(共22张PPT)
3.1.2 确定圆的条件
数学浙教版 九年级上
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教学目标
导入新课
问题：
你有什么方法使得“破镜重圆”呢？
●A
教学目标
新课讲解
类比确定直线的条件:
经过一点可以作无数条直线；
经过两点只能作一条直线.
●A
●B
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教学目标
新课讲解
经过一点可以作几个圆 经过两点,三点,…,呢？
想一想
A
●A
●B
●O
●O
●O
教学目标
新课讲解
●A
●B
●O
●O
●O
●O
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。
探索
教学目标
新课讲解
经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．
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教学目标
新课讲解
以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.
请你证明你做得圆符合要求.
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
∴⊙O就是所求作的圆,
∴OA=OB.
同理,OB=OC.
∴OA=OB=OC.
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
┓
E
D
┏
G
F
●A
●B
●C
O
从上述作图中可以看出A、B、C三点不在一条直线上，那么在同一直线的三点能作圆吗？为什么？
教学目标
新课讲解
议一议
A
B
C
根据作圆的方法，分别作两点连线的垂直平分线，交于一点，而三点共线的情况，任意两条垂直平分线都不可能相交，所以在同一条直线的三点不能作圆。
教学目标
新课讲解
三点定圆
定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
可以将这个结论及其证明作为一种模型对待.
∵直线ED和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.
●C
●A
┓
E
D
┏
G
F
●B
●C
●A
●O
┓
D
┏
G
F
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教学目标
新课讲解
例2、已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆．
A
B
C
教学目标
新课讲解
O
N
M
F
E
A
B
C
作法：
1．作线段AB的垂直平分线MN；
2．作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3．连接OB．
4．以O为圆心，OB为半径作圆．
⊙O就是所求作的圆．
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教学目标
新课讲解
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
三角形的外接圆
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
教学目标
新课讲解
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况
练一练
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
1.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ）
A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F
教学目标
巩固提升
A
教学目标
巩固提升
2、下列关于外心的说法正确的是（ ）
A．外心是三个角的平分线的交点
B．外心是三条高的交点
C．外心是三条中线的交点
D．外心是三边的垂直平分线的交点
3、等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是（ ）
A．重心 B．垂心 C．外心 D．无法确定
D
C
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教学目标
巩固提升
4、若等腰直角三角形的直角边长为2cm ，则它的外接圆面积为_________.
5、边长为2的等边 三角形内接于圆O ，则圆心O到 一边的距离为________。
6、如果三角形三条边长分别为5，12，13 ，那么这个三角形外接圆半径的长为_____。
2πcm2
6.5
教学目标
巩固提升
7、如图，A，B，C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置。
解：连接AB，BC，分别作AB，BC的线段垂直平分线，垂直平分线的交点即为供水站的位置。
如图：
教学目标
巩固提升
8、如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
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证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
确定圆的条件
1、确定圆的条件：不在同一条直线的三点共圆
2、三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
3、锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
谢 谢！
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浙教版数学九年级上册3.1.2确定圆的条件教学设计
课题 确定圆的条件 单元 3 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神
能力目标 经历不在同一直线上得三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的方法
知识目标 了解不在同一条直线上得三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
重点 掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论，并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法。理解三角形外心的性质
难点 过不在同一直线上的三个点作圆的方法
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：你有什么方法使得“破镜重圆”呢？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生：积极思考带着问题参与新课. 通过看似意外的实际情境，让学生感受数学来 ( http: / / www.21cnjy.com )源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课 类比确定直线的条件:经过一点可以作无数条直线； ( http: / / www.21cnjy.com / ) 经过两点只能作一条直线. ( http: / / www.21cnjy.com / )想一想经过一点可以作几个圆 经过两点,三点,…,呢？ ( http: / / www.21cnjy.com / )探索经过两个已知点A、B能确定一个圆吗 经过两个已知点A、B能作无数个圆 ( http: / / www.21cnjy.com / )问题：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 它们的圆心都在线段AB的中垂线上。思考：经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.请你证明你做得圆符合要求.证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB同理,OB=OC.∴OA=OB=OC∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.∴⊙O就是所求作的圆, ( http: / / www.21cnjy.com / )议一议从上述作图中可以看出A、B、C三点不在一条直线上，那么在同一直线的三点能作圆吗？为什么？ ( http: / / www.21cnjy.com / )根据作圆的方法，分别作两点连线的垂直平分线，交于一点，而三点共线的情况，任意两条垂直平分线都不可能相交，所以在同一条直线的三点不能作圆。归纳：三点定圆 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.例2、已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆． ( http: / / www.21cnjy.com / )作法：1．作线段AB的垂直平分线MN；2．作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3．连接OB．4．以O为圆心，OB为半径作圆．⊙O就是所求作的圆． ( http: / / www.21cnjy.com / )三角形的外接圆定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. ( http: / / www.21cnjy.com / )如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.练一练分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况 ( http: / / www.21cnjy.com / )锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外. 1.学生动手画过一点的直线，可以画无数条这样的直线。2.学生动手画过一点的直线：学生动手画过一点的圆，并小组讨论交流。得出结论：经过一个已知点能作无数个圆。（圆心、半径均不确定）学生动手画过两个点的圆，并小组讨论交流得出结论：经过两个已知点能作无数个圆。（圆心在两点所连线段的垂直平分线上，半径不确定）学生动手画过三个点的圆，并小组讨论交流。大部分同学的作法：得出结论：不在同一直线上的三点确定一个圆。学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 1.根据三角形外接圆的定义可以回答出三角形外心到三个顶点的距离相等。2.通过画三角形两边的中垂线的得到交点即为圆心，进而确定半径画出外接圆。学生思考，画出外接圆，解答问题 “学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件。让学生动手实践，充分交流，通过探究、讨论、交流得到过一个已知点可以作无数多个圆重视学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力。苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一 ( http: / / www.21cnjy.com )节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。”通过作过三个点圆这一活动，让学生真正“动”、“活”起来，使学生的学习热情高涨，并通过小组讨论交流得出两种不同的作图，使学生初步体会分类讨论的数学思想方法。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生独立思考，解决问题的能力。
巩固提升 1.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树 ( http: / / www.21cnjy.com )，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F 答案：A2.下列关于外心的说法正确的是（ ）A．外心是三个角的平分线的交点B．外心是三条高的交点C．外心是三条中线的交点D．外心是三边的垂直平分线的交点答案：D3、等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是（ ）A．重心 B．垂心 C．外心 D．无法确定 答案：C4.若等腰直角三角形的直角边长为2cm ，则它的外接圆面积为_________. 答案： 2πcm25、边长为2的等边 三角形内接于圆O ，则圆心O到 一边的距离为________。 答案： 6.如果三角形三条边长分别为5，12，13 ，那么这个三角形外接圆半径的长为_____。答案：6.57、 如图，A，B，C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 答案：解：连接AB，BC，分别作AB，BC的线段垂直平分线，垂直平分线的交点即为供水站的位置。 ( http: / / www.21cnjy.com / )8、如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几 ( http: / / www.21cnjy.com )道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 1、确定圆的条件：不在同一条直线的三点共圆2、三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.3、锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
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