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概率的简单应用教学设计
课题 概率的简单应用 单元 2 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
能力目标 经历列表、统计、运算等活动，学生在具体情 ( http: / / www.21cnjy.com )境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
知识目标 在具体情境中进一步了解概率的意义，进一步运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率
重点 运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率
难点 运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想1、假如买了一张彩票，一定想中奖的概率大，那么怎么估计中奖的概率呢？2、我们一起玩游戏时希望知道自己的胜率有多大。可见，概率与人们密切相关，在日常生活、生产和科研等各个领域都有着广泛的应用。 学生通过思考日常生活中的问题，从而得出概率的重要性。 学生在教师的引导下，能很快思考相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 合作学习：例1、某商场举 ( http: / / www.21cnjy.com )办有奖销售活动，每张奖券获奖 ( http: / / www.21cnjy.com )的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？解:因为10000张奖券中能中一等奖的张数是10张,所以1张奖券中一等奖的概率是:又因为10000张奖券中能中奖的奖券总数是1+10+100＝111（张）所以1张奖券中奖的概率：P=答:1张奖券中一等奖的概率是 ，中奖的概率是练一练：如图所示，某商场为了吸引顾客，设立了一个可 ( http: / / www.21cnjy.com )以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针这个好对准红、黄和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。 ( http: / / www.21cnjy.com / )（1）甲顾客购物80元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？ （2）以顾客购物180元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的机会的概率分别是多少？解：(1)因为80<100，所以甲获得转动转盘的机会的概率是0；(2)因为100<180<200，所以乙获得转动转盘的机会的概率是1，即得到一次转动转盘的机会． P(获得100元购物券)＝ ，P(获得50元购物券)＝，P(获得20元购物券)＝＝．例2.生命表又称死亡表,是 ( http: / / www.21cnjy.com )人寿保险费率计算的主要依据,如下图是，某年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(2012-2013年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字) ( http: / / www.21cnjy.com / )(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率.解(1)由表知,61岁的生存人数l61 ( http: / / www.21cnjy.com )=867685,61岁的死亡人数=d6110853,所以所求死亡的概率P=(2)由表知,l31=975856, l62=856832,所以所求的概率:答:他当年死亡的概率约为0.01251,活到62岁的概率约为0.8780练一练：根据生命表回答下列问题：(1)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少 (2)一个61岁的人,他活到82岁的概率是多少 (3)如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元 解：(1)根据表格数据可得：P=(2)根据表格数据可得：P=(3)因为一万人在80岁当年死去的人数为：10000×0.0731=731人，所以保险公司应支付赔偿金为731a元当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表的办法。例3、抛掷两个普通的正方体骰子，把 ( http: / / www.21cnjy.com )两个骰子的点数相加，则“第一个骰子为1，第二个骰子为6”是“和为7”的一种情况，我们可以将它记为（1，6）．如果一个游戏规定，掷出“和为7”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，请预测甲、乙双方获胜的概率各是多少．解：用列表法列举出所有情况，看“和为7”及“和为9”情况数占所有情况数的多少．列表如下 ( http: / / www.21cnjy.com / )共有36种情况，和为7的情况数是6种，所以甲赢的概率为：；和为9的情况数有4种，所以概率为：.练一练：甲乙两名同学做摸牌游戏，他们在桌上 ( http: / / www.21cnjy.com )放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K，游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜。你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由。解：乙获胜的可能性大；
进行一次游戏所有可能出现的结果如下表： ( http: / / www.21cnjy.com / )从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有1 ( http: / / www.21cnjy.com )6种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果，∵P（两次取出的牌中都没有K）=，
∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，
∵，
∴乙获胜的可能性大。 学生试着运用以前的知识进行解答师生完成练一练学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 学生思考，回答，教师给予订正。 学生思考，试着解答例题3学生读题，找出题目中的关键，然后进行解答 引导学生独立思考，培养自主学习的能力让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。通过例题的解答，让学生真正掌握概率与实际应用的关系，同时培养学生变相思考问题的能力。培养学生分析问题的能力通过对例题的解答，进一步对知识进行巩固通过此题的训练，使学有余力的学生能更好的掌握知识。
