2.2等腰三角形 练习题

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等腰三角形
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1. 等腰三角形ABC的周长是30，且AB=2BC，则AB的长为（　　）
A．15 B．12 C．10 D．15或12
2.已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3. 如图，已知点O是△ABC的∠ABC和∠ACB平分线的交点，过O作EF平行于BC交AB于E，交AC于F，AB=12，AC=18，则△AEF的周长是（　　）21·cn·jy·com
A．15 B．18 C．24 D．30
4. 等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（　　）
A．13 B．17 C．13或17 D．15
5. 下列说法正确的是（　　）
A．等腰三角形的两条高相等
B．等腰三角形的两条角平分线相等
C．等腰三角形的两条中线相等
D．等腰三角形两腰上的中线相等
二、填空题
1、等边三角形有_________条对称轴，分别是___________。
2. 如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为______．
3. 等腰△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD将△ABC的周长分成15和6两部分，则等腰△ABC的腰AB的长为______．21世纪教育网版权所有
4. 已知等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则x的取值范围是______．
5. 有一个等腰三角形，三边分别是3x-2，4x-3，6-2x，则等腰三角形的周长______．
三、解答题
1. 如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．21cnjy.com
2. 如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿射线AB运动，试回答下列问题：www.21-cn-jy.com
（1）运动几秒时△PBC为等腰三角形？
（2）运动几秒时△PBC为直角三角形？
参考答案
一、选择题
1、B
【解析】解；设BC=x，则AB=2x；
当AB为底时，等腰三角形的三边长为x，x，2x；2x=x+x，不能构成三角形，此种情况不成立；
当AB为腰，BC为底时；x+2x+2x=30，解得x=6；
由于12-6＜6＜12+6，能构成三角形；此时AB=2x=12；
故选B．
2、C
【解析】周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．2·1·c·n·j·y
故选：C．
3、D
【解析】
∵EF∥BC
∴∠OCB=∠OCF，∠OBC=∠OBE
又BO、CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线
∴∠OCF=∠FCO，∠OBC=∠OBE
∴OF=CF，OE=BE
∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE，
=AF+CF+BE+AE
=AB+AC
=12+18
=30．
故选D．
4.B
【解析】①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，
∵3+3=6＜7，
∴3、3、7不能组成三角形，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，
能组成三角形，
周长=3+7+7=17，
综上所述，此三角形周长是17．
故选B．
5.D
【解析】A、等腰三角形两腰上的高相等，当底和腰不相等时，底边和腰上的高也不相等；故A错误．
B、等腰三角形两个底角的平分线相等，当底角和顶角不相等时，其角平分线也不相等；故B错误．
C、等腰三角形两腰上的中线相等，当底和腰不相等时，底边和腰上的中线也不相等；故C错误．
D、等腰三角形两腰上的中线相等．故D正确．
二、填空题
1、三；每条边的垂直平分线
【解析】等边三角形有三条对称轴，分别为每条边的垂直平分线
2、2cm
【解析】因为AB=AC，∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形，又DB=DC，所以可得AE为△ABC的中垂线，所以BE= BC=2cm．21教育网
故答案为2cm．
3、10
【解析】设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=BD=X，
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，
∴有两种情况：
1、当3X=15，且X+Y=6，
解得X=5，Y=1，
∴三边长分别为10，10，1；
4. 4.5＜x＜9
【解析】等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则底边长为（18-2x）cm，
根据三边关系，x+x＞18-2x，解得，x＞4.5；
x-x＜18-2x，解得，x＜9，
所以x的取值范围是4.5＜x＜9．
故答案为4.5＜x＜9．
5. 8.5或9
【解析】①当3x-2是底边时，则腰长为：4x-3，6-2x
∵三角形为等腰三角形
∴4x-3=6-2x，
∴x=1.5，
∴4x-3=3，6-2x=3，
∴3x-2=2.5
∴等腰三角形的周长=3+3+2.5=8.5
②当4x-3是底边时，则腰长为：3x-2，6-2x
∵三角形为等腰三角形
∴3x-2=6-2x，
∴x=1.6，
∴3x-2=2.8，6-2x=2.8，
∴4x-3=3.4
∴等腰三角形的周长=2.8+2.8+3.4=9
③当6-2x是底边时，则腰长为：3x-2，4x-3
∵三角形为等腰三角形
∴3x-2=4x-3，
∴x=1，
∴3x-2=1，4x-3=1，
∵1=1
∴6-2x=4
∵1+1＜4
∴不能构成三角形
故答案为：8.5或9．
三、解答题
1.【解析】AD=EC．
证明如下：
∵△ABC和△BCD都是等边三角形，每个角是60°
∴AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，
∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC
即∠ABD=∠EBC
在△ABD和△EBC中
AB=EB ∠ABD=∠EBC DB=BC
∴△ABD≌△EBC（SAS）
∴AD=EC
2. 【解析】（1）当点P在线段AB上时，如图1，
∵∠B=60°，△PBC为等腰三角形，
∴△PBC是等边三角形，
∴PB=BC=4cm，
AP=AB-BP=12-4=8cm，
∴运动时间为：8÷2=4秒，；
当点P在线段AB外时，如图1，
∵∠PC=120°，
∴BP=BC=4，
∴此时，PB=AB+BP=12+4=16，
∴时间等于16除以2等于8s．
故运动4秒时△PBC为等腰三角形；
（2）∠BCP=90°时，BP=2BC=2×4=8cm，
∴AP=AB-BP=12-8=4cm，
运动时间为：4÷2=2秒，
∠BPC=90°时，BP=BC=×4=2cm，
∴AP=AB-BP=12-2=10cm，
∴运动时间为：10÷2=5秒，
故运动2秒或5秒时△PBC为直角三角形．
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