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2.6 有理数的混合运算
一．选择题
1．计算：=（ ）
A． B． C． D．0
2．=（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算错误的是（ ）
A．-|-2|=2 B．（6.4×106）÷（8×103）=800
C．（-1）2015-12016=-2 D．
4．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是-10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是（ ）www.21-cn-jy.com
A．-4℃ B．-14℃ C．-24℃ D．14℃
5．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b-1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将有理数对（-1，-2）放入其中，则会得到（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．-1 B．-2 C．-3 D．221·世纪*教育网
6．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（ ）
A．4 B．-2 C．8 D．3
二．填空题
1．计算：=__________．
2．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2-b2，则（-3）*4=-7±5______________8． -8
0
3．某冷库的室温为-4℃，有一批食品需要在-28℃冷藏，如果每小时降3℃，____________8小时能降到所要求的温度． 21教育网
4．你会玩“二十四点”游戏吗？请将“7，3，3，7”这四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），请写出一个成功的算式：_________7×（3+3÷7）
=24．
-5
140cm2
三．解答题
1．计算：
（1）；
（2）．
2．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算下列各式的值（1）2★5；（2）（-2）★（-5）．21cnjy.com
3．有一个棱长4分米的正方体铁块熔铸成宽2.5分米，高1.6分米的长方体铁块，长方体铁块的长是多少分米？www-2-1-cnjy-com
参考答案
一．选择题
1．C
【解析】．故选：C．
2．B
【解析】，故选：B．
3．A
【解析】A、原式=-2，符合题意； B、原式=0.8×103=800，不符合题意； C、原式=-1-1=-2，不符合题意； D、原式=-6÷（）=-6×（-6）=36，不符合题意，故选A．
4．C
【解析】根据题意得：-10-7×2=-10-14=-24，则离地面高度为7千米的高空的气温是-24℃，故选C．21世纪教育网版权所有
5．B
【解析】把实数对（-1，-2）代入a2+b-1=2中得：（-1）2-2-1=1-2-1=-2．故选B．
6．A
【解析】依据题中的计算程序列出算式：12×2-4．由于12×2-4=-2，-2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（-2）2×2-4=4，∴y=4．故选：A．21·cn·jy·com
二．填空题
1．11
【解析】．故答案为：11．
2．-7
【解析】根据题中的新定义得：（-3）*4=（-3）2-42=9-16=-7．故答案为：-7．
3．8
【解析】根据题意得：[-4-（-28）]÷3=8（小时），则8小时能降到所要求的温度．故答案为：8．2·1·c·n·j·y
4．7×（3+3÷7）
【解析】根据题意得：7×（3+3÷7）=21+3=24．故答案为：7×（3+3÷7）．
三．解答题
1．（1）0； （2）18
【解析】（1）；
2．（1）-16；（2）-12
【解析】（1）2★5=2×5-2-52+1=-16；
（2）（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12．
3．16分米
【解析】43÷（2.5×1.6）=16（分米）．答：长方体铁块的长是16分米．
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2.6 有理数的混合运算
数学浙教版 七年级上
教学目标
复习回顾
1、有理数加法法则：
同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数；互为相反数的两个数相加得零．
2、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3、有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零．
4、有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．
除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
教学目标
复习回顾
5、计算：
（1） ；
（2） ．
教学目标
复习回顾
解：（1）
；
（2）
．
教学目标
导入新课
如图，圆形花坛的半径为3 m，中间雕塑的底面是边长为1.2 m的正方形．
3m
1.2m
（1）你能用算式表示花坛的实际种花面积吗？
