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浙教版数学八年级上2.3等腰三角形的性质定理（1）教学设计
课题 等腰三角形的性质定理（1） 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 能够感受等腰三角形与生活的联系，感受数学的乐趣。
能力目标 在探究等腰三角形性质定理的过程中培养合作学习、动手操作的能力
知识目标 1.了解等腰三角形的有关概念； 2、掌握等腰三角形的性质定理； 3、能运用等腰三角形的性质定理进行简单的计算和证明
重点 掌握和应用等腰三角形的性质。
难点 1、等腰三角形性质的符号表示；2、能灵活运用等腰三角形的性质
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回忆旧知 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的对称轴是：顶角平分线所在的直线是它的对称轴等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 回忆听课 回忆上节课所学，进入学习状态
做一做 任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系。你发现了什么？∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC. 动手操作 让学生通过自己动手得出结论
讲授新知 等腰三角形性质定理1 等腰三角形的两个底角相等可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角”你能证明上面的结论吗？已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C证明： 如图，作△ABC的角平分线AD。在△ABD和△ACD，∵ AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAD（角平分线的定义） AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你能根据等腰三角形的轴对称性证明上述定理吗？证明：等腰三角形的对称轴为顶角的角平分线，根据轴对称图形的定义，对称轴两边的图形可以完全重合，所以∠B=∠C 听课 讲解等腰三角形的性质定理1
即时演练 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为__________（ 75°,30°） ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ______________（ 70°,40°或55°,55°） ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___ （ 35°,35°）结论:在等腰三角形中,① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90° 做练习 及时巩固所学
例题讲解 例1、求等边三角形ABC三个内角的度数.解： 如图，在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等）同理，∠A=∠B∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=×180°=60°由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论：等边三角形的各个内角都等于60° 听课思考 讲解例题，明白题型
即时演练 如图，等边△ABC中，D为AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，求证：DB=DE。证明：∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点
∴∠ACB=60° ∠CBD= ∠ABC=30°∵CE=CD ∴∠E=∠CDE
又∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°
∴∠E=30°
∴∠CBD=∠E ∴DB=DE 做练习 及时巩固所学
例题讲解 例2：求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的两条角平分线。求证：BD=CE.证明：如图∵AB=AC（已知）∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）∵BD,CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线∴∠CBD=∠ABC，∠BCE=∠ACB（角平分线的定义）∴∠CBD=∠BCE又∵BC=CB（公共边）∴△BCE≌△CBD（ASA）∴BD=CE（全等三角形的对应边相等） 听课思考 讲解例题，明白题型
即时演练 已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE﹣DB=EC．证明：∵BP平分∠ABC，
∴∠DBP=∠CBP．
∴DE∥BC，
∴∠CBP=∠DPB．
∴∠DPB=∠DBP．即DP=DB．
同理可得PE=CE．
∴DE=BD+CE，即DE﹣DB=EC． 做练习 及时巩固所学
达标测评 1.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：
①AC-BE=AE；②∠BAD-∠C=∠DAE；③∠DAE=∠C；④AC=2BD，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【解析】∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠2=∠C，
∴BE=CE，
∵AC-CE=AE，
∴AC-BE=AE，故①正确；延长AD交BC与F，
∵AD⊥BE，
∴∠ADB=∠FDB=90°，
∵在△ABD和△FBD中，
∠ADB=∠FDB=90°BD=BD∠1=∠2
∴△ABD≌△FBD（ASA），
∴∠BAD=∠AFB，
在△ACF中，∠DAE=∠AFB-∠C，
∴∠BAD-∠C=∠DAE，故②正确； 在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠1=90°-∠C，
∴90°-∠C-∠C=∠DAE，
∴∠DAE=90°-2∠C，故③错误；取CF的中点G，连接DG，则DG是△ACF的中位线，
∴DG∥AC，AC=2DG，
∴∠C=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BD=DG，
∴AC=2BD，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②④．
故选C．2.已知：如图，AB=AC，DB=DC，问：AD与BC有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明: ∵AB=AC,BD=CD,AD=DA∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD∴AD垂直平分BC3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，则∠DCE的大小为（ ）A．30° B．45° C．60° D．无法确定【解析】设∠ACE=x度，∠ECD=y度，∠DCB=z度，
∵BC=BE，
∴∠CED=∠ECB=（y+z）度，
又AC=AD，
∠ADC=∠ACD=（x+y）度，
在△CDB中，∠B=x+y-z；
在△ACE中，∠A=y+z-x；
在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，即x+y-z+y+z-x=90°，
