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浙教版数学八年级上册2.2等腰三角形教学设计
课题 2.2等腰三角形 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．感受数学的乐趣以及严谨的思维。
能力目标 通过进一步经历观察、实验、推理、交流等活动培养学生自主探究、合作学习的能力。
知识目标 1.了解等腰三角形、等边三角形的概念。 2.掌握等腰三角形的轴对称性。
重点 等腰三角形轴对称性质
难点 通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 如图，埃及金字塔的四个面都呈等腰三角形的形状。 观察 从学生熟悉的事物引入本课知识
讲授新课 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 听课 讲授等腰三角形的定义
做一做 1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。两个等腰三角形，分别为△ABC和△ABD△ABC的腰是AB和AC，底边为BC，顶角为∠A△ABD的腰是AD和BD，底边为AB，顶角为∠ADB2.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a解：如图；
（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；
（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点A；
（3）连接AB、BC，△ABC即为所求． 做练习 做一做巩固对等腰三角形的认识
例题讲解 求证：等腰三角形两腰上的中线相等。已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD、BE是AB、AC边上的中线。求证：BD=CE证明：∵CD，BE分别是AB,AC上的中线∴AD=AB，AE=AC（_三角形中线的定义）∵AB=AC（已知）∴AD=AE又∵∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS）∴BE=CD（__全等三角形的对应边相等） 听课 讲解例题
即时演练 1.若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该等腰三角形的周长为（ ）cm．A．8 B．7 C．8或7 D．无法确定【解析】当2为底时，其它两边都为3，2、3、3可以构成三角形，周长为8；当2为腰时，其它两边为2和3，因为2、2、3可以构成三角形，周长为7．2.一个等腰三角形，周长为9，其余各边均为整数，则腰长为（ ）A．4或3或2 B．4或3 C．4 D．3设腰长为x，那么底边长为9-2x，∴2x＞9-2x；9-2x＞0；解得：2.25＜x＜4.5，∵x为整数，∴x为3，4．∴腰长为4或3．故选B． 做练习 及时练习，巩固知识
合作学习 在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此你得出什么结论？直线AD两侧的图形能够完全重合等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 听课 讲解等腰三角形的轴对称性
讲授新知 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形等边三角形有几条对称轴？有3条对称轴 听课 讲解等边三角形
例题讲解 例2:如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系 请说明你的判断.解: 点D和点E关于直线AP对称, DE∥BC.理由如下∵ AB=AC ,AP为∠BAC的角平分线∴ △ABC是以直线AP为对称轴的轴对称图形∴ 点B和点C关于直线AP对称同理,点D和点E关于直线AP对称∴BC⊥AP，DE⊥AP（轴对称图形的性质）∴DE∥BC 听课思考 讲解例题，明白题型
即时演练 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。解：∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，
设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得 x+x=15 x+y=6 或 x+x=6 x+ y=15
解得 x=10 y=1 或 x=4y=13(不符舍去)
∴等腰三角形的底边长为1cm 做练习 及时练习，巩固所学知识
达标测评 1.等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则其周长是（ ） A．12B．15C．12或15D．以上答案都不对故选B．2.如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（ ）A．45° B．55° C．60° D．75°【解析】∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠CBE=∠1，
而∠CBE+∠2=60°，
∴∠1+∠2=60°．