巩固提升 1、某商店举办有奖销售活 ( http: / / www.21cnjy.com )动，办法如下：凡购物满100元者得奖卷一张，多购多得，每10000张奖券作为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（ ）A.B. C. D.答案：D2、学校的一排房子被分成三个形状和面积 ( http: / / www.21cnjy.com )都相等的三个宿舍，从左到右依次称为1号宿舍，2号宿舍，3号宿舍，一只鸽子落在这排房子的房顶上，那么与鸽子落在2号房顶上的概率不相同的是（ ）A．一个口袋装有除颜色外都相同的2个黄球和1个红球，从中摸出1个黄球B．从一幅抽掉大，小王和所有红桃的扑克牌中任意抽取一张牌，这张牌是方块C．从两张足球票和一张篮球票中抽取一张，这张票是篮球票（票的大小、颜色及背面都一样）D．一个学习小组共有6名同学，其中4名男同学，2名女同学，最先到校的是女同学 答案：A3、若一只蚂蚁在如图所示的图案上爬来爬去，两圆的半径分别为1和2，则停留在阴影内的概率是______。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 答案：4.小刚设计了一个由甲、乙两人玩的摸球 ( http: / / www.21cnjy.com )游戏，在一个不透明的袋子中装入15个球，其中白球x个，红球2x个，其余的是黄球，每种颜色的球都不少于1个，游戏规定：一次从袋子中摸出1个球，若摸出的球市红球，则甲获胜；若摸出的球市黄球，则乙获胜，当x为何值时，游戏对甲、乙双方公平？答案：解：由题意得15—3x＝2x，解得x＝3， 即当x＝3时，游戏对甲、乙双方公平．5、有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率． 答案：解：（1）设三角形的第三边为x，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7﹣5＜x＜5+7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n=9.（3）∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是P=6、一枚均匀的正方体骰子，六个面分 ( http: / / www.21cnjy.com )别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A(m，n) 在函数y=x的图象上的概率是多少？答案：解：以(m，n) 为坐标的点A共有36个 ( http: / / www.21cnjy.com )
只有（1，1） ，（2，2） ，（3，3） ，（4，4） ，（5，5） ，（6，6） 6个点在函数y=x 图象上，
所以，所求概率是 即：点A在函数y=x 图象上的概率是 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；引导 ( http: / / www.21cnjy.com )学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 1.概率的计算公式：若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝2.估计概率在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率．
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2.4概率的简单应用
数学浙教版 九年级上
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导入新课
1、假如买了一张彩票，一定想中奖的概率大，那么怎么估计中奖的概率呢？
2、我们一起玩游戏时希望知道自己的胜率有多大。．
可见，概率与人们密切相关，在日常生活、生产和科研等各个领域都有着广泛的应用
想一想：
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教学目标
新课讲解
例1、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？
解:因为10000张奖券中能中一等奖的张数是10张,所以1张奖券中一等奖的概率是:
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教学目标
新课讲解
所以1张奖券中奖的概率：P=
又因为10000张奖券中能中奖的奖券总数是
1+10+100＝111（张）
答:1张奖券中一等奖的概率是 ，中奖的概率是
教学目标
新课讲解
如图所示，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针这个好对准红、黄和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。
练一练
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教学目标
新课讲解
（1）甲顾客购物80元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？
（2）以顾客购物180元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的机会的概率分别是多少？
解：(1)因为80<100，所以甲获得转动转盘的机会的概率是0；
(2)因为100<180<200，所以乙获得转动转盘的机会的概率是1，即得到一次转动转盘的机会．
P(获得100元购物券)＝ ，P(获得50元购物券)＝，
P(获得20元购物券)＝＝．
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教学目标
新课讲解
例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是，某年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(2012-2013年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)
教学目标
新课讲解
(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.
(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率.