∴2y=90°，解得y=45度．于是∠DCE=45°．4.如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个①∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形；
②∵BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，
∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠BCO，
∴AO=BO，AO=CO，BO=CO，
∴△AOB为等腰三角形；
③△AOC为等腰三角形；
④△BOC为等腰三角形；
⑤∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠B=∠ODE，∠C=∠OED，
∵∠B=∠C，
∴∠ODE=∠OED，
∴△DOE为等腰三角形；⑥∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠BOD=∠ABO，∠COE=∠ACO，
∵∠DBO=∠ABO，∠ECO=∠ACO，
∴∠BOD=∠DBO，∠COE=∠ECO，
∴△BOD为等腰三角形；
⑦△COE为等腰三角形．故选C5.在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，
①求证：△APF是等腰三角形；
②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．①证明：∵EF∥AD，
∴∠1=∠4，∠2=∠P，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠P，
∴AF=AP，
即△APF是等腰三角形；②AB=PC．理由如下：
证明：∵CH∥AB，
∴∠5=∠B，∠H=∠1，
∵EF∥AD，
∴∠1=∠3，
∴∠H=∠3，
在△BEF和△CDH中，
∵∠5=∠B∠H=∠3BE=CD，∴△BEF≌△CDH（AAS），∴BF=CH，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠H，∴AC=CH，∴AC=BF，∵AB=AF+BF，PC=AP+AC，∴AB=PC． 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（ ）个A．1B．4C．7D．10【解析】（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；
（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P共有10个．
故选D． 思考练习 拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：等腰三角形的性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等2.等边三角形的各个内角都等于60° 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P58页第2、3、4、5 题 做练习 课下练习提升
板书 等腰三角形的性质定理1.等角对等边2.等边三角形各内角为60° 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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等腰三角形的性质定理（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、已知等腰三角形的顶角等于30°，则这个等腰三角形的底角等于（ ）
A．120° B．75° C．60° D．30°
2. 如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，∠A=50°，则∠BPC的度数为（ ）
A．100° B．80° C．60° D．75°
3. 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（ ）
①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE=40°．
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③
4. 下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的两条高相等
B．等腰三角形的两条角平分线相等
C．等腰三角形的两条中线相等
D．等腰三角形两腰上的中线相等
5. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，垂足为E，则∠1与∠A的关系式为（ ）
A．∠1=∠A B．∠1= 1 2 ∠A C．∠1=2∠A D．无法确定
二、填空题
1、已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的另外两个内角是______。
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93°，则∠A=______度．21世纪教育网版权所有
3. 已知等腰三角形的一个外角是80°，则它的三个内角度数为______．
4. 如图△ABC中，∠A=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为______．21cnjy.com
5. 如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm2，且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积=______cm2．21·cn·jy·com
三、解答题
1. 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。www.21-cn-jy.com
2. 如图，点E为△ABC边AB上一点，AC=BC=BE，AE=EC，BD⊥AC于D，求∠CBD的度数．
四、证明题
已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，
求证：△ABC是等腰三角形．
参考答案
一、选择题
2、A
【解析】连接PA并延长，如图：
∵P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点
∴PA=PC=PB
∴∠PCA=∠PAC，∠PBA=∠PAB
∴∠BPC=2×50°=100°（三角形的外角的性质）
故选A．
3、C
【解析】∵∠A=60°，∠ABC=50°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=70°，所以①正确；
∵∠B、∠C的平分线相交于F，
∴∠BFC=90°+ ∠A=120°，所以②错误；
∵DE∥BC，
∴∠BDF=180°-∠ABC=130°，所以③正确；
∵CF平分∠BCE，
∴∠BCF= ∠ACB=35°，
∵DE∥BC，
∴∠CFE=∠BCF=35°，所以④正确．
故选C．
4.D
【解析】
A、等腰三角形两腰上的高相等，当底和腰不相等时，底边和腰上的高也不相等；故A错误．
B、等腰三角形两个底角的平分线相等，当底角和顶角不相等时，其角平分线也不相等；故B错误．
C、等腰三角形两腰上的中线相等，当底和腰不相等时，底边和腰上的中线也不相等；故C错误．
D、等腰三角形两腰上的中线相等．故D正确．
5.B
【解析】
∵在等腰△ABC中，AB=AC，
∠C=∠ABC，
∴2∠C+∠A=180°
∴∠A+∠C=90°，
∵BE⊥AC，垂足为E，
∴∠1+∠C=90°，
∴∠1= ∠A，
故选B．
二、填空题
1、50°、50°，或80°、20°
【解析】根据三角形内角和180°及等腰三角形的两个底角相等，得
1、若80°角为顶角，则两个底角均为：（180°-80°）÷2=50°，