故选C．3.如图，在正方形ABCD所在的平面内，画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P，并指出这样的点有几个。解：符合条件的点P有9个，如图所示。【解析】1、AC、BD的交点P1显然符合条件,这样的点只有1个 2、在正方形内作等边三角形ABP2,P2与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个 2、在正方形外作等边三角形ABP3,P3与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个 4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，则AD=________cm．解：∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=DC
∴AB+BD=AC+DC
又∵AB+BC+AC=50cm
∴AB+BD=25cm
∵AB+BD+AD=40cm
即25+AD=40cm
∴AD=15cm．5.长方形ABCD中，长AB=15cm，宽AD=9cm，一动点P从D点出发沿射线DC方向以1cm/秒的速度运动，几秒时，以P、A、B为顶点的三角形是腰长为15的等腰三角形？解：（1）当PB=AB=15时，符合条件
Rt△PBC中，PB=15，BC=9 ∴PC=12
∴DP=3或DP=27
（2）当PA=AB=15时，符合条件
Rt△PBC中，PA=15，AD=9 ∴PD=12
∴3秒或27秒或12秒时符合题意 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
拓展提升 已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求x的值。解 : ① 若3x-1= x+1，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是2+2<5，所以x=1不合题意，舍去！②若3x-1= 5，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为5、3、5，符合题意！③若x+1=5，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为11、5、5，但是5+5 <11，所以x=4不合题意，舍去！综上所述， x=2。已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。 练习 体会分类思想
课堂小结 这节课我们学习了：1.等腰三角形的定义2.等边三角形的概念3.等腰三角形的轴对称性质 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P55页第3 、4 、5 题 做练习 课下练习提升
板书 2.2 等腰三角形1.等腰三角形的定义2.等腰三角形是轴对称图形3.等边三角形定义、对称轴有3条4.分类思想 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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等腰三角形
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1. 等腰三角形ABC的周长是30，且AB=2BC，则AB的长为（ ）
A．15 B．12 C．10 D．15或12
2.已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3. 如图，已知点O是△ABC的∠ABC和∠ACB平分线的交点，过O作EF平行于BC交AB于E，交AC于F，AB=12，AC=18，则△AEF的周长是（ ）21世纪教育网版权所有
A．15 B．18 C．24 D．30
4. 等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．15
5. 下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的两条高相等
B．等腰三角形的两条角平分线相等
C．等腰三角形的两条中线相等
D．等腰三角形两腰上的中线相等
二、填空题
1、等边三角形有_________条对称轴，分别是___________。
2. 如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为______．
3. 等腰△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD将△ABC的周长分成15和6两部分，则等腰△ABC的腰AB的长为______．21·cn·jy·com
4. 已知等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则x的取值范围是______．
5. 有一个等腰三角形，三边分别是3x-2，4x-3，6-2x，则等腰三角形的周长______．
三、解答题
1. 如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．2·1·c·n·j·y
2. 如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿射线AB运动，试回答下列问题：21教育网
（1）运动几秒时△PBC为等腰三角形？
（2）运动几秒时△PBC为直角三角形？
参考答案
一、选择题
1、B
【解析】解；设BC=x，则AB=2x；
当AB为底时，等腰三角形的三边长为x，x，2x；2x=x+x，不能构成三角形，此种情况不成立；
