七年级上册数学第四章代数式检测试卷1（解析版）

七年级上册数学第四章代数式检测试卷1
题号
一
二
三
四
五
评分





第Ⅰ卷
客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题
1.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收远途费
超过7公里的，超出部分每公里收0.8元
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（
）
A、10分钟
B、13分钟
C、15分钟
D、19分钟
2.下列式子正确的是（
）
A.7m+8n=8m+7n
B.7m+8n=15mn
C.7m+8n=8n+7m
D.7m+8n=56mn
3.已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（
）
A.﹣3
B.﹣2
C.﹣1
D.1
4.下列运算正确的是（
）
A、a3+a2=a5
B、a3÷a2=a
C、a3 a2=a6
D、（a3）2=a9
5.下列运算正确的有（
）
A、5ab﹣ab=4
B、（a2）3=a6
C、（a﹣b）2=a2﹣b2
D、=±3
6.下列运算正确的是（
）
A、（a3）2=a5
B、a2 a3=a5
C、a6÷a2=a3
D、3a2﹣2a2=1
7.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（
）
A.15
海里
B.30海里
C.45海里
D.30
海里
8.下列运算正确的是（
）
A、a0=0
B、a2+a3=a5
C、a2 a﹣1=a
D、+
=
9.下列运算正确的是（
）
A、4x+5x=9xy
B、（﹣m）3 m7=m10
C、（x2y）5=x2y5
D、a12÷a8=a4
10.下列计算正确的是（
）
A、（﹣2xy）2=﹣4x2y2
B、x6÷x3=x2
C、（x﹣y）2=x2﹣y2
D、2x+3x=5x
第Ⅱ卷
主观题
第Ⅱ卷的注释
二、解答题
11.如图，是一所小区前的一块长方形空地，在空地中规划建设一个长方形和半圆的建筑物，其余部分进行绿化，用式子表示这块空地的绿化面积．
12.如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积．
13.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的
12
还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
14.先化简，再求值：（x+2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3），其中x=﹣1．
15.先化简，再求值：
，其中a=-1，b=2.
16.已知
的算术平方根是3，
的立方根是2，求
的平方根.
三、综合题
17.如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．
(1)点C表示的数是________；
(2)求当t等于多少秒时，点P到达点B处；
(3)点P表示的数是________（用含有t的代数式表示）；
(4)求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．
18.张华在一次测验中计算一个多项式M加上5xy﹣3yz+2xz时，不小心看成减去5xy﹣3yz+2xz，结果计算出错误答案为2xy+6yz﹣4xz．
(1)求多项式M；
(2)试求出原题目的正确答案．
19.观察下表：
我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x+y，回答下列问题：
序号
1
2
3
…
图形
x
x
y
x
x
x
x
x
y
y
x
x
x
y
y
x
x
x
x
x
x
x
y
y
y
x
x
x
x
y
y
y
x
x
x
x
y
y
y
x
x
x
x
…
(1)第3格的“特征多项式”为________，第4格的“特征多项式”为________，第n格的“特征多项式”为________；
(2)若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16．
①求x，y的值；
②在①的条件下，第n格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值；若没有，请说明理由．
20.甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按85%收费，在乙商场累计超过100元后，超出部分按照90%收费.
(1)若小王要购置累计500元的商品，他去哪个商场话费少？
(2)若一顾客累计购物花费x（x＞200）元，当x在什么范围内，到乙商场购物花费比较少？
四、计算题
21.小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A=？B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．
22.已知
，求
的值.
23.求值：
,
，求
的值．
24.求代数式的值：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，
x
等于4．求代数式
的值．
25.化简：
26.先化简，再求值：2(a＋
)(a－
)－a(a－6)＋6，其中a＝
－1.
27.已知：
，分别求下列代数式的值：
(1)
(2)
28.先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m，其中m=﹣
．
29.先化简，再求值：2（a+
）（a﹣
）﹣a（a﹣6）+6，其中a=
﹣1．
30.先化简，再求值：x﹣3（x﹣
y2）+6（﹣x+