2、若80°角为底角，则另一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°，
答：它的另外两个内角分别是50°、50°，或80°、20°。
2、56
【解析】∵在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线
∴2∠DBC=∠C
∵∠ADB=∠DBC+∠C=3∠DBC=93°
∴∠DBC=31°
∴∠A=180°-93°-31°=56°．
故填56．
3、100°，40°，40°
【解析】
∵等腰三角形的一个外角等于80°，
∴这个外角的邻补角=180°-80°=100°，即等腰三角形的一个内角为100°，
∴三角形是钝角三角形，
则底角=×（180°-100°）=40°，
所以三角形的三个内角度数分别为100°，40°，40°．
故答案为：100°，40°，40°．
4.69°
【解析】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC
∴AD=AB=AC，
∠DAC=∠BAC-∠BAD=18°，
∴∠ACD=∠ADC=81°，
∵AB=AC，∠BAC=78°，
∴∠ABC=∠ACB=51°，
∴∠CDB=141°=∠BPC，
又∵∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，
∴△BDC≌△BPC，
∴PC=DC，
又∵∠PCD=60°，
∴△DPC是等边三角形，
∴△APD≌△APC，
∴∠DAP=∠CAP=9°，
∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=9°+60°=69°．
故答案为：69°．
5.4
【解析】延长AP交BC于E，
∠ABP=∠EBP
BP=BP
∠APB=∠EPB
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△ABP和△EBP中，
∵，
∴△ABP≌△EPB（ASA），
∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∵S△ABP=2S△APC，
∴S△BEP=2S△PCE，
∵S△PBC=6cm2，
∴S△BEP=4cm2，
∴S△ABP=4cm2．
故答案为：4．21教育网
【】
三、解答题
1.【解析】解：∵AB=AC，∠A=50°
∴∠ABC=∠C=（180°-30°）÷2=75°，
又∵BD为∠ABC的平分线
∴∠ABD=37.5°
∴∠ADB=180°-（30°+37.5°）=112.5°，
故∠ADB的度数为112.5 °。
2. 【解析】设∠A=x°，
∵AC=BC，AE=EC，
∴∠ABC=∠A=x°∠ACE=∠A=x°，
∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x°，
∵BC=BE，
∴∠BEC=∠BCE=2x°，
在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC=180°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36，
∴∠A=∠ABC=36°，
∴∠CBD=90°-∠A-∠ABC=18゜．
四、证明题
【解析】证明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴AD是△ABC顶角的角平分线（角平分线的定义），
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴DE=DF（角平分线的性质），
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CD BE=CF ，
∴△BDE≌△CDF（HL）．
∴∠B=∠C（对应角相等），
∴△ABC是等腰三角形．
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等腰三角形的性质定理
浙教版 八年级上
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——第一课时
教学目标
回忆旧知
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形的定义：
等腰三角形的对称轴是：
顶角平分线所在的直线是它的对称轴
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形的定义：
教学目标
做一做
任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系。你发现了什么？
D
A
B
C
∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC.
可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角”
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形性质定理1
教学目标
讲授新知
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C
证明： 如图，作△ABC的角平分线AD。
在△ABD和△ACD，
∵ AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
D
教学目标
讲授新知
证明：等腰三角形的对称轴为顶角的角平分线，根据轴对称图形的定义，对称轴两边的图形可以完全重合，所以∠B=∠C
你能根据等腰三角形的轴对称性证明上述定理吗？
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C
教学目标
即时演练
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为__________
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
___________________
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为__________
结论:在等腰三角形中,
① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角
④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°
75°,30°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
③ 底角=（180°－顶角）÷2
教学目标
例题讲解
例1、求等边三角形ABC三个内角的度数.
解： 如图，在△ABC中，
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等）
同理，∠A=∠B
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B=∠C=×180°=60°
由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论：
等边三角形的各个内角都等于60°
教学目标
即时演练
如图，等边△ABC中，D为AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，求证：DB=DE。
证明：∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点
∴∠ACB=60°
∠CBD= ∠ABC=30°
∵CE=CD ∴∠E=∠CDE
又∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°
∴∠E=30°
∴∠CBD=∠E ∴DB=DE
教学目标
例题讲解
例2：求证：等腰三角形两底角的平分线相等.
