3.3垂径定理（1）课件

课件21张PPT。3.3 垂径定理（1）创设情境,引入新课复习提问:
（２）正三角形是轴对称性图形吗？
　（１）什么是轴对称图形　（３）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能
完全重合，这个图形就是轴对称图形。有几条对称轴？
是３ 在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。强调：判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）X（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴.（2）圆的对称轴有无数条.合作交流,探究新知一自主探究结论：１.在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦　　　　　　AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合?如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧(等弧),有哪些圆弧相等？二　合作学习２.请你用命题的形式表述你的结论.
垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的弧．
∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，
弧AD和弧BD重合．
３.请你对上述命题写出已知，求证，并给出证明．解已知：如图，ＣＤ是⊙O的直径，ＡＢ是⊙O的一
条弦，ＣＤ⊥AB，且交ＡＢ于点Ｅ．
求证：证明：连结ＯＡ，ＯＢ.如果把⊙O沿着直径ＣＤ对折，
那么被ＣＤ分成的两个半圆互
相重合.∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，∴线段EA与线段EB重合.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
思考：你能利用等腰
三角形的性质，说明
OC平分AB吗？４.圆的性质（垂径定理）垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的弧．
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言叙述:结论2：E分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.三　概括性质（垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．）１.直径垂直于弦直径平分弦所对的弧直径平分弦2.分一条弧成相等的两条弧的点,
叫做这条弧的中点.
∵CD为直径，CD⊥AB（或OC⊥AB）
垂径定理的几何语言叙述:（条件）（结论）垂径定理的几个基本图形作法：⒈ 连结AB.⒉ 作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE做一做：　１.如图，过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦
的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点．BC就是所要求的弦
点D,E就是所要求的弦
所对的两条弧的中点.例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。DC1088解:作OC⊥AB于C,
由垂径定理得:
AC=BC=1/2AB=0.5×16=8.
由勾股定理得:圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.想一想:排水管中水最深多少?答:截面圆心O到水面的距离为6.题后小结：1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；　想一想：
　在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的
　弦心距之间有什么关系？　答:在同一个圆中，
弦心距越长,所对应的弦就越短;
弦心距越短,所对应的弦就越长.CABOD.２.在直径为２０厘米的球形油槽内装入一些油后，截面如
图所示，如果油面宽是１６厘米，求油槽中油的最大深度．CDＦ解：因为ＯＥ⊥ＣＤ，OＥ所以油槽中油的最大深度ＥＦ＝１０－６＝４（厘米）连结ＯＤ．做一做 3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，OC ⊥AB OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径.331做一做４.同心圆Ｏ中，大圆的弦ＡＢ与小圆交于Ｃ，Ｄ
两点，判断线段ＡＣ与ＢＤ的大小关系，并说明
理由．ＡＣ与ＢＤ相等。理由如下：解：过点Ｏ作ＯＥ⊥AB于点Ｅ，则ＡＥ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＤＥ，所以ＡＥ－ＣＥ＝ＢＥ－ＤＥ，即ＡＣ＝ＢＤ．OCDＡＢＥ同心圆是指两个
圆的圆心相同做一做做一做适度拓展１、已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（ ）(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cmD10862．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．3