D=106°-47°-47°=12°.
故答案为：12.
【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
17、【答案】∠BDE＝∠BAC或BE＝BC或∠ACB＝∠DEB.（写出一个即可）.
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD＋∠ABE＝∠CBE＋∠ABE，
即∠ABC＝∠DBE，
∵AB＝DB，
∴①用“角边角”，需添加∠BDE＝∠BAC，
②用“边角边”，需添加BE＝BC，
③用“角角边”，需添加∠ACB＝∠DEB.
18、【答案】50°
【考点】三角形内角和定理，全等三角形的性质，旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到
，
∴△ACB≌
，
∴∠A′=∠BAC，AC=CA′，
∴∠A′=∠CAA′，
∴∠CAA′=∠BAC.
∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，
∴∠BAC=90 ∠ABC=65°，
∴∠BAC=∠CAA′=65°，
∴∠B′AB=180° 65° 65°=50°，
∴∠ACB′=180° 25° 50° 65°=40°，
∴∠B′CB=90° 40°=50°.
故答案为：50°.
19、【答案】
【考点】作图—基本作图，解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，连接AD、BD．AB与CD交于点O．
∵AC=AD，BC=BD，
∴AB垂直平分线段CD，
∴CO=OD=4，
在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，AC=6，CO=4，
∴sin∠ACB=
=
=
．
故答案为
．
【分析】如图，连接AD、BD．AB与CD交于点O．首先证明AB垂直平分线段CD，根据sin∠ACB=
，即可解决问题．
20、【答案】两直线平行，内错角相等；真
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，内错角相等”，
它是真命题，
故答案为：两直线平行，内错角相等；真．
【分析】写出原命题的逆命题，根据平行线的性质判断即可．
三、综合题
21、【答案】（1）解：如图，DE为所作；
（2）证明：如图，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
即BD平分∠ABC，
而DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC．
【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，作图—基本作图
【解析】【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB；（2）先利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则∠DBA=∠A=30°，再证明BD平分∠ABC，然后根据角平分线的性质定理可得到结论．
22、【答案】（1）解：∵∠ACB=90°
∴AC2=AB2-BC2=172-82=225
∴AC=15
（2）解：∵AD2+CD2=92+122=225=AC2
∴∠D=90°
∴S四边形ABCD=
S△ABC+
S△ACD=
8×15÷2+12×9÷2=114.
【考点】三角形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理可求AC的长；
（2）根据勾股定理的逆定理可判断∠D=90°，四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积.
四、解答题
23、【答案】解：相等；
证明：在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴BC=DC，
在△BEC和△DEC中
，
∴△BEC≌△DEC（SAS），
∴BE=DE
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】先证△ABC≌△ADC（ASA），再证△BEC≌△DEC（SAS），根据全等三角形的对应边相等可以得到BE=DE．
24、【答案】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB.
∴∠ADB=∠AEC=90°.
在△ABD和△ACE中.
∴△ABD≌△AEC(AAS)
∴BD=CE.
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据BD⊥AC，CE⊥AB,得出∠ADB=∠AEC=90°.再根据三角形全等的判定ASA得出△ABD≌△AEC；再根据全等三角形的性质得出BD=CE.
五、计算题
25、【答案】解：∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE和△FCE中

∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF=4，
∵AB=6，
∴DB=AB﹣AD=6﹣4=2
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=6，FC=4，即可求线段DB的长．
26、【答案】解：∵△ABC中，∠B=24°，∠C=44°
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=112°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=
∠BAC=56°，
∵AD是BC边上的高，
∴在直角△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣44°=46°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=56°﹣46°=10°．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数，在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数，根据∠DAE=∠EAC﹣∠DAC，即可得出结论．
27、【答案】解：∵∠A=30°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=150°，
∵∠C=2∠B，
∴3∠B=150°，
∴∠B=50°．
【考点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，把∠C=2∠B代入求出即可．
28、【答案】解：∵在△ABC中，∠A=62°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣62°=118°．
∵∠1=20°，∠2=35°，
∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2=118°﹣20°﹣35°=63°．
∴∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣63°=117°．
【考点】三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
29、【答案】解：在△ABC中，
∵∠A=65°，∠ACB=72°
∴∠ABC=43°
∵∠ABD=30°
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=
∠ACB=36°
∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°
【考点】三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°﹣∠BCE﹣∠CBD即可得出结论．
六、作图题
30、【答案】解：如图所示，点P即是所求.
【考点】作图—基本作图
【解析】【分析】作两条公路所成角的角平分线，连接村庄AB；作线段AB的垂直平分线，两条直线的交点即为点P.
(
1
)