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浙教版数学七年级上册第3章立方根教学设计
课题 3.3立方根 单元 第3章 实数 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯．
能力目标 通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学 表达和运算能力．
知识目标 1、了解立方根的概念；2、会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根．
重点 立方根的意义、性质．
难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．
学法 合作、探究法． 教法 尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 0的平方根是0．a的平方根记作：． 2、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3、什么叫做一个数a算术平方根？如何表示？正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”，读作“ 二次根号 a ”．导入新课要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？设这个立体模型的棱长为 x cm，则：x3 = 8．因为 23 =8，所以这个立体模型的棱长为 3 cm． 你还知道什么数的立方等于-8吗？ 回顾平方根、算术平方根的有关知识．阅读、思考、交流． 通过回顾平方根的有关概念及性质，为类比得出立方根的概念奠定基础．从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义，让学生明白数学在生活中的联系．
讲授新课 立方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．例如，因为32=9，所以3是9的平方根；又因为（-3）2=9，所以-3也是9的平方根．（9的平方根为+3和-3）请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念．你还知道8的立方根吗？一般的，如果一个数的 立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 或者 三次方根． 这就是说，如果x3=a ，那么x叫做a的立方根．一个数a的立方根可以表示为：读作:三次根号 a，3是根指数，不能省略．例如，23=8，其中2是8的立方根，即 ；（-2）3=-8，其中-2是-8的立方根，即 ．如何求一个数的立方根？求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根．典例解析：例1 求下列各数的立方根：（1）27；（2）－27；（3）； （4） -0.064 ； （5）0．说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数．针对练习：填空：因为=8，所以8的立方根是（ ）因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）因为（ ）3＝０，所以０的立方根是（ ）因为（ ）3＝－8，所以－8的立方根是（ ）因为（ ）3 ＝，所以的立方根是（ ） 你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特点 立方根的性质：正数有立方根吗？如果有，有几个 负数呢？零呢？结论：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 例2 计算：（1）； （2）． 针对练习：求下列各式的值：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ．求下列各式的值，你发现了什么结论，请表示出来：（1） ； （2）；（3）；（4）．结论：一般地，． 类比得出立方根的概念，理解概念．会求一个数的立方根．探究立方根的性质，并与平方根的性质对比．完成例题和练习． 巩固学生对概念的理解．掌握一个数的立方根的方法．通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力．进一步提高学生的计算能力，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
巩固提升 1、一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ）A．0 B．1 C．0或1 D．0或±12、下列选项中正确的是（ ）A．27的立方根是±3B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是13、下列说法错误的是（ ）A．5是125的立方根B．±4是64的立方根C．-2是-8的立方根D．0是0的立方根4、求下列各数的立方根：125， -8 ，， 64． 5、求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）． 拓展提升：求下列各式中的x的值（1） 8x3+27=0 ；（2） （x-1）3=27 ．针对练习：求下列各式中的x的值（1） （x+1）3=27 ；（2） （3x-2）3=0.343 ． 完成练习． 通过练习，掌握求一个数的立方根的方法．
课堂小结 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。记作读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．立方根与平方根比较： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零． 一个正数有一正一负两个平方根；负数没有平方根； 零的平方根是零． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，通过求一个数的立根提高学生运算的能力．
板书 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。记作读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．
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3.3立方根
一．选择题
1． -64的立方根是（ ）
A．±8 B．4 C．-4 D．16
2．|-125|的立方根为（ ）
A．-5 B．5 C．25 D．±5
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．8的立方根是22 B．-8的立方根是-2
C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5
