21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
用频率估计概率教学设计
课题 用频率估计概率 单元 2 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神。
能力目标 能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率。
知识目标 了解用频率估计概率的必要性和合理性，初步理解概率的统计定义。
重点 了解用频率估算概率的必要性和合理性
难点 大量重复实验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表: ( http: / / www.21cnjy.com / )观察上表,你获得什么启示 把表中数据用统计图表示，如图 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生根据前面学过的知识，思考问题。 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 合作学习：我们来做抛掷两枚硬币的试验，观察它们落地时出现“正面向上”的次数 1、全班每人各取两枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验，然后将小组同学的数据进行统计，填入下表 ( http: / / www.21cnjy.com / )2、将每组的试验结果进行统计，填入下表 ( http: / / www.21cnjy.com / )3、汇总部分组的数据，填表 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 根据表，在下图中画出频数分布折线图： ( http: / / www.21cnjy.com / )议一议：频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的增加，频率的变化趋势如何？ 从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近 我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率归纳大量的实验表明:当重复实验的次数大量增加 ( http: / / www.21cnjy.com )时,事件发生的频数就稳定在相应的概率附近,因此,我们可以通过大量重复实验,用一个事件发生的频数来估计这一事件发生的概率因此，我们一般把最大的频数的频率作为该事件的概率想一想某篮球运动员投篮8次，投中6次， 能否说该运动员投1次篮，投中的概率为为什么？例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表: ( http: / / www.21cnjy.com / )(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4 ( http: / / www.21cnjy.com )181818棵，种子后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg（精确到1kg）？解 ：设需麦种x(kg)，则粒数为.由题意，得解得答：播种3公顷该种小麦，估计约需麦种531kg练一练对一批西装质量抽检情况如下: ( http: / / www.21cnjy.com / )(1)填写表格中次品的概率.(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少 (3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装 学生积极进行试验并记录数据各组汇报数据，教师填写表格数据学生将分别将两组，三组，四组，五组汇总根据表格数据，师生共同绘制统计图。学生思考，试着总结频率与概率的区别与联系师生共同归纳学生思考，得出结论学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 学生思考，回答，教师给予订正。 引导学生动手操作，探索新知识的能力。通过绘制统计图，让学生知道频率与概率的关系。培养学生总结归纳的能力通过此思考题，进一步让学生明白频率与概率的关系通过例题的解答，让学生真正掌握用频率求概率的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。通过此题的训练，让学生更好的掌握知识。
巩固提升 1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： ( http: / / www.21cnjy.com / )则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90答案：B2、某同学有做抛硬币的试验,共抛掷10次,其中恰好有4次是正面向上的, 则该同学抛掷硬币正面向上的频率是 .答案：0.43、抽检3000件衬衣,其中不合格的衬衣有4件,由此估计任抽1件衬衣合格的概率是 .答案：4、某运动员投一次篮投中的概率是0.6,那么该运动员投100次篮,约有 次投中. 答案：605、小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下： ( http: / / www.21cnjy.com / ) (1)完成上表；(2) 频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？(3) 从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？(4) 根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？答案：(1)0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31(2)0.31;(3)0.31(4)解： 1~20这20个数字中是3的倍数的有3，6,9,12,15,18共6个所以P(3的倍数)=6、小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： ( http: / / www.21cnjy.com / )(1) 计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．(2) 小颖说：“根据实验，一次实验中出现 ( http: / / www.21cnjy.com )5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？(3) 小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．答案：(1)解：(1)“3点朝上”出现的频率是 ；“5点朝上”出现的频率是 .(2) 小颖的说法是错误的 ( http: / / www.21cnjy.com )．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次(3)列表如下： ( http: / / www.21cnjy.com / )P(点数之和为3的倍数)= 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；引 ( http: / / www.21cnjy.com )导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 1、概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率2、频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发生的概率3、概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
