班级
姓名
学号
分数
（测试时间：60分钟
满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是(
)
A．3，8，4
B．4，9，6
C．15，20，8
D．9，15，8
【答案】A
【解析】
试题分析：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
考点：三角形三边关系
2．下列图形中具有不稳定性的是（
）
A、长方形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、锐角三角形
【答案】A．
考点：1．四边形的特点、分类及识别；2．三角形的特性．
3．如图，已知,下列条件中不能判定≌的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B．
【解析】
试题解析：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
故选B．
考点：全等三角形的判定．
4．如图，AC＝AD，BC＝BD，则一定有
（
）
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
【答案】A
考点：线段的垂直平分线的判定
5．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A
的度数是（
）
A．54°
B．72°
C．108°
D．144°
【答案】B
【解析】
试题分析：设∠A=x°，则∠B+∠C=1．5x°，则x+1．5x=180°，解得：x=72°．
考点：三角形内角和定理
6．在中，如图，平分，平分，与交于点，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
考点：本题考查的是角平分线的性质，三角形的内角和定理
点评：解答本题的关键是掌握角的平分线把角分成两个大小相同的小角，且都等于大角的一半。
7．如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于（
）
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】
试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CFB的度数，又对顶角相等，所以∠AFE的度数可以求出，再根据AE=AF知∠E=∠AFE，最后利用三角形内角和定理即可求解．
解：∵AB∥CD，∠DCF=110°，
∴∠CFB=180°-110°=70°，
∴∠AFE=∠CFB=70°，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE=70°，
在△AEF中，
∠A=180°-70°-70°=40°．
故选B．
考点：1．平行线性质；2．对顶角、邻补角；3．三角形内角和定理．
8．如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
考点：1.角平分线的性质；2.直角三角形全等的判定.
9．如图，在△ABC中，BD⊥AC，BD=AC，以BC为底边作等腰直角△BEC，连接AE并延长交BD于F点，下列结论：①△AEC≌△DEB
；②AE⊥DE；③DE=DC；④．其中正确的有（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C．
【解析】
试题分析：①根据已知条件易证∠DBE=∠ACE，再由SAS即可判定△AEC≌△DEB；②根据①可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，又因∠AEC=∠AED+∠CED，∠DEB=∠BEC+∠CED，所以∠AED=∠BEC=90°，即AE⊥DE；③不能求证；④根据②结论和AE=DE，即可求得E是AF中点，即可求得S△AEB=S△BFE，再证△BFE≌△CDE即可得．故答案选C．
考点：全等三角形的判定及性质．
10．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=(
)
A．118°
B．
119°
C．120°
D．121°
【答案】C
考点：三角形内角和定理
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是_____________.
【答案】SAS
【解析】
试题分析：两个直角三角形的直角对应相等，是两条直角边的夹角，故应用SAS可以判定这两个三角形全等.
考点：直角三角形全等的判定
点评：判定两个直角三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
12．如图，把△ABC沿AB平移后得到△DFE，若∠A=50°，∠1=60°，则∠E=
°
【答案】70
【解析】解：∵∠A=50°，∠1=60°，
∴∠C=70°，
∵把△ABC沿AB平移后得到△DFE，
∴∠C=∠E=70°
13．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝40°，则∠2＝
°
【答案】80°；
【解析】
试题分析：∵CD平分∠ACB；∴∠BCA=2∠1=80°；又∵DE∥AC，∴∠2=∠BCA=80°
考点：1．角平分线的性质；2．平行线的性质
14．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE．还需再添加一个条件，这个条件可以是
（只要填一个答案）
【答案】AB=FD（答案不唯一）
考点：全等三角形的判定
15．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=
.
【答案】20
【解析】
试题分析：因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF,即x=20.
考点：全等三角形的性质.
16．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；
…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=
．
【答案】
同理可得：
；
．．．．．．
【点睛】本题考察了三角形内角和外角平分线的综合应用及列代数式表示规律．
利用角平分线的数量关系和外角的性质先得到∠Ａ１与∠Ａ的关系，同样的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的关系，从而观察出其中的规律，得出结论．
三、解答题（总计66分）
17．已知：如图，四边形ABCD
。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
【答案】详见解析．
即：∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°．
考点：三角形的内角和定理．
18．已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）
结论：BE=DE．
【答案】作图见解析．
【解析】
试题分析：首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E．
试题解析：如图所示：
点E即为所求，BE=DE
考点：作图—复杂作图．
19．已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．
【答案】见解析
考点：全等三角形的判定与性质．
20．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：△≌△．
【答案】证明详见解析．
【解析】
试题分析：由AC⊥BC，BD⊥AD，得到∠C=∠D=90°，又有公共边相等，根据斜边、直角边定理判定这两个直角三角形全等．
考点：直角三角形全等的判定．
21．如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数。
【答案】解：如图，连接AD并延长AD至点E
因为∠BDE=∠1+∠B
,∠CDE=∠2+∠C
所以∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠1+∠2+∠B+∠C
=∠BAC+∠B+∠C
因为∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°
所以∠BDC=90°+21°+32°=143°.
