第二章：有理数运算能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
（?? ? ）
A．一个数的立方可能是负数 B．一个数的平方一定大于这个数的相反数
C．一个数的平方只能是正数 D．一个数的立方一定大于这个数的相反数
（?? ? ）
A． B． C． D．
3.中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科学记数法表示为( )www.21-cn-jy.com
A．3.8×109 B．3.8×1010 C．3.8×1011 D．3.8×1012
4.算式：可化为（ ）
A. B. C. D.
5.下列各组数中，相等的一组是（ ）
A. B. C. D.
6.用四舍五入法把0.3097精确到百分位，则正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.算式的值为( )
A. B. C. D.
8.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9．根据如图中箭头的指向规律，从2015到2016再到2017，箭头的方向是以下图示中的（ ）21cnjy.com
A. B． C． D．
10.若为整数，且的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|c|=
14．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得的商是
15．已知，，，，
则
16．观察下列图形：
请用你发现的规律直接写出图④中的数 图⑤中的数
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）计算下列各式：
18（本题8分）．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）
19（本题8分）．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．
20(本题10分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：
当黑砖n=1时，白砖有____块，当黑砖n=2时，白砖有____块，
（2）第n个图案中，白色地砖共 块。
(3) 第几个图形有2018块白色地砖？请说明理由。
21（本题10分）小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片
撕成更小的四片，如此进行下去。
（1）填空：当小王撕了3次后，共有 张纸片；
（2）填空：当小王撕了n次后，共有 张纸片．（用含n的式子表示）
（3）小王说：我撕了若干次后，共有纸片2017张，小王说的对不对？若不对，请说明你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？ 21世纪教育网版权所有
22（本题12分）
23（本题12分）．有一台单一功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果，比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．21教育网
（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是
（2）若小明将1到2014这2014个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，求m的最大值。21·cn·jy·com
：有理数运算能力提升测试答案
选择题：
答案：A
解析：一个正数的立方是正数，一个负数的立方是负数，故A正确；故选择A
答案：C
解析：，∴这个数是，故选择C
答案：B
解析：380亿，可表示为：，故选择B
答案：A
解析：∵，故选择A
5.答案：A
解析：因为，所以，故A正确；
因为，故B错误；
因为，故C错误；
因为，故D错误。
故选择A
答案：B
解析：四舍五入法把0.3097精确到百分位为：
故选择B
答案：C
解析：∵，
故选择C
答案：B
解析：∵，∴，故选择B
9.答案：C
解析：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2016÷4=504，
即0到2015共2016个数，构成前面504个循环，
∴2016是第505个循环的第1个数，2017是第505个循环组的第2个数，
∴从2015到2016再到2017，箭头的方向是．
故选：C．
答案：C
解析：∵中，一个为0，另一个为，∴
∴，故选择C
二．填空题：
答案：十 3
解析：，精确到十位，保留3个有效数字。
答案：9 1
解析：，
13.答案：
解析：由题意得，c＜0＜b＜a，|c|＞|a|＞|b|，
|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|c|=a﹣c﹣a+b+c=b，
故答案为b．
14.答案：
解析：当a＜0时，
[a﹣（﹣a）]÷|﹣a|=[a+a]÷（﹣a）=2a÷（﹣a）=﹣2．
故所得的商是﹣2．故答案为：﹣2．
答案：109
解析：∵已知， ，
，，
16.答案：12
解析：∵12=5×2﹣1×（﹣2），20=8×1﹣（﹣3）×4，﹣13=（﹣7）×4﹣5×（﹣3），
∴y=3×0﹣6×（﹣2）=12，
﹣2=4×（﹣5）﹣9x，解得x=﹣2．
故答案为：12；﹣2．
三．解答题：
17.解析：
18.解析：（1）﹣3×（﹣5）=15；
（2）（﹣5）÷（+3）=﹣；
（3）方法不唯一，如：抽取﹣3、﹣5、0、3，则{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3=24；
如：抽取﹣3、﹣5、3、4，则﹣[（﹣3）÷3+（﹣5）]×4=24．
故答案为15，﹣．
19.解析：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．
又|m|=4，|n|=3，
∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．
∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；
当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49．
20.解析：（1）当黑砖n=1时，白砖有__ 6 __块，当黑砖n=2时，白砖有___ 10 _块，
......
于是我们得到： ， ， ......
解得
答：第504个图案中，有白砖2018块。
解析：（1）第一次撕为4片；第二次撕为；第3次撕为；
第次撕为：
（3），解得：，小王撕了672次为2017片纸片。
解析：（1），又∵异号，
①当时，，，
②当时，，
①当时，；
②当时，；
③当时，
④当时，
23.解析：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；
故答案为：4．
（2）对于任意两个正整数x1，x2，|x1﹣x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，21世纪教育网版权所有
||x1﹣x2|﹣x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，
以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…xn，则m=|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣xn|，
m一定不超过x1，x2，…xn，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；
1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；
任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；21教育网
下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．
当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n﹣1，则最小值为1，21cnjy.com
从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；
当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，
则最大值为n﹣1．
∴当n=2014时，m的最大值为2013，最小值为0，
故答案为：2013．
