七年级上册数学第三单元实数 检测试卷(解析版)

七年级上册数学第三单元检测试卷
数学考试
题号
一
二
三
四
五
六
评分






第Ⅰ卷
客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题
1.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
）
A、a＞﹣4
B、bd＞0
C、|a|＞|b|
D、b+c＞0
2.下列实数中最大的数是（
）
A、3
B、0
C、
D、﹣4
3.在实数﹣1，0，3，
中，最大的数是（
）
A、﹣1
B、0
C、3
D、
4.下列运算正确的有（
）
A.5ab﹣ab=4
B.（a2）3=a6
C.（a﹣b）2=a2﹣b2
D.=±3
5.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（
）
A、100分
B、80分
C、60分
D、40分
6.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（
）
A、4+4﹣
=6
B、4+40+40=6
C、4+
=6
D、4﹣1÷
+4=6
7.下列各数是有理数的是（
）
A、﹣
B、
C、
D、π
8.计算：|
﹣4|﹣
﹣（
）﹣2的结果是（
）
A.2
﹣8
B.0
C.﹣2
D.﹣8
9.下列四个实数中，最小的实数是（
）
A、﹣2
B、2
C、﹣4
D、﹣1
10.下列各式化简后的结果为3
的是（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
主观题
第Ⅱ卷的注释
二、作图题
11.在下列数轴上作出长为10的线段，请保留作图痕迹，不写作法．
12.请你用作图工具在下面的数轴上作出表示
10
的点A和表示1+
2
的点B，保留作图痕迹，不写作法．
三、解答题
13.计算题。
(1)计算：
；
(2)化简：
．
14.已知一个正方体的体积是1000cm3
，
现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3
，
问截得的每个小正方体的棱长是多少？
15.已知2x﹣y的算术平方根为4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．
16.已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
17.已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且
=4，求x，y的值．
18.计算：
．．
19.若5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根，求m的值．
20.已知
的算术平方根是3，
的立方根是2，求
的平方根.
21.已知
的平方根是
，
的立方根是
.求
的值.
22.已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．
四、填空题
23.实数
的立方根是________
24.8的立方根是________．
25.30×（
）﹣2+|﹣2|=________．
26.计算：23﹣
=________．
27.化简（π﹣3.14）0+|1﹣2
|﹣
+（
）﹣1的结果是________．
28.若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是________．
29.实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣
|=________．
30.计算：|﹣2|﹣
=________．
31.计算|1﹣
|+（
）0=________．
32.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣
，﹣
}=________；若min{（x﹣1）2
，
x2}=1，则x=________．
五、综合题
33.阅读下面的文字，解答问题：大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用
﹣1来表示
的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为
的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（
）2＜32
，
即2＜
＜3，∴
的整数部分为2，小数部分为（
﹣2）．
请解答：
(1)的整数部分是________，小数部分是________
(2)如果
的小数部分为a，
的整数部分为b，求a+b﹣
的值．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】C
【考点】实数与数轴
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
2、【答案】A
【考点】实数大小比较
【解析】【解答】解：各数排列得：3＞
＞0＞﹣4，
则实数找最大的数是3，
故选A
【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．
3、【答案】C
【考点】实数大小比较
【解析】【解答】解：在实数﹣1，0，3，
中，最大的数是3，
故选：C．
【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．
4、【答案】B
【考点】算术平方根，同类项、合并同类项，幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；
B、（a2）3=a6
，
故本选项正确；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2
，
故本选项错误；
D、
=3，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．
5、【答案】B
【考点】实数
【解析】【解答】解：﹣1的绝对值为1，
2的倒数为
，
﹣2的相反数为2，
1的立方根为1，
﹣1和7的平均数为3，
故小亮得了80分，
故选B．
【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可．
6、【答案】D
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵4+4﹣
=6，
∴选项A不符合题意；
∵4+40+40=6，
∴选项B不符合题意；
∵4+
=6，
∴选项C不符合题意；
∵4﹣1÷
+4=4
，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【分析】根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可．
7、【答案】A
【考点】实数
【解析】【解答】解：有理数为﹣
，无理数为
，
，π，
故选A
【分析】利用有理数的定义判断即可．
8、【答案】C
【考点】实数的运算，负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=4﹣
﹣
﹣4
=﹣2
，
故选：C．
【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
9、【答案】C
【考点】实数大小比较
【解析】【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜2，
故选C．
【分析】根据选项中的数据，可以比较它们的大小，从而可以解答本题．
10、【答案】C
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、
[MISSING
IMAGE:
,
]不能化简；
B、
[MISSING
IMAGE:
,
]=2
[MISSING
IMAGE:
,
]，此选项错误；
C、
[MISSING
IMAGE:
,
]=3
[MISSING
IMAGE:
,
]，此选项正确；
D、
[MISSING
IMAGE:
,
]=6，此选项错误；
故选：C．
【分析】根据二次根式的性质逐一化简可得．
二、作图题
11、【答案】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求；
【考点】实数与数轴，勾股定理，作图—复杂作图
【解析】【分析】①根据勾股定理，作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是10；再以原点为圆心，以10为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求；
②作图所用的知识即是勾股定理．
12、【答案】解：如图所示：
【考点】实数与数轴，勾股定理，作图—复杂作图
【解析】【分析】根据勾股定理，作出以3和1为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是
10
；再以原点为圆心，以
10
为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求；根据勾股定理，作出以1和1为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是
2
；再以点1为圆心，以
10
为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．
三、解答题
13、【答案】（1）解：原式=3+=5.
（2）解：原式=m2-4-m2=-4。
【考点】实数的运算，整式的混合运算
【解析】【分析】（1）运算中注意符号的变化，且非零数的-1次方就是它的倒数.
（2）运用整式乘法中的平方差公式计算，再合并同类项.
14、【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000﹣8x3=488，
∴8x3=512，
∴x=4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm
【考点】立方根
【解析】【分析】由于个正方体的体积是1000cm3
，
现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3
，
设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知
条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．
15、【答案】解：∵2x﹣y的算术平方根为4，﹣2是y的立方根，
∴2x﹣y=16，y=﹣8，
解得：x=4，
则﹣2xy=64，64的平方根是±8
【考点】平方根，算术平方根，立方根
【解析】【分析】利用算术平方根、立方根的定义求出x与y的值，即可确定出所求式子的平方根．
16、【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3
∴2a﹣1=9，
解得，a=5，
∵3a﹣b+2的算术平方根是
4，a=5，
∴3a﹣b+2=16，
∴15﹣b+2=16，
解得，b=1，
∴a+3b=8，
∴a+3b的立方根是2
【考点】平方根，算术平方根，立方根
【解析】【分析】根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得a+3b的立方根．
17、【答案】解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15=0，
解之，得a=4，
∴x=（a+3）2=49，
∵
∴49+y﹣2=64，
解之，得y=17，
即x=49，y=17
【考点】平方根，立方根
【解析】【分析】根据题意可以分别求得x、y的值，本题得以解决．
18、【答案】解：原式=2-2+2

