第2章 简单事件的概率检测试卷（含答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
九年级上册数学（浙教版）第二单元检测试卷
数学考试
姓名：__________
班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
评分




注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前
xx
分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（共10题；共20分）
1、红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（
）
A、红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为

B、红红胜或娜娜胜的概率相等
C、两人出相同手势的概率为

D、娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
2、在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（
）
A、
B、
C、
D、
3、下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是（
）
A、
B、
C、
D、1
4、下列说法正确的是（
）
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A、①②
B、②③
C、③④
D、①③
5、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（
）
A、90个
B、24个
C、70个
D、32个
6、袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是
（
）
A、
B、
C、
D、
7、一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是(
)
A、至少有1个球是红球
B、至少有1个球是白球
C、至少有2个球是红球
D、至少有2个球是白球
8、“I
am
a
good
student.”这句话中，字母”a“出现的频率是
（
）
A、2
B、
C、
D、
9、一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（
）
A、
B、
C、
D、
10、有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（
）
A、
B、
C、
D、
第Ⅱ卷
主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题（共10题；共20分）
11、某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．
该事件最有可能是________（填写一个你认为正确的序号）．
①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．
12、如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________ m2
．
13、某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是________．
班级
节次
1班
第1节
语文
第2节
英语
第3节
数学
第4节
音乐
14、（2017 上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是________．
15、（2017 黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是________．
16、如图1，有六张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“成”的概率是________．
17、透明的口袋中有6个红色的小正方体和若干个黄色的小正方体，这些小正方体除颜色外其他都相同．将口袋中的小正方体摇匀，从中一次摸出10个小正方体，求出其中红色小正方体数量与10的比值，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸30次，红色小正方体数量与10的比值的平均数为0.3，口袋中大约有________个黄色小正方体．
18、小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率是________；
19、对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式：
①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是________.
20、有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为
,则使关于
不等式组
有实数解的概率为________；
三、综合题（共5题；共30分）
21、为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
22、学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．
(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是________；
(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
23、车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道
A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
(1)一辆车经过此收费站时，选择
A通道通过的概率是________；
(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
24、编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．
(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
25、（2017 营口）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．
四、解答题（共5题；共30分）
26、小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
27、小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
28、小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
29、为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表：
睡眠情况分段情况如下
组别
睡眠时间x（小时）
A
4.5≤x＜5.5
B
5.5≤x＜6.5
C
6.5≤x＜7.5
D
7.5≤x＜8.5
E
8.5≤x＜9.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）直接写出统计图中a的值
（Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？
30、如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘,甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份,每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的颜色即为转出的颜色.小明与小颖参与游戏:小明转动甲盘,小颖转动乙盘.
(1)小明转出的颜色为红色的概率为________；
(2)小明转出的颜色为黄色的概率为________；
(3)小颖转出的颜色为黄色的概率为________；
(4)两人均转动转盘，如果转出的颜色为红，则胜出.你认为该游戏公平吗？为什么？
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】概率的意义，概率公式
【解析】【解答】解：如下树状图，
一共有9种等可能的情况，
其中红红胜的概率是P=,
娜娜胜的概率是P=,
两人出相同手势的概率为P=,
故A错误.
故选A.
【分析】用树状图列出所有等可能的情况是9种，再找出红红胜的情况，娜娜胜的情况，分别求出她们获胜的概率，再比较.
2、【答案】B
【考点】概率的意义，利用频率估计概率
【解析】【解答】解：摸出一个球一共有3+4=7种同可能的情况，
而抽出一个是黑球的有3种情况，
故P（摸出黑球）=
.
故选B.
【分析】用简单的概率公式解答P=
；在这里，n是球的总个数，m是黑球的个数.
3、【答案】C
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，
∴任取一个是中心对称图形的概率是：
．
故选C．
【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
4、【答案】B
【考点】可能性的大小，概率的意义，利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为
，“一正一反”的机会较大，为
．
故选B．
【分析】根据频率与概率的关系分析各个选项即可．
5、【答案】B
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设黄球数为x个，
∵重复360次，摸出白色乒乓球90次
∴白球的概率为
∴
=
解得x=24．
故选B．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解．
6、【答案】C
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意可知，第一次可以取出5种情况，第二次可以取出4种情况，共有5×4=20种可能，恰好能够组成“欢迎”的有2种，所以概率是
，
故选C．
7、【答案】B
【考点】随机事件，可能性的大小
【解析】【解答】解：A.
至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；
B.
至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；
C.
至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；
D.
至少有2个球是白球是随机事件，选项错误。
故选B.
8、【答案】B
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：这句话中，15个字母a出现了2次，
所以字母“a”出现的频率是
.
故选B.
9、【答案】C
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P=
=
．
故选C．
【分析】直接根据概率公式求解．
10、【答案】C
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：共有图片20张，天鹅湖风光卡片8张，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是：
=
．
故选C．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．
二、填空题
11、【答案】③
【考点】频数（率）分布折线图，随机事件，利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即
左右，
①中向上一面的点数是2的概率为
，不符合题意；
②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为
，不符合题意；
③中从中任取一球是红球的概率为
，符合题意，
故答案为：③．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈
，计算三个选项的概率，约为
者即为正确答案．
12、【答案】1
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，
∵正方形的边长为2cm，
∴面积为4cm2
，
设不规则部分的面积为s，
则
=0.25，
解得：s=1，
故答案为：1．
【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
13、【答案】
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：由表可知，当天上午1班的课表中听一节课有4种等可能结果，其中听数学课的有1种可能，
∴听数学课的可能性概率是
．
故答案是：
．
【分析】根据概率公式可得答案．
14、【答案】
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，
∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：
=
．
故答案为：
．
【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．
15、【答案】
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，
∴任意摸出一球，摸到红球的概率是
，
故答案为：
．
【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．
16、【答案】
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：从中任意翻开一张是汉字“成”的概率是
=
，
故答案为：
．
【分析】共有6个字，其中“成”字有3个，故概率为
=
．
17、【答案】14
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：因为将口袋中的小正方体摇匀，从中一次摸出10个小正方体，求出其中红色小正方体数量与10的比值，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸30次，红色小正方体数量与10的比值的平均数为0.3，
所以摸到红色小正方体的概率为0.3，
所以可估计这个口袋中小正方体的总数量为6÷0.3=20（个），
则这个口袋中黄色小正方体的数量=20﹣6=14（个）．
故答案为14．
【分析】先利用频率估计概率得到摸到红色小正方体的概率为0.3，然后根据概率公式可估计这个口袋中小正方体的总数量，再计算黄色小正方体的数量．
18、【答案】
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：观察这个图可知：阴影部分占6个小正方形,占总数16个的
=
,故其概率是
.
故答案为：
.
【分析】
19、【答案】
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，
其中只有①②、①③和③④可以判断四边形ABCD是平行四边形，
所以能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是