2.3用频率估计概率
数学浙教版 九年级上
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
导入新课
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:
观察上表,你获得什么启示
实验次数越多,频率越接近概率
把表中数据用统计图表示，如图
导入新课
21世纪教育网
www.21cnjy.com
教学目标
新课讲解
合作学习
我们来做抛掷两枚硬币的试验，观察它们落地时出现“正面向上”的次数
1、全班每人各取两枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验，然后将小组同学的数据进行统计，填入下表
21世纪教育网
www.21cnjy.com
抛掷次数 “正面朝上”次数m 频率m/n
10
10
10
10
4
5
6
5
填表
2、将每组的试验结果进行统计，填入下表
教学目标
新课讲解
组别 “正面朝上”次数m 频率m/n
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
……
5
6
4
5
7
教学目标
新课讲解
汇总抛掷次数 “正面朝上”次数m 频率m/n
20
30
40
50
……
11
15
20
27
教学目标
新课讲解
20
50
30
60
40
频数
实验次数
0.5
1
教学目标
新课讲解
根据表②，在下图中画出频数分布折线图：
21世纪教育网
www.21cnjy.com
议一议：
频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的增加，频率的变化趋势如何？
从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近
我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率
教学目标
新课讲解
21世纪教育网
www.21cnjy.com
大量的实验表明:当重复实验的次数大量增加时,事件发生的频数就稳定在相应的概率附近,因此,我们可以通过大量重复实验,用一个事件发生的频数来估计这一事件发生的概率
因此，我们一般把最大的频数的频率作为该事件的概率
归纳
教学目标
新课讲解
某篮球运动员投篮8次，投中6次， 能否说该运动员投1次篮，投中的概率为为什么？
想一想
不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定在概率附近。
教学目标
新课讲解
21世纪教育网
www.21cnjy.com
21世纪教育网
www.21cnjy.com
教学目标
新课讲解
例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
0.8
0.95
0.95
0.951
0.952
0.94
0.92
0.9
(1)计算表中各个频数.
(2)估计该麦种的发芽概率
0.95
教学目标
新课讲解
(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg（精确到1kg）？
解 ：设需麦种x(kg)，则粒数为.由题意，得
解得
答：播种3公顷该种小麦，估计约需麦种531kg
对一批西装质量抽检情况如下:
抽检件数 200 400 600 800 1000 1200
正品件数 190 390 576 773 967 1160
次品的概率
(1)填写表格中次品的概率.
(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少
教学目标
新课讲解
练一练
21世纪教育网
www.21cnjy.com
(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装
解：设至少应该进x件西装
解得：x≈2069
答：至少应该进2069件西装。
教学目标
新课讲解
则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
教学目标
巩固提升
B
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率= 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
2、某同学有做抛硬币的试验,共抛掷10次,其中恰好有4次是正面向上的, 则该同学抛掷硬币正面向上的频率是 .
3、抽检3000件衬衣,其中不合格的衬衣有4件,由此估计任抽1件衬衣合格的概率是 .
4、某运动员投一次篮投中的概率是0.6,那么该运动员投100次篮,约有 次投中.
教学目标
巩固提升
0.4
60
21世纪教育网
www.21cnjy.com
21世纪教育网
www.21cnjy.com
教学目标
巩固提升
5、小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
0.25
0.33
0.28
0.33
0.32
0.30
0.33
0.31
0.31
0.31
(1)完成上表；
教学目标
巩固提升
(2) 频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
(3) 从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
(4) 根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
0.31
0.31
解： 1~20这20个数字中是3的倍数的有3，6,9,12,15,18共6个
所以P(3的倍数)=
6、小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
教学目标
巩固提升
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
(1) 计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
解：(1)“3点朝上”出现的频率是 ；
“5点朝上”出现的频率是 .
(2) 小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
(2) 小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．
小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次
教学目标
巩固提升
(3) 小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
列表如下：
小红投掷 的点数 小颖投掷 的点数 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
P(点数之和为3的倍数)=
巩固提升
教学目标
课堂小结
用频率估算概率：
频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发生的概率
概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果
概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