当AB为腰，BC为底时；x+2x+2x=30，解得x=6；
由于12-6＜6＜12+6，能构成三角形；此时AB=2x=12；
故选B．
2、C
【解析】周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．21cnjy.com
故选：C．
3、D
【解析】
∵EF∥BC
∴∠OCB=∠OCF，∠OBC=∠OBE
又BO、CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线
∴∠OCF=∠FCO，∠OBC=∠OBE
∴OF=CF，OE=BE
∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE，
=AF+CF+BE+AE
=AB+AC
=12+18
=30．
故选D．
4.B
【解析】①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，
∵3+3=6＜7，
∴3、3、7不能组成三角形，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，
能组成三角形，
周长=3+7+7=17，
综上所述，此三角形周长是17．
故选B．
5.D
【解析】A、等腰三角形两腰上的高相等，当底和腰不相等时，底边和腰上的高也不相等；故A错误．
B、等腰三角形两个底角的平分线相等，当底角和顶角不相等时，其角平分线也不相等；故B错误．
C、等腰三角形两腰上的中线相等，当底和腰不相等时，底边和腰上的中线也不相等；故C错误．
D、等腰三角形两腰上的中线相等．故D正确．
二、填空题
1、三；每条边的垂直平分线
【解析】等边三角形有三条对称轴，分别为每条边的垂直平分线
2、2cm
【解析】因为AB=AC，∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形，又DB=DC，所以可得AE为△ABC的中垂线，所以BE= BC=2cm．www.21-cn-jy.com
故答案为2cm．
3、10
【解析】设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=BD=X，
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，
∴有两种情况：
1、当3X=15，且X+Y=6，
解得X=5，Y=1，
∴三边长分别为10，10，1；
4. 4.5＜x＜9
【解析】等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则底边长为（18-2x）cm，
根据三边关系，x+x＞18-2x，解得，x＞4.5；
x-x＜18-2x，解得，x＜9，
所以x的取值范围是4.5＜x＜9．
故答案为4.5＜x＜9．
5. 8.5或9
【解析】①当3x-2是底边时，则腰长为：4x-3，6-2x
∵三角形为等腰三角形
∴4x-3=6-2x，
∴x=1.5，
∴4x-3=3，6-2x=3，
∴3x-2=2.5
∴等腰三角形的周长=3+3+2.5=8.5
②当4x-3是底边时，则腰长为：3x-2，6-2x
∵三角形为等腰三角形
∴3x-2=6-2x，
∴x=1.6，
∴3x-2=2.8，6-2x=2.8，
∴4x-3=3.4
∴等腰三角形的周长=2.8+2.8+3.4=9
③当6-2x是底边时，则腰长为：3x-2，4x-3
∵三角形为等腰三角形
∴3x-2=4x-3，
∴x=1，
∴3x-2=1，4x-3=1，
∵1=1
∴6-2x=4
∵1+1＜4
∴不能构成三角形
故答案为：8.5或9．
三、解答题
1.【解析】AD=EC．
证明如下：
∵△ABC和△BCD都是等边三角形，每个角是60°
∴AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，
∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC
即∠ABD=∠EBC
在△ABD和△EBC中
AB=EB ∠ABD=∠EBC DB=BC
∴△ABD≌△EBC（SAS）
∴AD=EC
2. 【解析】（1）当点P在线段AB上时，如图1，
∵∠B=60°，△PBC为等腰三角形，
∴△PBC是等边三角形，
∴PB=BC=4cm，
AP=AB-BP=12-4=8cm，
∴运动时间为：8÷2=4秒，；
当点P在线段AB外时，如图1，
∵∠PC=120°，
∴BP=BC=4，
∴此时，PB=AB+BP=12+4=16，
∴时间等于16除以2等于8s．
故运动4秒时△PBC为等腰三角形；
（2）∠BCP=90°时，BP=2BC=2×4=8cm，
∴AP=AB-BP=12-8=4cm，
运动时间为：4÷2=2秒，
∠BPC=90°时，BP=BC=×4=2cm，
∴AP=AB-BP=12-2=10cm，
∴运动时间为：10÷2=5秒，
故运动2秒或5秒时△PBC为直角三角形．
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等腰三角形
浙教版 八年级上
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教学目标
导入新课
如图，埃及金字塔的四个面都呈等腰三角形的形状
教学目标
讲解新知
等腰三角形中，
相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
顶角
底角
底角
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.