.
【分析】概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
20、【答案】
【考点】概率公式
【解析】【解答】首先确定不等式的解，然后根据有确定a的取值范围，再利用概率公式求解即可.
解：解关于x不等式
得
，
∵关于x不等式
有实数解，
∴
解得a<1.
∴使关于x不等式
有实数解的概率为
.
故答案为：
【分析】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，期中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
.
三、综合题
21、【答案】（1）甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：
；
（2）解：如图所示：
，
由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，
所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=
=
；
即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：
．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【解答】解：∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，
【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
22、【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，
∴小明恰好取到两个白粽子的概率为
=
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，
∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是
，
故答案为：
；
【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．
23、【答案】（1）
（2）解：设两辆车为甲，乙，
如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴选择不同通道通过的概率=
=
．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【解答】解：（1）选择
A通道通过的概率=
，
故答案为：
，
【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．
24、【答案】（1）解：第6名学生命中的个数为5×40%=2，
则第6号学生的积分为2分，
补全条形统计图如下：
（2）解：这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，
∴选上命中率高于50%的学生的概率为
=
（3）解：由于前6名学生积分的众数为3分，
∴第7号学生的积分为3分
【考点】条形统计图，中位数、众数，概率公式
【解析】【分析】（1）由第6名学生命中的个数为5×40%=2可得答案，并补全条形图；（2）由这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；（3）根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得．
25、【答案】（1）解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是
；
（2）解：列表得：
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，
∴P（两张都是轴对称图形）=
，因此这个游戏公平．
【考点】轴对称图形，列表法与树状图法，游戏公平性，中心对称及中心对称图形，概率公式
【解析】【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
四、解答题
26、【答案】解：不公平，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，
∴P（小华胜）=
，P（小军胜）=
，
∵
≠
，
∴这个游戏对双方不公平．
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
27、【答案】解：这个游戏对双方是公平的．
列表得：
∴一共有6种情况，积大于2的有3种，
∴P（积大于2）=
=
，
∴这个游戏对双方是公平的．
【考点】游戏公平性
【解析】【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
28、【答案】解：这个游戏对双方是公平的．
如图，
∴一共有6种情况，和大于4的有3种，
∴P（和大于4）=
=
，
∴这个游戏对双方是公平的
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【解析】【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
29、【答案】（Ⅰ）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，
即统计图中a的值是5%；
（Ⅱ）解：八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：
=
，
九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3
【考点】频数（率）分布表，扇形统计图，条形统计图，可能性的大小
【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；
30、【答案】（1）
（2）
（3）
（4）不公平，∵小明转出的颜色为红色的概率为
，小颖转出的颜色为红色的概率为
，而
>
，∴不公平．
【考点】概率的意义，概率公式
【解析】【解答】解：（1）甲盘中一共有6块等面积的颜色块，红色的只有1块，∴P（转出的颜色为红色）=
；
⑵甲盘中一共有6块等面积的颜色块，黄色的有3块，∴P（转出的颜色为黄色）=
；
⑶乙盘中一共有4块等面积的颜色块，黄色的有2块，∴P（转出的颜色为黄色）=
；
故答案为（1）
；（2）
；（3）
.
【分析】运用概率公式P=
计算：（1）和（2）中甲盘中有6块等面积的，红色的有1块，黄色的有3块，即可分别求出概率；（3）乙盘中有4块等面积的，黄色的有2块，即可求出概率；（4）分别求出在甲盘和乙盘中转到红色的概率，比较概率的大小即可得到.
(
1
)