考点：三角形的外角性质
点评：本题考查了三角形的外角性质的应用，关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
22．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63o，求∠DAC的度数？
【答案】24°
【解析】设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．
23．已知：在△ABC中，∠CAB=2，且0°<<30°，AP平分∠CAB.
如图,若=21°∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明（1）写出线段AB,AC与PB之间有怎样的数量关系
（2）证明上面的结论
【答案】AB-AC=PB；略
【解析】
试题分析：（1）可得结论：AB-AC=PB；（2）在AB上截取AD，使AD=AC，根据已知条件可证△ACP≌△ADP，可得∠C=∠3，
根据三角形内角和定理可求出∠C的度数，即可得出∠3的度数，根据平角定义可求得∠4，根据三角形的外角性质求出∠5，即可得出∠4=∠5，可得PB=DB，即可得出结论.
试题解析：（1）AB-AC=PB
（2）证明：在AB上截取AD，使AD=AC
∵AP平分∠CAB，
∴∠1=∠2.
在△ACP和△ADP中
∴△ACP≌△ADP
∴∠C=∠3.
考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定.班级
姓名
学号
分数
《三角形初步认识》测试卷（B卷）
（测试时间：60分钟
满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，
米，、间的距离不可能是
（
）米
A．20
B．10
C．15
D．5
2．到三角形三边的距离相等的点是（
）
A．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点
D．三边的垂直平分线的交点
3．若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（
）
A、36
B、72
C、108
D、144
4．如图，AB∥CD，∠D
=∠E
=35°，则∠B的度数为（
）.
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（
）
A．90°
B．135°
C．270°
D．315°
6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（
）
A．∠A与∠D互为余角
B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED
D．∠1=∠2
7．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为(
)
A．18
cm
B．
22
cm
C．24
cm
D．
26
cm
8．下列命题是假命题的是（
）
A.互补的两个角不能都是锐角
B.两直线平行，同位角相等
C.若a∥b，a∥c，则b∥c
D.同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
9．如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（
）
A．∠1+∠0=∠A+∠2
B．∠1+∠2+∠A+∠O=180°
C．∠1+∠2+∠A+∠O=360°
D．∠1+∠2+∠A=∠O
10．
工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到三角形全等的判定方法是
（
）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．HL
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．如图，已知AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中共有__________对全等三角形．
12．若三角形的三边长分别为2，5－x，x－1，则x的取值范围是___
__．
13．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=40°，则∠1+∠2=
°．
14．△ABC中,
∠ABC=40°，∠ACB=80°，BO、CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CI为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CI于I点，记∠BAC=∠1，∠BIC=∠2，则∠1：∠2=
（求比值）．
15．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是
时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是
时，它们一定不全等．
16．如图，在△ABC中，．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；
……；∠A2013BC与∠A2013CD的平分线相交于点A2014，得∠A2014
．如果∠A＝n度，则∠A2014＝
度．（直接用含n的代数式表示）
三、解答题（总计66分）
17．如图，点A、E、F、C在同一直线上,
AD∥BC,
AD=BC,
AE＝CF.
求证:
BE=DF
18．RtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2= ___________ °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。
19．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△MCN.
20．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE＝45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．
（1）求证：△AEF≌△AEB；
（2）∠DFE＝
°．
21．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为
（直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM
-∠NOC的度数．
22.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）作△BED的边BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE
中BD边上的高为多少？
23．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x
cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．班级
姓名
学号
分数
《三角形初步认识》测试卷（A卷）
（测试时间：60分钟
满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是(
)
A．3，8，4
B．4，9，6
C．15，20，8
D．9，15，8
2．下列图形中具有不稳定性的是（
）
A、长方形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、锐角三角形
3．如图，已知,下列条件中不能判定≌的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，AC＝AD，BC＝BD，则一定有
（
）
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
5．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A
的度数是（
）
A．54°
B．72°
C．108°
D．144°
6．在中，如图，平分，平分，与交于点，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于（
）
A、
B、
C、
D、
8．如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，在△ABC中，BD⊥AC，BD=AC，以BC为底边作等腰直角△BEC，连接AE并延长交BD于F点，下列结论：①△AEC≌△DEB
；②AE⊥DE；③DE=DC；④．其中正确的有（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=(
)
A．118°
B．
119°
C．120°
D．121°
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是_____________.