y2），其中x=﹣2，y=
．
五、填空题
31.若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是________．
32.若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为________．
33.某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降为
6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克．（用含t的代数式表示．）
34.已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=________．
35.如果单项式﹣xyb+1与
xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=________．
36.若4a2b2n+1与amb3是同类项，则m+n=________．
37.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．
38.已知a+b=2，则
=________.
39.如果
（a、b为有理数），则a＋b＝________
40.若
，则
________；
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】列代数式，二元一次方程的应用，根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差。
2、【答案】C
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：7m和8n不是同类项，不能合并，
所以，7m+8n=8n+7m．
故选C．
【分析】根据合并同类项法则解答．
3、【答案】C
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，
故选C
【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．
4、【答案】B
【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
5、【答案】B
【考点】算术平方根，同类项、合并同类项，幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；
B、（a2）3=a6
，
故本选项正确；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2
，
故本选项错误；
D、
=3，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．
6、【答案】B
【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、错误．（a3）2=a6
．
B、正确．a2 a3=a5
．
C、错误．a6÷a2=a4
．
D、错误．3a2﹣2a2=a2
，
故选B．
【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、幂乘方的运算法则，合并同类项法则一一判断即可．
7、【答案】B
【考点】同类项、合并同类项，解直角三角形的应用-方向角问题
【解析】【解答】解：作BD⊥AP，垂足为D
．
根据题意，得∠BAD=30°，BD=15海里，
∴∠PBD=60°，
则∠DPB=30°，BP=15×2=30（海里），
故选：B．
【分析】作CD⊥AB，垂足为D．构建直角三角形后，根据30°的角对的直角边是斜边的一半，求出BP．
8、【答案】C
【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，分式的加减法，零指数幂，负整数指数幂
【解析】【解答】解：A：a0=1（a≠0），故A错误；
B：a2与a3不是同类项，故B错误；
D：原式=
，故D错误；
故选C
【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．
9、【答案】D
【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A.4x+5x=9x，所以A错误；
B．（﹣m）3 m7=﹣m10
，
所以B错误；
C．（x2y）5=x10y5
，
所以C错误；
D．a12÷a8=a4
，
所以D正确，
故选D．
【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可．
10、【答案】D
【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式
【解析】【解答】解：A、（﹣2xy）2=4x2y2
，
故本选项错误；
B、x6÷x3=x3
，
故本选项错误；
C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2
，
故本选项错误；
D、2x+3x=5x，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．
二、解答题
11、【答案】解：这块空地的绿化面积为：
，
答：这块空地的绿化面积是
【考点】列代数式
【解析】【分析】先根据题意得出这块空地的绿化面积等于大长方形面积﹣小长方形面积﹣半圆面积，列出算式，把算式进行化简即可．
12、【答案】解：阴影部分的周长=2（2x+2y）+2y=4x+6y，
∵x=5.5，y=4，
∴周长=4×5.5+6×4=22+24=46；
阴影部分的面积=2x 2y﹣y（2x﹣0.5x﹣x）=4xy﹣0.5xy=3.5xy，
∵x=5.5，y=4，
∴面积=3.5×5.5×4=77
