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浙教版数学九年级上册3.1.1圆教学设计
课题 圆 单元 3 学科 数学 年级 九
学习 目标 情感态度和价值观目标 用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活
能力目标 进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
知识目标 1．理解圆、弧、弦等有关概念． 2．学会圆、弧、弦等的表示方法． 3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法
重点 弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系
难点 点和圆的位置关系及判定
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 圆是我们生活中常见的几何图形 情境1 看了此画你有何感想？ 情境2 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 通过前面的例子请你说说什么是圆？ 学生观察情境，思考问题。 学生在教师的引导下，引发对新问题的思考
讲授新课 合作学习： 圆的概念 演示圆的形成，然后总结出概念 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆. 然后说出圆心，半径以及圆的表示方法 定点O叫做圆心 线段OP叫做圆的半径 表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”. 圆的有关概念 弦与直径 连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB． 经过圆心的弦是直径，图中的AC。直径等于半径的2倍． 弧 1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). 2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 弧用符号“⌒”表示． 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母). 大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母). 请同学们将你画的圆和同桌比较，看看是否可以重合？想一想，什么情况下可以重合？ 等圆与等弧 半径相等的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧 注意： 等圆：圆心不同，半径相等； 同心圆：圆心相同，半径不等 判断 （1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。( ) （2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。 ( ) （3）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。( ) （4）半圆是弧，弧小于半圆。 ( ) 练一练 如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？ 想一想 确定一个圆的两个必备条件是什么？ 圆心，半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆两者缺一不可。 已知⊙O的半径为r =3m。那么A，B，C三点与半径是什么关系呢？ OA=3m，OB<3m，OC>3m 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，怎样表示r与d的关系？ 归纳 若点在圆上 d＝r 若点在圆内 d＜r 若点在圆外 d＞r 反过来也成立 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系， 反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系. 练一练 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？ 解：四个顶点在同一个圆上， 因为，四个顶点到相交点O的距离相等， 所以，这个圆是以O点为圆心，直径是矩形的对角线 例1 如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，其它条件不变，结果又如何呢？ 练一练 如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊，请画出羊的活动区域 老师演示圆的形成，学生总结概念，并得出圆心，半径以及圆的表示方法。 师生进一步探究圆的有关概念。 师生共同归纳 学生思考，得出结论 学生根据学过的知识，自主解答。 学生思考，老师加以点拨 学生自己动手画圆，然后找出三点，观察点的位置。 学生思考，回答，教师给予订正。 学生思考问题，解答，老师订正 学生试着解答例题，老师加以引导，并让学生思考点到直线的最短距离，从而回答变式题目 学生思考，并画出范围。 引导学生动手操作，探索新知识的能力。 培养学生总结归纳的能力 让学生真正掌握圆的有关概念上的知识，同时培养学生思考问题的能力。 得出圆的必备条件 培养学生自己动手，思考问题的能力。 培养学生自己归纳总结的能力，让学生更好的掌握知识。 通过此题的训练，让学生掌握点与圆的位置关系 让学生学以致用，并联系以前的知识，对知识有更深的了解和掌握
巩固提升 1.已知⊙O的直径为4，点P到圆心O的长度OP为4，则点P与⊙O的位置关系为( ) A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O外 D. 不确定 答案：C 2.有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆.其中正确的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 答案：A 3、在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3， 点P在边AB上，且BP＝3AP.如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) A. 点B，C均在⊙P外 B. 点B在⊙P外，点C在⊙P内 C. 点B在⊙P内，点C在⊙P外 D. 点B，C均在⊙P内 答案：C 4、已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB于点D，延长CD至点E，使DE＝CD，则点E的位置是在⊙O . 答案：上 5、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 . 答案：3课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 1、 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆. 2、连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦是直径，直径等于半径的2倍． 3、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆. 4、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧。 5、点和圆的位置关系 若点在圆上，d＝r；若点在圆内，d＜r； 若点在圆外，d＞r
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3.1.1 圆
数学浙教版 九年级上
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教学目标
导入新课
圆是我们生活中常见的几何图形
情境1
看了此画你有何感想？
教学目标
新课讲解
通过前面的例子请你说说什么是圆？
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
情境2
教学目标
新课讲解
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.