12．如图，把△ABC沿AB平移后得到△DFE，若∠A=50°，∠1=60°，则∠E=
°
13．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝40°，则∠2＝
°
14．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE．还需再添加一个条件，这个条件可以是
（只要填一个答案）
15．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=
.
16．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；
…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=
．
三、解答题（总计66分）
17．已知：如图，四边形ABCD
。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
18．已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）
结论：BE=DE．
19．已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．
20．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：△≌△．
21．如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数。
22．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63o，求∠DAC的度数？
23．已知：在△ABC中，∠CAB=2，且0°<<30°，AP平分∠CAB.
如图,若=21°∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明（1）写出线段AB,AC与PB之间有怎样的数量关系
（2）证明上面的结论班级
姓名
学号
分数
（测试时间：60分钟
满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，
米，、间的距离不可能是
（
）米
A．20
B．10
C．15
D．5
【答案】D
考点：三角形三边之间的关系
点评：本题主要考查了三角形三边之间的关系．三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
2．到三角形三边的距离相等的点是（
）
A．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点
D．三边的垂直平分线的交点
【答案】A
【解析】
试题分析：到三角形三边的距离相等的点是三角形的三个内角平分线的交点．
故选A．
考点：角平分线的性质
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
3．若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（
）
A、36
B、72
C、108
D、144
【答案】C
【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，
∴∠B=72°，
4．如图，AB∥CD，∠D
=∠E
=35°，则∠B的度数为（
）.
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
【答案】C.
考点：1、平行线的性质；2、外角的性质.
5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（
）
A．90°
B．135°
C．270°
D．315°
【答案】C
【解析】
试题分析:先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．
解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．
故选：C．
考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．
6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（
）
A．∠A与∠D互为余角
B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED
D．∠1=∠2
【答案】D
【解析】
试题分析：先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
故B、C选项正确；
∵∠2+∠D=90°，
∴∠A+∠D=90°，
故A选项正确；
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∠1+∠2=90°，
故D选项错误．
故选D．
考点：全等三角形的判定与性质．
7．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为(
)
A．18
cm
B．
22
cm
C．24
cm
D．
26
cm
【答案】24cm．
考点:
线段垂直平分线的性质．
8．下列命题是假命题的是（
）
A.互补的两个角不能都是锐角
B.两直线平行，同位角相等
C.若a∥b，a∥c，则b∥c
D.同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
【答案】D
【解析】
试题分析：利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项．
解：A、互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；
C、根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；
D、同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c，故原命题为假命题，
故选D．
点评：本题考查了互补的定义、平行线的性质及垂线的性质，难度不大，属于基础题，解题的关键是牢记有关的定义及性质．
9．如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（
）
A．∠1+∠0=∠A+∠2
B．∠1+∠2+∠A+∠O=180°
C．∠1+∠2+∠A+∠O=360°
D．∠1+∠2+∠A=∠O
【答案】D．
∴∠BOD=∠BAD+∠1①，∠COD=∠CAD+∠2②，
①+②得，∠BOC=（∠BAD+∠CAD）+∠1+∠2，即∠BOC=∠BAC+∠1+∠2．
故选D．
考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．
10．
工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到三角形全等的判定方法是
（
）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．HL
【答案】A
考点：全等三角形的判定
作图
点评：此题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，属于基础题。
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．如图，已知AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中共有__________对全等三角形．
【答案】3．
【解析】
试题分析：已知AB=CD，∠ABD=∠CDB，BD=BD，利用SAS可判定△ABD≌△CDB；由全等三角形的性质可得AD=BC,∠BAD=∠DCB，再由AB=CD，∠BOA=∠DOC，利用AAS可得△BOA≌△DOC；再由AD=BC,AB=CD，AC=CA,利用SSS可得△BAC≌△DCA．故图中有3对全等三角形．学
考点：全等三角形的判定及性质．
12．若三角形的三边长分别为2，5－x，x－1，则x的取值范围是___
__．
【答案】2＜x＜4
【解析】
试题分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，即只需保证较小的两边和大于第三边就可．
根据三角形的三边关系，得2+5-x＞x-1,∴x<4
2+x-1>5-x,
∴x>2
5-x+x-1>2显然成立
∴2＜x＜4
考点:
三角形三边关系．
13．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=40°，则∠1+∠2=
°．
【答案】140．
