2017浙教版八年级数学上第一章综合检测卷
（检测内容：三角形的初步知识）
考生须知：
1、全卷分试题卷和答题卷。试题卷共4页，有3个大题24小题。满分为120分，考试时间为100分钟。
2、请将姓名、班级分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3、答题时，将试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、下列各组线段中，能构成三角形三边的是( )
A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，10cm
C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，9cm
2、下列命题中，假命题的个数有（ ）
（1）面积相等的两个三角形全等．（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（3）三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．（4）有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个三角形全等．（5）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离一定相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
3、如图，已知AB=CD，∠1=∠2，AO=3，则AC=（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
第3题图 第4题图 第5题图
4、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下确定P点的方法正确的是（ ）
Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点
Ｂ．P为AC、AB两边上的高的交点
Ｃ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
5、如图，已知AB=AD，BC=DC，则图中全等三角形的组数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6、在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且AB＝AC＋CD.若∠BAC＝60°则∠ABC=( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
第6题图 第7题图
7、如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2．下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（ ）
A．点A落在BC边的中点 B．∠B+∠1+∠C=180°
C．△DBA是等腰三角形 D．DE∥BC
8、如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A、180° B、360° C、540° D、无法确定
9、如图，DE经过点A，∠1=∠2=∠3，AC=CE，则下列依据①SAS，②ASA，③AAS，④AAA中，能判定△ABC≌△EDC的是（ ）
A. ①和② B. ②和④ C. ②和③ D. ①和③
第8题图 第9题图 第10题图
10、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、命题“两个直角相等”的条件是 , 结论是 。
12、如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=70°，则∠AEC= °
第12题图 第14题图 第15题图 第16题图
13、根据以下条件：能用尺规作出唯一的三角形有 （填序号）。
①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角.利用尺规作图，。
14、如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC= °
15、如图, ∠A=60°, ∠B=30°, ∠C=35°,则∠D+∠E= °
16、如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为
①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．
三、解答题（共66分）
17、（6分）若一个三角形的两边分别为2和7,而第三边长为奇数,求此三角形的周长.
18、（8分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．
19、（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
20、（8分）已知：BE⊥CD,BE=DE,EC=EA
证明：（1）△BEC≌△DAE； （2）DF⊥BC
21、（8分）已知如图，AC交BD于点O，AB=DC，∠A=∠D．
（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；
（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．
22、（10分）如图,已知:在AB,AC上各取一点D,E,使AD=AE,连结BE,CD相交于O,∠1=∠2.试证明：△AOB≌△AOC.
23、（10分）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等的图形，请在下图中沿有虚线处画出四种不同的分法．
24、（12分）CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE_____CF； EF_____ |BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_____，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。
2017浙教版八年级数学上第一章综合检测卷
（检测内容：三角形的初步知识）
参考答案及解析
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号
1
2
3
4
5
答案
B
B
B
C
A
题号
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
B
1、【B】解析：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；
B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；
C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；
D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B．
∴△ABE≌△ADE，△CDE≌△CBE．∴图中共有3对全等三角形．故选A．
6、【C】解析：在AB上取点E,使AE=AC,又∵∠CAD=∠EAD,AE=AE,
∴△ACD≌△AED,∴CD=ED,∠C=∠AED,
∵AB=AC+CD,∴AB-AE=AC+CD-AE=CD, 即BE=DE,
∴∠EDB=∠B,∴∠DEA=∠B+∠EDB=2∠B,∴∠C=2∠B,
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠BAC=60°,
∴3∠B=120°,∴∠B=40°故选C。
7、【A】解析：根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．
8、【B】解析：根据三角形的外角性质，∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠ABC+∠BAC，
∠3=∠ABC+∠ACB，
∴∠1+∠2+∠3=∠BAC+∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ABC+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC），
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°．故选B．
9、【C】解析：∵∠DAC=∠3+∠BAC=∠2+∠E，∠2=∠3，∴∠BAC=∠E，
∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD，即∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△EDC中， ∠BAC=∠E AC=CE ∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△EDC（ASA）；∵∠BAC=∠E，∠ACB=∠ECD，∴∠B=∠D，
在△ABC和△EDC中，∠B=∠D ∠BAC=∠E AC=CE，
∴△ABC≌△EDC（AAS），故选C．
试题分析：根据作法可得，，然后利用“边边边”证明△和△全等，再根据全等三角形对应角相等解答．
试题解析：∵以点为圆心，以长为半径作弧；以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，∴，，
在△和△中，
∴，∴∠ADC=∠B=65°．故答案为：65°．
15、沿CD作直线CM,交AB于点M,BE与CD交点为O，∠D+∠E=∠BOD,∠A+∠C=∠BMC,
又∵∠A=60°,∠C=35°,∠B=30°,
∴∠D+∠E=∠BOD=180°-∠BMC-∠B
=180°-（∠A+∠C）-∠B=180°-（60°+35°）-30°=55°
16、解：①若①∠OCE=∠OCF，根据三角形角平分线的性质可得，∠EOC=∠COF，故居ASA定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；
②若∠OEC=∠OFC，同①可得△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；
③若EC=FC条件不够不能得出．错误；
④若EF⊥OC，根据SSS定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．
故填①②④．
三、解答题（共66分）
17、（6分）解：设第三边为X，7-2＜X＜7+2，5＜X＜9
5和9之间的奇数只有7，∴第三边长为7
L=2+7+7=16 此三角形的周长为16
18、（8分）证明：∵D是BC边上的中点，∴BD=CD，
又∵分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，
∴CF∥BE，∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD
∴△BDE≌△CDF，∴CF=BE．
19、（6分）证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；
又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．
20、（8分）（1）∵BE⊥CD,BE=DE,EC=EA? ∴△BEC≌△DAE (SAS)
（2) ∵△BEC≌△DAE, ∴∠B等于∠D, ∵∠B+∠C等于90°,所以∠D+∠C=90°
∴∠DFC=90°, ∴DF⊥BC
21、（８分) （1）答：符合上述条件的五个结论为：△AOB≌△DOC，OA=OD，OB=OC，∠ABO=∠DCO，∠OBC=∠OCB．
（2）证明如下：
∵AB=DC，∠A=∠D，又有∠AOB=∠DOC∴△AOB≌△DOC
∴OA=OD，OB=OC，∠ABO=∠DCO
∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB．
22、(10分) 证明：在△AOD和△AOE 中，AD=AE ∠1=∠2 AO=AO
∴ △AOD≌△AOE (SAS) ∴ ∠DOA=∠EOA
又∵∠DOB=∠EOC ∴ ∠AOB=∠AOC
在△AOB和△AOC 中
∠1=∠2 AO=AO ∠AOB= ∠AOC? ∴ △AOB≌△AOC (ASA)?
23、（10分）如图：
2017浙教版八年级数学上第一章综合检测卷
（检测内容：三角形的初步知识）
答题卷
班级 姓名
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、
12、
13、
14、 、
15、
16、
三、解答题（本大题有8小题，第17、19各6分，18、20、21各8分，22、23各10分，24题12分，共66分）
17、解:
18、证明：
19、证明：
20、证明：（1）
（2）
21、解：（1）
（2）
22、证明：
23、
24、（1）① ；
②
证明：
（2）
