班级
姓名
学号
分数
《实数》测试卷（A卷）
（测试时间：60分钟
满分：120分）
一、选择题
1．9的平方根是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．下面计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3．下列各数中无理数有（
）
，，，，，
A．1个
B．2个
C．3个
D．1个
4．下列有关叙述错误的是（
）
A．是正数
B．是2的平方根
C．
D．是分数
5．下列有关叙述错误的是（
）
A．是正数
B．是2的平方根
C．
D．是分数
6．下列有关叙述错误的是（
）
A．是正数
B．是2的平方根
C．
D．是分数
7．下列各式中,正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
8．若|a|=5，=3，且a和b均为正数，则a+b的值为（
）
A.8
B.﹣2
C.2
D.﹣8
9．估算的值（
）
A．在1到2之间
B．在2到3之间
C．在3到4之间
D．在4到5之间
10．下列叙述正确的是（
）
A.零是正数
B.两个无理数的和可能是有理数
C.﹣a是负数
D.平方根是它本身的数有1，0
二、填空题
11．的相反数是
，绝对值是
．
12．﹣64的立方根与的算术平方根之和是
．
13.
﹣64的立方根与的算术平方根之和是
．
14．化简：=__________，=__________，=______________
15．__________，
的立方根是__________
16．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选________个数．
三、解答题
17．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
－3，，，，，－1.4，，，0
，10%，
1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）
整
数{
……}
正分数{
……
}
无
理
数{
……
}
18．﹣64的立方根与的算术平方根之和是
．
19．（1）已知：，求
（2）计算：
20．化简：
21．已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
22．你能找出规律吗
（1）计算：
,
.
,
.
（2）请按找到的规律计算：①；
②
（3）已知：，则=
（用含的式子表示）。
23.（1）如图是55方格（说明：每个小方格边长为１），求阴影正方形的面积和边长。
（2）请在方格中，画出一个边长为的正方形.
（2分）
（注意：直尺可用来连线，不能度量）
24．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是________，小数分部是________；
（2）的整数部分是________，小数小数分部是________；
（3）若设整数部分是小数部分是，求的值．班级
姓名
学号
分数
（测试时间：60分钟
满分：120分）
一、选择题
1．9的平方根是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，所以9的平方根为±3，故选B．
考点：平方根的意义．
2．下面计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】本题考查的是数的乘方与开方运算，是个易错题，特别要注意带负号的情况。因为
，所以选B。
3．下列各数中无理数有（
）
，，，，，
A．1个
B．2个
C．3个
D．1个
【答案】B．
考点：无理数．
4．下列有关叙述错误的是（
）
A．是正数
B．是2的平方根
C．
D．是分数
【答案】D
【解析】
试题分析：因为是2的正的平方根，且，所以选项A、B、C都正确，又因为是无限不循环小数，所以不是分数，所以D错误；故选：D．
考点：平方根．
5．下列有关叙述错误的是（
）
A．是正数
B．是2的平方根
C．
D．是分数
【答案】D
考点：平方根．
6．下列有关叙述错误的是（
）
A．是正数
B．是2的平方根
C．
D．是分数
【答案】D
【解析】
试题分析：因为是2的正的平方根，且，所以选项A、B、C都正确，又因为是无限不循环小数，所以不是分数，所以D错误；故选：D．
考点：平方根．
7．下列各式中,正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D.
考点：二次根式的化简.
8．若|a|=5，=3，且a和b均为正数，则a+b的值为（
）
A.8
B.﹣2
C.2
D.﹣8
【答案】A
【解析】
试题分析：利用绝对值以及二次根式的化简公式求出a与b的值，即可求出a+b的值．
解：根据题意得：a=±5，b=±3，
∵a和b都为正数，∴a=5，b=3，
则a+b=5+3=8．
故选A．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．估算的值（
）
A．在1到2之间
B．在2到3之间
C．在3到4之间
D．在4到5之间
【答案】C．
【解析】
试题分析：因为5＜＜6，所以3＜＜4．
故选C．
考点：估算无理数的大小．
10．下列叙述正确的是（
）
A.零是正数
B.两个无理数的和可能是有理数
C.﹣a是负数
D.平方根是它本身的数有1，0
【答案】B
点评：此题考查了实数的运算，平方根的定义，以及实数的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
二、填空题
11．的相反数是
，绝对值是
．
【答案】﹣2；﹣2．
【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解：2﹣的相反数是﹣2，
绝对值是﹣2．
故答案为：﹣2；﹣2．
考点：实数的性质．
12．﹣64的立方根与的算术平方根之和是
．
【答案】-2
【解析】
试题分析：因为﹣64的立方根是-4，的算术平方根是2，所以﹣64的立方根与的算术平方根之和是-4+2=-2．
考点：立方根，算术平方根．
13.
﹣64的立方根与的算术平方根之和是
．
【答案】-2
考点：立方根，算术平方根．
14．化简：=__________，=__________，=______________
【答案】4，
-2
，
【解析】
试题分析：根据平方根与立方根的性质，可直接求解：，，
．
考点：平方根与立方根
15．__________，
的立方根是__________
【答案】
【解析】
试题分析：，的立方根即8的立方根是2．
考点：1．平方根；2．立方根．
16．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选________个数．
【答案】5
【解析】至少需要选的5个数是1，，，，．
三、解答题
17．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
－3，，，，，－1.4，，，0
，10%，
1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）
整
数{
……}
正分数{
……
}
无
理
数{
……
}
【答案】见解析
【解析】
试题分析：整数分为正整数、负整数和0；循环小数、有限小数都可以化成分数；无理数是无限不循环小数.
试题解析：整
数{
-3,
,
0
……}
正
分
数{
,
,
10%
……
}
无
理
数{
,
,
1.1010010001……
……
}
考点：有理数的分类.
18．﹣64的立方根与的算术平方根之和是
．
【答案】-2
考点：立方根，算术平方根．
19．（1）已知：，求
（2）计算：
【答案】（1）；（2）
考点：1.解一元二次方程；2.实数的混合运算.
20．化简：
【答案】
【解析】
试题分析：原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
试题解析：解：原式=
考点：实数的运算
21．已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
【答案】10
【解析】
试题分析：先根据平方根和立方根的意义求出x、y的值，然后代入计算即可．
试题解析：因为x－2的平方根是±2，所以x-2=4，所以x=6，又因为2x＋y＋7的立方根是3，所以2x+y+7=27，所以2×6+y+7=27，所以y=8，所以x2＋y2=36+64=100，所以x2＋y2的算术平方根是10．
考点：平方根、立方根．
22．你能找出规律吗
（1）计算：
,
.
,
.
（2）请按找到的规律计算：①；
②
（3）已知：，则=
（用含的式子表示）。
【答案】（1）6,6,20,20
（2）10,4
（3）
【解析】
试题分析：（1）利用二次根式的性质，依次计算即可；（2）利用规律计算；（3）将化成符合规律的形式，然后利用规律次计算.
考点：二次根式.
23.（1）如图是55方格（说明：每个小方格边长为１），求阴影正方形的面积和边长。
（2）请在方格中，画出一个边长为的正方形.
（2分）
（注意：直尺可用来连线，不能度量）
【答案】（1）阴影正方形面积为；边长为；（2）详见解析.
（2）如下图
考点：1割补法；2算数平方根.
24．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是________，小数分部是________；
（2）的整数部分是________，小数小数分部是________；
（3）若设整数部分是小数部分是，求的值．
【答案】（1）2，
（2）2，
（3），
【解析】
试题分析：（1）估算出的取值范围就可以知道它的整数部分及小数部分；
考点：无理数，求代数式的值．