定点O叫做圆心.
线段OP叫做圆的半径.
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
读做“圆O”.
圆的概念
教学目标
新课讲解
●O
A
B
C
连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB．
经过圆心的弦是直径，图中的AC。直径等于半径的2倍．
弦与直径
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2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
弧用符号“⌒”表示．
1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母).
AB
⌒
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母).
⌒
ACB
弧
●O
A
B
C
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
请同学们将你画的圆和同桌比较，看看是否可以重合？想一想，什么情况下可以重合？
半径相等的两个圆叫做等圆。
教学目标
新课讲解
O1
r
O2
r
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧
A
B
C
D
等圆与等弧
注意：
等圆：圆心不同，半径相等；
同心圆：圆心相同，半径不等
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教学目标
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判断
（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。( )
（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。 ( )
（3）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。( )
（4）半圆是弧，弧小于半圆。 ( )
×
√
√
×
如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？
解：有弦AB，弦BC，弦AC；
有
AB
⌒
BC
⌒
AC
⌒
ACB
⌒
BAC
⌒
教学目标
新课讲解
练一练
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确定一个圆的两个必备条件是什么？
圆心，半径
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆两者缺一不可。
想一想
教学目标
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教学目标
新课讲解
已知⊙O的半径为r =3m。那么A，B，C三点与半径是什么关系呢？
O
A
B
C
OA=3m
OB<3m
OC>3m
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，怎样表示r与d的关系？
教学目标
新课讲解
归纳
d＝r
若点在圆上
若点在圆外
d＞r
若点在圆内
d＜r
反过来也成立
点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系， 反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系.
已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？
解：四个顶点在同一个圆上，
因为，四个顶点到相交点O的距离相等，
所以，这个圆是以O点为圆心，直径是矩形的对角线
练一练
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
例1 如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
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教学目标
新课讲解
解：连接AD
由题意我们可知
答：爆破影响面的半径应小于
变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，其它条件不变，结果又如何呢？
A
C
B
D
解：从A点作AD⊥BC
∵AC=100，AB=80
∴BC=
∵
∴AD=
答：爆破影响面的半径应小于
教学目标
新课讲解
如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊，请画出羊的活动区域
练一练
教学目标
新课讲解
解：由题可知，圆的半径是5m，所以以柱子为圆心，5米为半径画圆即可。
如图：
1.已知⊙O的直径为4，点P到圆心O的长度OP为4，则点P与⊙O的位置关系为( )
A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内
C. 点P在⊙O外 D. 不确定
2.有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆.其中正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
教学目标
巩固提升
C
A
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教学目标
巩固提升
3、在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3， 点P在边AB上，且BP＝3AP.如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列判断正确的是( )
A. 点B，C均在⊙P外
B. 点B在⊙P外，点C在⊙P内
C. 点B在⊙P内，点C在⊙P外
D. 点B，C均在⊙P内
C
教学目标
巩固提升
4、已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB于点D，延长CD至点E，使DE＝CD，则点E的位置是在⊙O .
上
教学目标
巩固提升
5、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .
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教学目标
巩固提升
6、如图，已知⊙P的圆心为P(－2，0)，与x轴有公共点(－6，0)，(2，0).
(1)求⊙P的半径.
(2)求A，B两点的坐标.
教学目标
巩固提升
解： (1)由题意，得⊙P的直径为2－(－6)＝8，
∴⊙P的半径为4.
(2)连结PA.在Rt△APO中，
AO＝＝＝2.
同理，BO＝2.∴点A(0，2)，B(0，－2).
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教学目标
课堂小结
圆：
1、 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.
2、连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦是直径，直径等于半径的2倍．
4、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧。
3、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆.
若点在圆上，d＝r；若点在圆内，d＜r；
若点在圆外，d＞r
5、点和圆的位置关系
谢 谢！
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