=2
【考点】实数的运算
【解析】【分析】根据实数的运算顺序，直接计算即可.
19、【答案】解：依题意有（5a+1）+（a﹣19）=0，
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256．
故m的值为256．
【考点】平方根
【解析】【分析】根据5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根，则5a+1和a﹣19互为相反数讨论，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．
20、【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9
，
∴a=5
，
又∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8,
∴b=-11,
∴3a+b=4,
∴3a+b的平方根为±2.
【考点】算术平方根，立方根，代数式求值
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9，立方根的定义得出3a+b+4=8；分别求出a=5、b=-11，然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.
21、【答案】解：∵
的平方根是
，
的立方根是
∴
，

整理并联立成方程组：


解这个方程组得：
把
代入
另解（供参考）：
得到：
；整理：
，故
【考点】平方根，立方根，解二元一次方程组
【解析】【分析】先利用平方根和立方根的定义得出关于
和
为未知数的方程组，求解后代入即可求值.也可以不解方程组用整体思想求值.
22、【答案】解：∵a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2，
∴a+b﹣5=9，a﹣b+4=8，解得：a=9，b=5．
∴3a﹣b+2=27﹣5+2=24
【考点】平方根，立方根
【解析】【分析】利用平方根和立方根的性质可得到关于a,b的方程组，从而可求得a,b的值，然后带入求解.
四、填空题
23、【答案】-2
【考点】立方根
【解析】【解答】解：
∵（-2）3=-8.
∴ 8
的立方根是-2.
故答案为-2.
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.
24、【答案】2
【考点】立方根
【解析】【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
25、【答案】6
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂
【解析】【解答】解：30×（
）﹣2+|﹣2|
=1×4+2
=4+2
=6．
故答案为：6．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
26、【答案】6
【考点】算术平方根，有理数的乘方
【解析】【解答】解：23﹣
=8﹣2=6，
故答案为：6．
【分析】明确
表示4的算术平方根，值为2．
27、【答案】2
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1+2
﹣1﹣2
+2=2，
故答案为：2
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
28、【答案】4
【考点】算术平方根，同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，
∴4=m﹣n，2m+n=2，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m﹣7n=16，
∴m﹣7n的算术平方根=
=4，
故答案为
4．
【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．
29、【答案】﹣a
【考点】实数与数轴
【解析】【解答】解：∵a＜0，
∴a﹣
＜0，
则原式=
﹣a，
故答案为：
﹣a
【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣
的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
30、【答案】0
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：|﹣2|﹣
=2﹣2
=0
故答案为：0．
【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
31、【答案】
【考点】实数的运算，零指数幂
【解析】【解答】解：原式=
﹣1+1
=
．
故答案为
．
【分析】先利用零指数幂的意义计算，然后去绝对值后合并．
32、【答案】；2或﹣1
【考点】实数大小比较，二次函数的性质
【解析】【解答】解：min{﹣
，﹣
}=﹣
，
∵min{（x﹣1）2
，
x2}=1，
∴当x＞0.5时，（x﹣1）2=1，
x﹣1=±1，
x﹣1=1，x﹣1=﹣1，
解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），
当x≤0.5时，x2=1，
解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣1，
故答案为：
；2或﹣1．
【分析】首先理解题意，进而可得min{﹣
，﹣
}=﹣
，min{（x﹣1）2
，
x2}=1时再分情况讨论，当x＞0.5时和x≤0.5时，进而可得答案．
五、综合题
33、【答案】（1）3；﹣3
（2）∵
＜
＜
，
∴
的小数部分为：a=
﹣2，
∵
＜
＜
，
∴
的整数部分为b=6，
∴a+b﹣
=
﹣2+6﹣
=4
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：（1）∵
＜
＜
，
∴3＜
＜4，
∴
的整数部分是3，小数部分是：
﹣3；
故答案为：3，
﹣3；
【分析】（1）利用已知得出
的取值范围，进而得出答案；（2）首先得出
，
的取值范围，进而得出答案．
班级
姓名
考号
---------------------------------装----------------------------订-----------------------------------线--------------------------------------------------