底边
腰
腰
教学目标
做一做
1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
等腰三角形 腰 底边 顶角
△ABC
△ABD
AB和AC
BC
∠A
AD和BD
AB
∠ADB
教学目标
做一做
2.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a
解：如图；
（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；
（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点A；
（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．
教学目标
例题讲解
求证：等腰三角形两腰上的中线相等。
已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD、BE是AB、AC边上的中线。
求证：BE=CD
证明：∵CD，BE分别是AB,AC上的中线
∴AD=AB，AE=AC（____________________）
∵AB=AC（已知）
∴AD=AE
又∵∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD（SAS）
三角形中线的定义
全等三角形的对应边相等
∴BE=CD（___________________________）
E
A
D
B
C
教学目标
即时演练
1.若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该等腰三角形的周长为（ ）cm．
A．8 B．7 C．8或7 D．无法确定
【解析】当2为底时，其它两边都为3，2、3、3可以构成三角形，周长为8；
当2为腰时，其它两边为2和3，因为2、2、3可以构成三角形，周长为7．
C
2.一个等腰三角形，周长为9，其余各边均为整数，则腰长为（ ）
A．4或3或2 B．4或3 C．4 D．3
【解析】设腰长为x，那么底边长为9-2x，∴2x＞9-2x；9-2x＞0；解得：2.25＜x＜4.5，∵x为整数，∴x为3，4．∴腰长为4或3．
B
教学目标
合作学习
在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此你得出什么结论？
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
直线AD两侧的图形能够完全重合
教学目标
讲授新知
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。
等边三角形有几条对称轴？
如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形
A
B
C
有3条对称轴
教学目标
例题讲解
例2:如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系 请说明你的判断.
A
B
C
D
P
E
解: 点D和点E关于直线AP对称, DE∥BC.理由如下
∴ 点B和点C关于直线AP对称
∴DE∥BC
∵ AB=AC ,AP为∠BAC的角平分线
∴ △ABC是以直线AP为对称轴的轴对称图形
∴BC⊥AP，DE⊥AP
同理,点D和点E关于直线AP对称
（轴对称图形的性质）
教学目标
即时演练
已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。
A
D
C
B
解：∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，
设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得 或
解得 或 (不符舍去)
∴等腰三角形的底边长为1cm
x+x=15
x+y=6
x+x=6
x+y=15
x=10
y=1
x=4
y=13
分类思想
教学目标
达标测评
1.等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则其周长是（ ）
A．12
B．15
C．12或15
D．以上答案都不对
【解析】∵如果腰长为3，则3+3=6，不符合三角形三边关系，所以腰长只能为6．
∴其周长6+6+3=15．
故选B．
B
教学目标
达标测评
2.如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
【解析】∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠CBE=∠1，
而∠CBE+∠2=60°，
∴∠1+∠2=60°．
故选C．
C
教学目标
达标测评
3.如图，在正方形ABCD所在的平面内，画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P，并指出这样的点有几个。
解：符合条件的点P有9个，如图所示。
教学目标
达标测评
【解析】1、AC、BD的交点P1显然符合条件,这样的点只有1个
2、在正方形内作等边三角形ABP2,P2与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个
2、在正方形外作等边三角形ABP3,P3与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个
教学目标
达标测评
4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，则AD=________cm．
解：∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=DC
∴AB+BD=AC+DC
又∵AB+BC+AC=50cm
∴AB+BD=25cm
∵AB+BD+AD=40cm
即25+AD=40cm
∴AD=15cm．
15
教学目标
达标测评
5.长方形ABCD中，长AB=15cm，宽AD=9cm，一动点P从D点出发沿射线DC方向以1cm/秒的速度运动，几秒时，以P、A、B为顶点的三角形是腰长为15的等腰三角形？
解：（1）当PB=AB=15时，符合条件
Rt△PBC中，PB=15，BC=9 ∴PC=12
∴DP=3或DP=27
（2）当PA=AB=15时，符合条件
Rt△PBC中，PA=15，AD=9 ∴PD=12
∴3秒或27秒或12秒时符合题意
教学目标
拓展提升
已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求x的值。
解 : ① 若3x-1= x+1，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是2+2<5，所以x=1不合题意，舍去！
②若3x-1= 5，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为5、3、5，
符合题意！
③若x+1=5，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为11、5、5，
但是5+5 <11，所以x=4不合题意，舍去！
综上所述， x=2。
已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.等腰三角形的定义
2.等边三角形的概念
3.等腰三角形的轴对称性质
教学目标
课后作业
课本P55页第3、4、5 题
谢 谢！
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