【考点】列代数式，代数式求值
【解析】【分析】根据周长的定义列式，然后把x、y的值代入进行计算即可得解；
用长方形的面积减去缺口的面积，再把x、y的值代入进行计算即可得解．
13、【答案】解：由题意可知：
小红的年龄为（2m﹣4）岁，小华的年龄为
岁，
则这三名同学的年龄的和为：
=m+2m﹣4+（m﹣2+1）=4m﹣5．
答：这三名同学的年龄的和是4m﹣5岁
【考点】整式的加减
【解析】【分析】根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．
14、【答案】解：（x+2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3）
=x2+4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9
=2x2﹣3，
当x=﹣1时，原式=﹣1．
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
15、【答案】解：原式=
=
，
当a=-1，b=2时，原式=
=-8
【考点】代数式求值
【解析】【分析】整式的混合运算，先作乘法，去括号，再合并同类项，化成最简的；代入未知数的解即可.
16、【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9
，
∴a=5
，
又∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8,
∴b=-11,
∴3a+b=4,
∴3a+b的平方根为±2.
【考点】算术平方根，立方根，代数式求值
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9，立方根的定义得出3a+b+4=8；分别求出a=5、b=-11，然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.
三、综合题
17、【答案】（1）-1
（2）解：
（3）﹣7+2t
（4）解：因为PC之间的距离为2个单位长度
所以点P运动到﹣3或1，即﹣7+2t=﹣3或﹣7+2t=1，
即t=2
或t=4
【考点】数轴，列代数式，一元一次方程的应用
【解析】【分析】解：（1）（﹣7+5）÷2=﹣2÷2=﹣1．
故点C表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1；
（3）﹣7+2t；故答案为：﹣7+2t；
【解答】（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；（2）根据时间=路程÷速度，可求t的值；（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解．
18、【答案】（1）解：依题意得：M﹣（5xy﹣3yz+2xz）=2xy+6yz﹣4xz，
∴M=2xy+6yz﹣4xz+（5xy﹣3yz+2xz）=7xy+3yz﹣2xz，
∴多项式M为7xy+3yz﹣2xz
（2）解：M+（5xy﹣3yz+2xz）=（7xy+3yz﹣2xz）+（5xy﹣3yz+2xz）=12xy，
∴原题目的正确答案为12xy
【考点】整式的加减
【解析】【分析】（1）根据题意，列出式子M﹣（5xy﹣3yz+2xz）=2xy+6yz﹣4xz，再计算即可求出M；（2）用M+（5xy﹣3yz+2xz），去括号合并即可求解．
19、【答案】（1）16x+9y；25x+16y；（n+1）2x+n2y
（2）解：①∵第1格的“特征多项式”的值为﹣8，第2格的“特征多项式”的值为﹣11，
∴根据题意可得：
，
解得：
；
②有最小值，
将x=﹣
，y=
代入（n+1）2x+n2y=（﹣
）（n+1）2+
n2=
（n﹣12）2﹣
，
当n=12时，最小值为﹣
【考点】多项式，二元一次方程组的应用，二次函数的应用
【解析】【解答】解：（1）第3格的“特征多项式”为：16x+9y；第4格的“特征多项式”为：25x+16y；
第n格的“特征多项式”为：（n+1）2x+n2y；
故答案为：16x+9y；25x+16y；（n+1）2x+n2y；
【分析】（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n格的“特征多项式”；（2）①利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；②利用二次函数最值求法得出答案．
20、【答案】（1）解：甲商场购置累计500元的商品花费：200+300×85%=455（元）
乙商场购置累计500元的商品花费：100+400×90%=460（元）
∵455＜460
∴他去甲商场花费少
（2）解：若到乙商场购物花费较少，则:
200+（x-200）×85%＞100+(x-100)×90%
解得：x＜400
∴当200＜x＜400时，到乙商场购物花费较少
【考点】代数式求值，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意分别计算出甲:200+300×85%=455（元）、乙:100+400×90%=460（元）两个商场的费用，比较即可；
（2）用x分别表示出到甲:200+（x-200）×85%;乙:100+(x-100)×90%;两个商场购物的费用，根据题意列出不等式求解即可.
四、计算题
21、【答案】解：由题意可知：A﹣B=﹣7x2+10x+12，
∴A=4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12=﹣3x2+5x+6；
∴A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2
【考点】整式的加减
【解析】【分析】先求出多项式A，然后再求A+B．
22、【答案】解：∵
，
∴
.
∴


