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浙教版数学七年级上册第2章2.7近似数教学设计
课题 2.7 近似数 单元 第2章 有理数的运算 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 体验准确数和近似数是由于人们生活和生产时间的需要而产生的；通过对近似数的精确度的学习，感受数学描述的规范性和准确性．
能力目标 通过实例，经历近似数和准确数概念的产生过程，体会近似数在实际生活中的应用．
知识目标 1、了解准确数和近似数的概念，了解计算器的种类，能说出由四舍五入得到的近似数的精确度；2、会根据预定精确度取近似值，学会应用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算．
重点 近似数的表述方式及近似数的取法，计算器的使用及技巧．
难点 运用计算器进行较为繁琐的运算和探索规律．
学法 实验法、练习法． 教法 尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、有理数混合运算的法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．2、计算：4+（-2）2×2-（-36）÷4．解：原式=4+4×2-（-9）=4+8+9=21．导入新课曾侯乙编钟是1978年春夏之交被发掘而问世，是战国时代初期南部诸候国曾国国君曾候乙的殡葬物。由64个青铜编钟组成，分3层排列，共8组，最大的高153.4厘米，最小的高20.2厘米，其造型壮观，配备齐全，音列充实，音顿准确，堪称中国古代编钟之最，经考古判断，该编钟是约2400年前春秋晚期的文物．上述问题的数据中，其中的数据哪些是与实际相符的？哪些与实际接近？64这个数与曾侯乙编钟的实际个数完全符合，3、8这两个数也与实际完全相符合．153.4，20.2，2400这三个数是通过测量或估计得到的，它们与最大编钟和最小编钟的实际高度，以及制造编钟的实际年代比较接近，但不完全符合．像这样与实际完全符合的数称为准确数．像这样与实际接近的数称为近似数．通过测量或估计得到的数都是近似数． 回顾有理数混合运算法则并计算．阅读、思考、交流，体会准确数和近似数． 回顾有理数混合运算为本节课使用计算器进行有理数的混合运算奠定基础．通过实际问题的理解和探究，引出课题．
讲授新课 近似数：下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？说明你的理由．（1）教室里有24张课桌；（2）小明的身高为1.57 m；（3）某本书的定价是4.5元；（4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米；（5）美国一家猫粮制作公司称：在美国共有8500万只猫咪，22%的猫主人都选择猫咪爱看的频道．针对练习：下列问题中，哪些是近似数？哪些是精确数？（1）地球半径是 6371米；（2）一星期有 7天；（3）光的速度是每秒 30万千米； （4）我国古代的 4大发明；（5）某学校有 36个班级；（6）小明的体重是 46.3公斤．精确度：下图是小明和小颖测量了同一片树叶的长度他们所用直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米． 1、根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？2、谁的测量结果会更精确一些？说说你的理由？对于近似数，人们常需知道它的精确度．精确度即表示一个近似数近似的程度．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如图，小明的身高是1.57米，精确到哪一位 表示实际数据在什么范围内呢？ 针对练数38万是精确到哪一位呢？表示实际数据在什么范围内呢？下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？（1）11亿； （2）36.8； （3）1.2万； （4）1.20万．两点注意： 1、两个近似数 1.2 与 1.20 表示的精确度不同．2、两个近似数 1.2万 与 1.2 精确到的数位不同．针对练习下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）25.7；（2）0.407；（3）4 000万；（4）4.4千万．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值．（1）0.33448（精确到千分位）；（2）64.8（精确到个位）；（3）1.5952（精确到0.01）；（4）0.05069（精确到0.001）；（5）85960（精确到百位，并用科学记数法表示）．两点注意：1、由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉．2、第（5）题中，如果把结果写成86000，看不出精确到百位，而被认为精确到个位，所以我们用科学记数法，把结果写成3 8.60×104. 针对练习用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值．（1）0.00149（精确到0.001）；（2）204500（精确到千位）；（3）0.08904（精确到千分位）．一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．用四舍五入法时：（1）明确需要确定到哪一位．（2）根据需要把精确度后一位数字四舍五入．计算器：分类：简单计算器、科学技术器、图形计算器．构造：键盘、面板．各键的功能介绍．（见课件）例1 用计算器计算：（1）；（2）（精确到个位）． 例2 杭州市2009年献血量从2008年的46170升增加到48755升，增长的百分比是多少（精确以0.01％）？ 确定准确数和近似数．完成精确度的探究．了解科学计算器的分类、构造与功能，并应用计算器进行计算． 通过实际问题理解准确数和近似数．通过探究和练习理解精确度的有关问题．掌握计算器的使用方法，能应用计算器进行有理数的混合运算．