考点：等边三角形的性质．
14．△ABC中,
∠ABC=40°，∠ACB=80°，BO、CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CI为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CI于I点，记∠BAC=∠1，∠BIC=∠2，则∠1：∠2=
（求比值）．
【答案】2:1；
【解析】
试题分析：
因为BO为△ABC的角平分线，CI为△ABC的外角平分线，所以∠ACD=2∠ICD,
∠ABC=2∠IBD,
又因为∠ACD=2∠ICD=∠1+2∠IBD，∠ICD=∠IBD+∠2，所以∠1=2∠2，所以∠1：∠2
=2:1．
考点：1．角的平分线；2．三角形外角的性质．
15．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是
时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是
时，它们一定不全等．
【答案】钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．
，故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等．
故答案为：钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．
考点：全等三角形的判定．
16．如图，在△ABC中，．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；
……；∠A2013BC与∠A2013CD的平分线相交于点A2014，得∠A2014
．如果∠A＝n度，则∠A2014＝
度．（直接用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】
试题分析：由∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC可得∠A=∠ACD
–∠ABC，∠A1=∠A1CD
–∠A1BC；又因∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC，所以，∠A1=∠A1CD
–∠A1BC=∠ACD—∠ABC=（∠ACD—∠ABC），即可得到∠A1=∠A.同理可得∠A2=∠A1=×∠A……∠An=∠A.所以∠A2014=∠A==
考点：三角形内角和定理；三角形外角的性质.
三、解答题（总计66分）
17．如图，点A、E、F、C在同一直线上,
AD∥BC,
AD=BC,
AE＝CF.
求证:
BE=DF
【答案】见解析
考点：全等三角形的判定.
18．RtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2= ___________ °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。
【答案】（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α；（4）∠2=90°+∠1-α．
试题解析：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；
（2）由（1）得出：
∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+∠α
（3）∠1=90°+∠2+α，
理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，
（4）∵∠PFD=∠EFC，
∴180°-∠PFD=180°-∠EFC，
∴∠α+180°-∠1=∠C+180°-∠2，
∴∠2=90°+∠1-α．
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．
19．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△MCN.
【答案】(1)、33°；(2)、略.
考点：三角形全等的证明
20．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE＝45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．
（1）求证：△AEF≌△AEB；
（2）∠DFE＝
°．
【答案】（1）证明见解析；（2）90°．
试题解析：解：（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，
∴△AFD≌△ADC；
∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，
∵AB=AC，
∴AF=AB，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠BAE，
在△AFE与△ACE中，
，
∴△AFE≌△ABE；
（2）由（1）知△AFE≌△ABE，
∴∠AFE=∠C，EF=EC，
∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．
故答案为：90°．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．轴对称的性质．
21．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为
（直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM
-∠NOC的度数．
【答案】（1）直线ON平分∠AOC．理由见解析；（2）10或40；（3）30°．
【解析】
试题分析：（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠RON=30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；
（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON，
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON平分∠AOC．
（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
∴∠RON=∠COD=30°，即旋转60°时ON平分∠AOC，
由题意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40；
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，
∴AOM﹣∠NOC=（90
°﹣∠AON）﹣（60
°﹣∠AON）=30°．
考点：1．角平分线的定义；2．角的计算；3．旋转的性质．
22.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）作△BED的边BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE
中BD边上的高为多少？
【答案】（1）55°；（2）作图见解析；（3）4.
（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求；
（3）过A作BC边的垂线AG，
∴AD为△ABC的中线，BD=5，
∴BC=2BD=2×5=10，
∵△ABC的面积为40，
∴BC AG=40，
即×10AG=40，解得AG=8，
考点：1.三角形的面积；2.三角形的外角性质．
23．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x
cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
∠ACP=90∠CPQ=90°PC与线段PQ垂直
（2）
△ACP与△BPQ全等
【解析】
试题分析
（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；
（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
试题解析：
（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，
又∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴∠CPQ=90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
考点：全等三角形的判定与性质