（2）这个算式有哪几种运算？
（3）应怎样计算？
（4）这个花坛的实际种花面积是多少？
（1） ；
（2）乘方、乘法、减法运算；
（3）先算乘方，再算乘法、最后算减法；
（4）这个花坛的实际种花面积是 ．
新课讲解
有理数混合运算的法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．
加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方称为三级运算．
注意：在计算前应该理清算式中含有哪几种运算，再考虑运算顺序，同时计算的各项要同步表达，暂不计算的项应照抄，不要遗漏．同级运算应按从左到右的顺序计算．
例1 计算:
（1） ；
（2） ．
解：（1）
；
（2）
．
新课讲解
在进行有理数的混合运算时，要注意三点：
1、要分添运算顺序；
2、每一步都应先确定符号，再计算绝对值；
3、适当地应用运算律，简化计算．
针对练习
计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解： （1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
例2 底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3 cm，高为5 cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm，20 cm和20 cm的长方体容器内．长方体容器内水的高度大约是多少厘米（π取3，容器的厚度不计）？
π×102×30
π×102×30－ 2×π×32×5
2×π×32×5
50×20×？
新课讲解
这里不变的是什么？
水桶内水的体积是多少？
2杯子中的水的体积是多少？倒满2杯后水桶还剩多少水？
长方体内水的体积是多少？长方体内水的高度怎么表示？
水的体积
π×102×30
2×π×32×5；
π×102×30－ 2×π×32×5．
π×102×30－ 2×π×32×5；
（π×102×30－ 2×π×32×5）÷（ 50×20 ）．
新课讲解
解：水桶内水的体积为π×102×30 cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为（π×102×30-2×π×32×5） cm3．
（π×102×30－ 2×π×32×5）÷（ 50×20 ）
=（9000-270）÷1000
=8730÷1000
=8.73（cm）
答：容器内水的高度大约是8.73 cm．
新课讲解
针对练习
一管鞋油的出口直径是4 mm．如果每天挤出20 mm长的鞋油，这管鞋油可以用36天．该品牌鞋油推出新包装后．将出口直径改为了6 mm，鞋油总量没变．如果按照每天挤出10 mm长的鞋油计算，现在这管鞋油可以用多少天？（π取3.14）
解：
（天）
答：现在这管鞋油可以用32天．
教学目标
巩固提升
1、计算5+（-2）×3的结果等于（ ）
A．-11 B．-1 C．1 D．11
2、计算6×（-2）-12÷（-4）的结果是（ ）
A．10 B．0 C．-3 D．-9
3、下列各数中，最小的数是（ ）
A．（-3-2）3 B．（-3）×（-2）3
C．（-3）2+（-2）3 D．（-3）3（-2）3
4、一批商品，每件成本100元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压减价，按定价的九折出售，每件还能获利（ ）
A．25元 B．15元 C．12.5元 D．10元
C
A
D
B
5、计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
解： （1）
；
（2）
；
（3）
．
教学目标
巩固提升
6、根据实验测定，高度每增加100米，气温大约下降0.6℃．
小张是一名登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，说他所在位置是-16℃，如果当时地面温度是8℃，那么小张所在位置离地面的高度是多少米？
解：根据题意得：[8-（-16）]÷0.6×100
=24÷0.6÷100
=4000（米），
则小张所在位置离地面的高度是4000米．
教学目标
巩固提升
有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）
①给出有理数4，6，9，12；请你写出一个算式使其结果为24．
②在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如-2，-3，4，5可以列出算式-2×（-3-4-5）=24；现给出3，-5，6，-8四个数，请你写出一个算式使其结果为24．
解：（1）（12-4）×（9-6）；
（2）（-5+6÷3）×（-8）．
教学目标
拓展提升
有一种算“24”点的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，-6，10，请你用两种不同的运算方法，使其结果为24．
解：（10-4）×3-（-6）=24；
10-3×（-6）-4=24．
针对练习
教学目标
课堂小结
1、有理数混合运算的法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．
2、有理数混合运算及在生活中的应用．
谢 谢！
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浙教版数学七年级上册2.6有理数的混合运算教学设计