巩固提升 1、下列各数中，不是近似数的是：（ ） A. 王敏的身高是1.72米B. 李刚家共有4 口人C. 我国的人口约有12 亿D. 书桌的长度是0.85 米 2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（ ） A. 38.53 B. 38.56001 C. 38.549 D. 38.50993、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？（1）127.32；（2）0.040 7；（3）20.053；（4）230.0千；（5）4.002．4、用四舍五入法，按括号的要求，对下列各数取近似数．（1）79.5（精确到个位）（2）68.4698（精确到0.001）（3）0.07038（精确到0.001 ）（4）4.09×104（精确到千位）．5、用计算器求下列各式的值：拓展提升：用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：1×1=__________；11×11=__________；111×111=__________1；1111×1111=__________．（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出111111111×111111111的结果吗？针对练习：用计算器计算下列各式．将结果填写在横线上． 6×7=_________；66×77=_________； 666×777=_________；6666×7777=_________．观察上述结果，你发现了什么规律？你能写出66666×77777和666666×777777的结果吗？ 完成练习． 通过练习，掌握近似数、精确度及应用计算器进行计算．
课堂小结 1、准确数和近似数．2、精确度即表示一个近似数近似的程度．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．3、计算器分类：简单计算器、科学技术器、图形计算器．构造：键盘、面板． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，理解近似数，能用计算器进行计算．
板书 准确数：与实际完全符合的数称为准确数．近似数：与实际接近的数称为近似数．精确度即表示一个近似数近似的程度．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．例1例2
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2.7 近似数
一．选择题
1．下列各题中的数据，准确的是（ ）
A．我们数学教科书封面的长是21厘米
B．小颖班上共有56位同学
C．珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米
D．我国人口总数约为13亿
2．下列各数精确到万分位的是（ ）
A．0.72 B．0.072 C．0.0720 D．0.176
3．用四舍五入法将0.0257精确到0.001结果是（ ）
A．0.026 B．0.03 C．0.025 D．0.0257
4．按键顺序对应下面算式（ ）
A．（1-3）2÷2×3 B．1-32÷2×3 C．1-32÷2×3 D．（1-3）2÷2×3
5．下列说法中正确的是（ ）
A．近似数3.50是精确到个位的数
B．近似数1.7和1.70是一样的
C．近似数六百和近似数600的精确度是相同的
D．近似数35.0是精确到十分位的数
6．近似数1.50所表示的精确数n的范围是（ ）
A．1.45≤n＜1.55 B．1.45＜n＜1.55 C．1.495≤n＜1.505 D．1.495＜n＜1.505
二．填空题
1．按要求取近似数：0.02049≈____________0.02（精确到0.01）．
2．某种鲸的体重约为1.36×105㎏，关于这个近似数，它精确到______________千位．-7±58 -8
0
3．近似数2.45万精确到_____________百位．
4．用计算器探索规律：请先用计算器计算982，9982，99982，999982，由此猜想______________．21cnjy.com
-5
140cm2
三．解答题
1．计算：
按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0268（精确到0.001）；
（2）406.48（精确到个位）；
（3）1.897（精确到十分位）；
（4）2.903（精确到0.01）．
2．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60 m，原轴的范围是多少？21世纪教育网版权所有
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
3．已知圆环的大圆半径R=4.56 cm，小圆半径r=2.47 cm，试用计算器求圆环的面积（结果保留一位小数，π取3.142）．21教育网
参考答案
一．选择题
1．B
【解析】选项A、C、D中的数据只是与实际接近，所以是近似数，只有B中的数据反映了实际人数，是精确数．故选B．21·cn·jy·com
2．C
【解析】0.0720精确到万分位；0.072精确到千分位；0.72精确到百分位；0.176精确到千分位．故选C．www.21-cn-jy.com
3．A
【解析】0.0257≈0.026（精确到0.001）．故选A．
4．B
【解析】题目的按键顺序是计算：1-32÷2×3．故本题选B．
5．D
【解析】A、近似数3.50是精确到百份位的数，所以A选项错误；
B、近似数1.7精确到十分位，1.70精确到百分位，所以B选项错误；
C、近似数六百精确到百位，近似数600精确到个位，所以C选项错误；
D、近似数35.0是精确到十分位的数，所以D选项正确．
故选D．
6．C
【解析】近似数1.50所表示的精确数n的范围为1.495≤n＜1.505．故选C．
二．填空题
1．0.02
【解析】0.020 49≈0.02．故答案为：0.02．
2．千
【解析】近似数1.36×105精确到千位．故答案为：千．
3．百
【解析】数2.45万精确到百位．故答案为百．
4．
【解析】用计算器计算982=9604，9982=996004，99982=99960004，999982=9999600004，
由此猜想．故答案为：．
三．解答题
1．（1）0.027； （2）406；（3）1.9；（4）2.90
【解析】（1）0.0268≈0.027（精确到0.001）；