解(1)由表知,61岁的生存人数l61=867685,61岁的死亡人数=d6110853,所以所求死亡的概率P=
(2)由表知,l31=975856, l62=856832,所以所求的概率:
答:他当年死亡的概率约为0.01251,活到62岁的概率约为0.8780.
教学目标
新课讲解
练一练：
根据生命表回答下列问题：
(1)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少
(2)一个61岁的人,他活到82岁的概率是多少
(3)如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元
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教学目标
新课讲解
解：(1)根据表格数据可得：P=
(2)根据表格数据可得：P=
(3)因为一万人在80岁当年死去的人数为：10000×0.0731=731人，所以保险公司应支付赔偿金为731a元
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表的办法。
教学目标
新课讲解
例3、抛掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，则“第一个骰子为1，第二个骰子为6”是“和为7”的一种情况，我们可以将它记为（1，6）．如果一个游戏规定，掷出“和为7”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，请预测甲、乙双方获胜的概率各是多少．
解：用列表法列举出所有情况，看“和为7”及“和为9”情况数占所有情况数的多少．
列表如下
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
共有36种情况，和为7的情况数是6种，所以甲赢的概率为：；
和为9的情况数有4种，所以概率为：.
教学目标
新课讲解
练一练：
教学目标
新课讲解
甲乙两名同学做摸牌游戏，他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K，游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜。你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由。
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解：乙获胜的可能性大；
进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：
从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果，
教学目标
新课讲解
∵P（两次取出的牌中都没有K）=，
∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，
∵，
∴乙获胜的可能性大。
教学目标
新课讲解
1、某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖卷一张，多购多得，每10000张奖券作为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（ ）
A.B. C. D.
教学目标
巩固提升
D
2、学校的一排房子被分成三个形状和面积都相等的三个宿舍，从左到右依次称为1号宿舍，2号宿舍，3号宿舍，一只鸽子落在这排房子的房顶上，那么与鸽子落在2号房顶上的概率不相同的是（ ）
A．一个口袋装有除颜色外都相同的2个黄球和1个红球，从中摸出1个黄球
B．从一幅抽掉大，小王和所有红桃的扑克牌中任意抽取一张牌，这张牌是方块
C．从两张足球票和一张篮球票中抽取一张，这张票是篮球票（票的大小、颜色及背面都一样）
D．一个学习小组共有6名同学，其中4名男同学，2名女同学，最先到校的是女同学
教学目标
巩固提升
A
教学目标
巩固提升
3、若一只蚂蚁在如图所示的图案上爬来爬去，两圆的半径分别为1和2，则停留在阴影内的概率是______。
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教学目标
巩固提升
4、小刚设计了一个由甲、乙两人玩的摸球游戏，在一个不透明的袋子中装入15个球，其中白球x个，红球2x个，其余的是黄球，每种颜色的球都不少于1个，游戏规定：一次从袋子中摸出1个球，若摸出的球市红球，则甲获胜；若摸出的球市黄球，则乙获胜，当x为何值时，游戏对甲、乙双方公平？
解：由题意得15—3x＝2x，解得x＝3，
即当x＝3时，游戏对甲、乙双方公平．
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6、有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．
（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；
（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；
（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
解：（1）设三角形的第三边为x，
∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，
∴7﹣5＜x＜5+7，∴2＜x＜12，
∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．
（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，
∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，
∴组中最多有9个三角形，∴n=9.
（3）∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，
∴该三角形周长为偶数的概率是P=
7、一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A(m，n) 在函数y=x的图象上的概率是多少？
教学目标
巩固提升
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教学目标
巩固提升
解：列表如下：
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解：以(m，n) 为坐标的点A共有36个
只有（1，1） ，（2，2） ，（3，3） ，（4，4） ，（5，5） ，（6，6） 6个点在函数y=x 图象上，
所以，所求概率是
即：点A在函数y=x 图象上的概率是
教学目标
巩固提升
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教学目标
课堂小结
概率的简单应用：
1.概率的计算公式：
若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝
2.估计概率
在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率．
谢 谢！
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