课题 2.6 有理数的混合运算 单元 第2章 有理数的运算 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过对实际问题的解决增强应用意识，使自己形成“数学化”思想．
能力目标 通过进行有理数的混合运算，培养学生运算的能力．
知识目标 1、掌握有理数混合运算法则；2、能进行有理数的混合运算的计算．
重点 有理数混合运算顺序．
难点 有理数的混合运算的计算．
学法 合作探究法． 教法 尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、有理数加法法则：同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数；互为相反数的两个数相加得零．2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零．4、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．除以一个数，等于乘以这个数的倒数．5、计算：（1）；（2）．导入新课如图，圆形花坛的半径为3 m，中间雕塑的底面是边长为1.2 m的正方形．（1）你能用算式表示花坛的实际种花面积吗？（2）这个算式有哪几种运算？（3）应怎样计算？（4）这个花坛的实际种花面积是多少？ 回顾有理数运算法则并计算．思考、交流，完成实际问题． 让学生温故而知新．进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，是学好混合运算的基础．通过实际问题让学生尝试掌握有理数的混合运算顺序，引出课题．
讲授新课 有理数混合运算法则：有理数混合运算的法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方称为三级运算．注意：在计算前应该理清算式中含有哪几种运算，再考虑运算顺序，同时计算的各项要同步表达，暂不计算的项应照抄，不要遗漏．同级运算应按从左到右的顺序计算．典例解析：例1 计算：（1）；（2）．在进行有理数的混合运算时，要注意三点：1、要分添运算顺序；2、每一步都应先确定符号，再计算绝对值；3、适当地应用运算律，简化计算．针对练习计算： 例2 底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3 cm，高为5 cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm，20 cm和20 cm的长方体容器内．长方体容器内水的高度大约是多少厘米（π取3，容器的厚度不计）？分析：这里不变的是什么？水桶内水的体积是多少？2杯子中的水的体积是多少？倒满2杯后水桶还剩多少水？长方体内水的体积是多少？长方体内水的高度怎么表示？针对练习一管鞋油的出口直径是4 mm．如果每天挤出20 mm长的鞋油，这管鞋油可以用36天．该品牌鞋油推出新包装后．将出口直径改为了6 mm，鞋油总量没变．如果按照每天挤出10 mm长的鞋油计算，现在这管鞋油可以用多少天？（π取3.14） 掌握有理数的混合运算．完成例1和针对练习．完成例2和针对练习． 引导学生联系小学学过的正数的混合运算的顺序，同时注意引导学生由特殊到一般的抽象概括能力．强化学生对有理数运算顺序的意识，提高运算的准确率．进一步掌握有理数的混合运算，并能应用知识解决实际问题．
巩固提升 1、计算5+（-2）×3的结果等于（ ）A．-11 B．-1 C．1 D．112、计算6×（-2）-12÷（-4）的结果是（ ）A．10 B．0 C．-3 D．-93、下列各数中，最小的数是（ ）A．（-3-2）3 B．（-3）×（-2）3 C．（-3）2+（-2）3 D．（-3）3（-2）34、一批商品，每件成本100元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压减价，按定价的九折出售，每件还能获利（ ）A．25元 B．15元 C．12.5元 D．10元5、计算：（1）； （2）；（3）．6、根据实验测定，高度每增加100米，气温大约下降0.06℃．小张是一名登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，说他所在位置是-16℃，如果当时地面温度是8℃，那么小张所在位置离地面的高度是多少米？拓展提升：有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）①给出有理数4，6，9，12；请你写出一个算式使其结果为24．②在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如-2，-3，4，5可以列出算式-2×（-3-4-5）=24；现给出3，-5，6，-8四个数，请你写出一个算式使其结果为24．针对练习：有一种算“24”点的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，-6，10，请你用两种不同的运算方法，使其结果为24． 完成练习． 通过练习，掌握有理数的混合运算，培养学生计算的能力．
课堂小结 1、有理数混合运算的法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．2、有理数混合运算及在生活中的应用． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握有理数的混合运算．
板书 有理数混合运算的法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．例1例2
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