（2）406.48≈406（精确到个位）；
（3）1.897≈1.9（精确到十分位）；
（4）2.903≈2.90（精确到0.01）．
2．（1）2.595 m≤x＜2.605 m；（2）产品不合格
【解析】（1）车间工人把2.60 m看成了2.6 m，近似数2.6 m的要求是精确到0.1 m；而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m，所以轴长为2.60 m的车间工人加工完原轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m；2·1·c·n·j·y
（2）由（1）知原轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m，故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格．【来源：21·世纪·教育·网】
3．46.2 cm2
【解析】圆环的面积S=πR2-πr2，
=3.142×4.562-3.142×2.472，
=46.2（cm2）
故答案为：46.2 cm2．
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2.7 近似数
数学浙教版 七年级上
教学目标
复习回顾
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．
1、有理数混合运算的法则：
2、计算：4+（-2）2×2-（-36）÷4．
解：原式=4+4×2-（-9）
=4+8+9
=21．
教学目标
导入新课
曾侯乙编钟是1978年春夏之交被发掘而问世，是战国时代初期南部诸候国曾国国君曾候乙的殡葬物。由64个青铜编钟组成，分3层排列，共8组，最大的高153.4厘米，最小的高20.2厘米，其造型壮观，配备齐全，音列充实，音顿准确，堪称中国古代编钟之最，经考古判断，该编钟是约2400年前春秋晚期的文物．
上述问题的数据中，其中的数据哪些是与实际相符的？哪些与实际接近？
64这个数与曾侯乙编钟的实际个数完全符合，3、8这两个数也与实际完全相符合．
像这样与实际完全符合的数称为准确数．
教学目标
导入新课
153.4，20.2，2400这三个数是通过测量或估计得到的，它们与最大编钟和最小编钟的实际高度，以及制造编钟的实际年代比较接近，但不完全符合．
像这样与实际接近的数称为近似数．
通过测量或估计得到的数都是近似数．
教学目标
导入新课
新课讲解
下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？说明你的理由．
（1）教室里有24张课桌；
（2）小明的身高为1.57 m；
（3）某本书的定价是4.5元；
（4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米；
（5）美国一家猫粮制作公司称：在美国共有8500万只猫咪，22%的猫主人都选择猫咪爱看的频道．
近似数
近似数
近似数
准确数
准确数
针对练习
下列问题中，哪些是近似数？哪些是精确数？
（1）地球半径是 6371米；
（2）一星期有 7天；
（3）光的速度是每秒 30万千米；
（4）我国古代的 4大发明；
（5）某学校有 36个班级；
（6）小明的体重是 46.3公斤．
近似数
近似数
准确数
近似数
准确数
准确数
下图是小明和小颖测量了同一片树叶的长度他们所用直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米．
1、根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？
2、谁的测量结果会更精确一些？说说你的理由？
1、根据小明的测量，这片树叶的长度约为6.8 cm；根据小颖的测量，这片树叶的长度约为6.7 8 cm．
2、小颖的测量结果会更精确一些，因为小颖精确到毫米．
新课讲解
对于近似数，人们常需知道它的精确度．精确度即表示一个近似数近似的程度．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
如图，小明的身高是1.57米，精确到哪一位 表示实际数据在什么范围内呢？
精确到百分位(或精确到0.01)．
实际身高大于或等于1.565 m，而小于1.575 m．
近似数38万是精确到哪一位呢？表示实际数据在什么范围内呢？
精确到万位
范围是：大于或等于37.5，而小于38.5．
针对练习
下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？
（1）11亿； （2）36.8； （3）1.2万； （4）1.20万．
解：（1）11亿精确到亿位，因为11亿=1100 000 000；
（2）36.8，精确到十分位；
（3）1.2万精确到千位，因为1.2万=12 000；
（4）1.20万精确到百位，因为1.20万=12 000．
两点注意：
1、两个近似数 1.2 与 1.20 表示的精确度不同．
2、两个近似数 1.2万 与 1.2 精确到的数位不同．
新课讲解
针对练习
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）25.7；
（2）0.407；
（3）4 000万；
（4）4.4千万．
解：（1）25.7（精确到十分位）；
（2）0.407（精确到千分位）；
（3）4 000万（精确到万位）；
（4）4.4千万（精确到百万位）．
用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值．
（1）0.33448（精确到千分位）；
（2）64.8（精确到个位）；
（3）1.5952（精确到0.01）；
（4）0.05069（精确到0.001）；
（5）85960（精确到百位，并用科学记数法表示）．
解： （1） 0.33448≈0.334；
（2）64.8≈65；
（3）1.5046≈1.50；
（4）0.05069 ≈0.051；
（5）85960 ≈86000≈8.60×104．
新课讲解
两点注意：
1、由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉．
2、第（5）题中，如果把结果写成86000，看不出精确到百位，而被认为精确到个位，所以我们用科学记数法，把结果写成了8.60×104.