求证：BD=CE.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的两条角平分线。
BD=CE
△BCE≌△CBD
∠BCE=∠CBD
∠ABC=∠ACB
BC=CB
AB=AC
BD,CE是△ABC的角平分线
E
A
B
C
D
教学目标
讲解新知
证明：如图
∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）
∵BD,CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线
∴∠CBD=∠ABC，∠BCE=∠ACB（角平分线的定义）
∴∠CBD=∠BCE
又∵BC=CB（公共边）
∴△BCE≌△CBD（ASA）
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）
教学目标
即时演练
已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．
求证：DE﹣DB=EC．
证明：∵BP平分∠ABC，
∴∠DBP=∠CBP．
∴DE∥BC，
∴∠CBP=∠DPB．
∴∠DPB=∠DBP．即DP=DB．
同理可得PE=CE．
∴DE=BD+CE，即DE﹣DB=EC．
教学目标
达标检测
1.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：
①AC-BE=AE；②∠BAD-∠C=∠DAE；③∠DAE=∠C；④AC=2BD，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
C
教学目标
即时演练
【解析】∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠2=∠C，
∴BE=CE，
∵AC-CE=AE，
∴AC-BE=AE，故①正确；
延长AD交BC与F，
∵AD⊥BE，
∴∠ADB=∠FDB=90°，
∵在△ABD和△FBD中，
∠ADB=∠FDB=90°
BD=BD
∠1=∠2
∴△ABD≌△FBD（ASA），
∴∠BAD=∠AFB，
在△ACF中，∠DAE=∠AFB-∠C，
∴∠BAD-∠C=∠DAE，故②正确；
教学目标
即时演练
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠1=90°-∠C，
∴90°-∠C-∠C=∠DAE，
∴∠DAE=90°-2∠C，故③错误；
取CF的中点G，连接DG，则DG是△ACF的中位线，
∴DG∥AC，AC=2DG，
∴∠C=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BD=DG，
∴AC=2BD，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②④．
故选C．
教学目标
达标测评
2.已知：如图，AB=AC，DB=DC，问：AD与BC有什么关系？
猜想：AD垂直平分BC
证明:
∵AB=AC,BD=CD,AD=DA
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠BAD=∠CAD
∴AD垂直平分BC
教学目标
达标测评
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，则∠DCE的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．无法确定
【解析】设∠ACE=x度，∠ECD=y度，∠DCB=z度，
∵BC=BE，
∴∠CED=∠ECB=（y+z）度，
又AC=AD，
∠ADC=∠ACD=（x+y）度，
在△CDB中，∠B=x+y-z；
在△ACE中，∠A=y+z-x；
在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，即x+y-z+y+z-x=90°，
∴2y=90°，解得y=45度．于是∠DCE=45°．
B
教学目标
达标测评
4.如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
C
教学目标
达标测评
①∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形；
②∵BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，
∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠BCO，
∴AO=BO，AO=CO，BO=CO，
∴△AOB为等腰三角形；
③△AOC为等腰三角形；
④△BOC为等腰三角形；
⑤∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠B=∠ODE，∠C=∠OED，
∵∠B=∠C，
∴∠ODE=∠OED，
∴△DOE为等腰三角形；
⑥∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠BOD=∠ABO，∠COE=∠ACO，
∵∠DBO=∠ABO，∠ECO=∠ACO，
∴∠BOD=∠DBO，∠COE=∠ECO，
∴△BOD为等腰三角形；
⑦△COE为等腰三角形．
教学目标
达标测评
5.在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，
①求证：△APF是等腰三角形；
②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．
教学目标
达标测评
①证明：∵EF∥AD，
∴∠1=∠4，∠2=∠P，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠P，
∴AF=AP，
即△APF是等腰三角形；
②AB=PC．理由如下：
证明：∵CH∥AB，
∴∠5=∠B，∠H=∠1，
∵EF∥AD，
∴∠1=∠3，
∴∠H=∠3，
在△BEF和△CDH中，
∵∠5=∠B
∠H=∠3
BE=CD
，∴△BEF≌△CDH（AAS），∴BF=CH，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠H，∴AC=CH，∴AC=BF，∵AB=AF+BF，PC=AP+AC，∴AB=PC．
教学目标
拓展提升
在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（ ）个
A．1
B．4
C．7
D．10
D
教学目标
拓展提升
【解析】（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；
（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P共有10个．
故选D．
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.等腰三角形的两个底角相等
2.等边三角形的各个内角都等于60°
等腰三角形的性质定理：
教学目标
课后作业
课本P58页作业题第2 、3 、4 、5 题
谢 谢！
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