【考点】代数式求值，配方法的应用
【解析】【分析】先利用配方法把原式配成一个完全平方差公式，再由已知条件得到x-1=,从而求到答案。
23、【答案】解：原式=


∴
原式=
【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法
【解析】【分析】先提公因式，化为xy（x+y-xy）,然后将
x
y
=
2
,
x
+y
=
4代入即可求值.
24、【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∵x=4，
∴x2 (a+b+cd)x+(a+b)2007
=42 (0+1)×4+02007
=16 4+0
=12
【考点】相反数，倒数，代数式求值，有理数的乘方
【解析】【分析】根据题意可以得到a与b的和，c与d的积，x的值，代入即可解答本题．
25、【答案】解：
【考点】同类项、合并同类项，完全平方公式，平方差公式
【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方差公式展开再合并同类项即可.
26、【答案】解：原式＝2（a2-3）-a2+6a+6

=2a2-6-a2+6a+6

=a2+6a
当a＝
－1时，原式＝4
－3
【考点】代数式求值，单项式乘单项式，多项式乘多项式
【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
27、【答案】（1）解：依题可得：
a+b=

.
a-b=-4.
ab=-1.
∴a2b-ab=ab(a-b)
=-1×(-4)
=5.
（2）解：原式=(a+b)2-ab
=(
)2
–(-1)
=12+1
=13.
【考点】代数式求值，完全平方公式，平方差公式，因式分解-提公因式法
【解析】【分析】（1）通过已知条件，分别求出a+b，a-b，ab的值，然后整体代入即可；
（2）先通过添项法，把原式配成完全平方式，再整体代入即可.
28、【答案】解：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m
=m2﹣2m﹣m2+2m﹣1+m
=m﹣1，
当m═﹣
时，原式=
=
．
【考点】同类项、合并同类项，完全平方公式
【解析】【分析】根据单项式乘多项式、完全平方公式和合并同类项可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．
29、【答案】解：原式=2（a2﹣3）﹣a2+6a+6，
=2a2﹣6﹣a2+6a+6，
=a2+6a，
当
时，
原式=
，
=
，
=
．
【考点】代数式求值
【解析】【分析】按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值．
30、【答案】解：原式=x﹣3x+y2﹣6x+2y2=﹣8x+3y2
，
当x=﹣2，y=
时，原式=16+6=22．
【考点】整式的加减，合并同类项法则和去括号法则
【解析】【分析】括号前面是负号，去括号一定要变号.
五、填空题
31、【答案】4
【考点】算术平方根，同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，
∴4=m﹣n，2m+n=2，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m﹣7n=16，
∴m﹣7n的算术平方根=
=4，
故答案为
4．
【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．
32、【答案】1
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a﹣b=1，
∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．
故答案为：1．
【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．
33、【答案】30﹣
【考点】列代数式，一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，
根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，
则x=
=30﹣
，
故答案为：30﹣
．
【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．
34、【答案】﹣6
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2a﹣3b=7，
∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，
故答案为：﹣6．
【分析】先变形，再整体代入求出即可．
35、【答案】1
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知
a﹣2=1，解得a=3，
b+1=3，解得b=2，
所以（a﹣b）2015=1．
故答案为：1．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a﹣2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a﹣b）2015即可求解．
36、【答案】3
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：∵4a2b2n+1与amb3是同类项，
∴
，∴
，
∴m+n=3，
故答案为3．
【分析】根据同类项的定义，列出方程组即可解决问题．
37、【答案】1.08a
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：由题意可得，
该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），
故答案为：1.08a．
【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．
38、【答案】2
【考点】代数式求值，完全平方公式
【解析】【解答】
解：=
（a+b）2=2.
39、【答案】10
【考点】代数式求值，完全平方公式
【解析】【解答】解：∵

又∵
且a、b为有理数
∴

∴a＋b＝10
故答案为：10.
40、【答案】
【考点】代数式求值
【解析】【解答】将
变形为
，然后把已知条件变形后代入进行计算即可．
解：原式
，
把x+y-1变形为x+y=1代入，得
原式=
．
【分析】本题考查了代数式求值，正确的进行代数式的变形是解题的关键．
班级
姓名
考号
---------------------------------装----------------------------订-----------------------------------线--------------------------------------------------