新课讲解
针对练习
用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值．
（1）0.00149（精确到0.001）；
（2）204500（精确到千位）；
（3）0.08904（精确到千分位）．
解：（1）0.00149≈0.001；
（2）204500≈20.5万；
（3）0.08904≈0.089．
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
用四舍五入法时：
（1）明确需要确定到哪一位．
（2）根据需要把精确度后一位数字四舍五入．
新课讲解
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分类：简单计算器、科学技术器、图形计算器．
构造：键盘、面板．
计算器
新课讲解
第二功能键
开启键、
关闭键、
清除键
删除键
平方键
乘方运算键
分数键
例1 用计算器计算：
（1） ；
（2） （精确到个位）．
解：（1）按键顺序为：
显示：
∴
．
（2）按键顺序为：
显示：
∴
．
例2 杭州市2009年献血量从2008年的46170升增加到48755升，增长的百分比是多少（精确以0.01％）？
解：2009年比2008年增长的百分比为 ．
用计算器计算，按键顺序为：
显示：
∴ ．
答：杭州市献血量2009年比2008年增长5.60％．
教学目标
巩固提升
1、下列各数中，不是近似数的是： （ ）
A. 王敏的身高是1.72米
B. 李刚家共有4 口人
C. 我国的人口约有12 亿
D. 书桌的长度是0.85 米
2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（ ）
A. 38.53 B. 38.56001
C. 38.549 D. 38.5099
B
B
3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）127.32；
（2）0.040 7；
（3）20.053；
（4）230.0千；
（5）4.002．
解：（1）127.32精确到百分位；
（2）0.040 7精确到万分位；
（3）20.053精确到千分位；
（4）230.0千精确到百位；
（5）4.002精确到千分位．
教学目标
巩固提升
4、用四舍五入法，按括号的要求，对下列各数取近似数．
（1）79.5（精确到个位）
（2）68.4698（精确到0.001）
（3）0.07038（精确到0.001 ）
（4）4.09×104（精确到千位）．
解：（1）79.5≈80，（精确到个位）
（2）68.4698，68.470，（精确到0.001）
（3）0.07038≈0.070，（精确到0.001 ）
（4）4.09×104≈4.1×104，（精确到千位）．
教学目标
巩固提升
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5、用计算器求下列各式的值：
（1）24.12×2+3.452×4.2；（精确到0.1）；
（2）（2.42-1.32）×3.1+4.13；（精确到0.01）．
解：（1）24.12×2+3.452×4.2，
=1211.6105，
≈1211.6；
（2）2.42-1.32）×3.1+4.13，
=81.538，
≈81.54．
教学目标
巩固提升
教学目标
拓展提升
用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：
1×1=__________；11×11=__________；111×111=__________；1111×1111=__________．
（1）你发现了什么？
（2）不用计算器，你能直接写出111111111×111111111的结果吗？
解：（1）通过计算发现：相乘的积为对称数，中间的数为因数中的1的个数
（2）111111111×111111111=12345678987654321．
1
121
12321
1234321
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针对练习
用计算器计算下列各式．将结果填写在横线上． 6×7=_________；
66×77=_________；
666×777=_________；
6666×7777=_________．
观察上述结果，你发现了什么规律？你能写出66666×77777和666666×777777的结果吗？
42
5082
517482
51841482
解：规律： ；
所以，
66666×77777=42×111112=5185081482；
666666×777777=42×1111112=518517481482．
教学目标
课堂小结
1、准确数和近似数．
2、精确度即表示一个近似数近似的程度．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
3、计算器
分类：简单计算器、科学技术器、图形计算器．
构造：键盘、面板．
谢 谢！
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