4．下列各式计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．边长为2的正方形的面积为a，边长为b的立方体的体积为27，则a-b的值为（ ）
A．29 B．7 C．1 D．-2
6．，则a与b的关系是（ ）
A． B．a与b相等 C．a与b互为相反数 D． 无法判定
二．填空题
1．的立方根是_________________．
2．若a3=-8，则a的绝对值___________．-7±58 -8
0
3．若是一个正整数，满足条件的最小正整数n=___________．
4．若实数x满足等式（x+4）3=-27，则x=9_________．
-5
140cm2
三．解答题
1．计算：
（1）； （2）； （3）．
2．求下列各式中的x的值：
（1）；
（2） ．
3．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
参考答案
一．选择题
1．C
【解析】∵（-4）3=-64，∴-64的立方根是-4．故选：C．
2．B
【解析】|-125|=125．∵53=125，∴125的立方根为5，即|-125|的立方根为5．故选：B．
3．D
【解析】A、8的立方根是2，故选项正确； B、-8的立方根是-2，故选项正确； C、0的立方根是0，故选项正确； D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，故选项错误．故选D．21教育网
4．B
【解析】A、，正确；B、，故错误；C、，正确；D、，正确；故选：B．
5．C
【解析】∵边长为2的正方形的面积为a，∴a=22=4，∵边长为b的立方体的体积为27，∴b3=27，∴b=3，∴a-b=1，故选C．21世纪教育网版权所有
6．C
【解析】∵，∴，∴a与b互为相反数．故选C．
二．填空题
1．
【解析】∵，∴的立方根是．故答案为：．
2．2
【解析】∵a3=-8，∴a=-2．∴a的绝对值是2．故答案为：2．
3．3
【解析】∵，∴满足条件的最小正整数n=3，故答案为：3．
4．-7.
【解析】∵（-3）3=-27，∴x+4=-3，解得x=7．故答案为：-7．
三．解答题
（2）；
（3）．
2．（1）；（2）
【解析】（1），，因为，所以，；
（2） ，，因为，所以．
3．（1）6 cm；（2）10 cm
【解析】（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6 cm．
（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10 cm．
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3.3 立方根
数学浙教版 七年级上
复习回顾
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 0的平方根是0．
2、平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根；
a的平方根记作： ．
1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”，读作“ 二次根号 a ”．
3、什么叫做一个数a算术平方根？如何表示？
复习回顾
教学目标
导入新课
要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？
设这个立体模型的棱长为 x cm，则：
x3 = 8
因为 23 =8，所以这个立体模型的棱长为 3 cm．
这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？
你知道什么数的立方等于-8吗？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
例如，因为32=9，所以3是9的平方根；又因为（-3）2=9，所以-3也是9的平方根．（9的平方根为+3和-3）
请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念．你还知道8的立方根吗？
一般的，如果一个数的 立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 或者 三次方根． 这就是说，如果x3=a ，那么x叫做a的立方根．
新课讲解
新课讲解
一个数a的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
3是根指数，不能省略．
读作:三次根号 a，
例如，23=8，其中2是8的立方根，即 ；（-2）3=-8，其中-2是-8的立方根，即 ．
新课讲解
如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
正如开平方与平方互为逆运算一样，
开立方与立方也互为逆运算．
我们可以根据这种关系求一个数的立方根．
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
新课讲解
例1 求下列各数的立方根：
（1）27；（2）－27；（3） ； （4） -0.064 ； （5）0．
解：（1）∵ 33=27，
∴ 27的立方根是3，
（2）∵ （-3)3=-27，
∴ -27的立方根是-3，
即 ．
即 ．
说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数．
（3）∵ ，
∴ 的立方根是 ，
即 ．
（4）∵ （-0.4)3=-0.064，
∴ -0.064的立方根是-0.4，
即 ．
（5）∵ 03=0，
∴ 0的立方根是0，
即 ．
新课讲解
针对练习
填空：
因为 =8，所以8的立方根是（ ）
因为 =0.125，所以0.125的立方 根是（ ）
因为 ＝０，所以０的立方根是（ ）
因为 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
因为 ＝ ，所以 的立方根是（ ）
0
2
-2
你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特点
0
-2
正数有立方根吗？如果有，有几个
负数呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零．
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个，是正数
没有平方根
零
有一个，是负数
零
正数
负数
零
零呢？
新课讲解
例2 计算：
（1） ； （2） ．
解：（1） ；
（2） ．
新课讲解
针对练习
求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ．
解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
（5） ．
求下列各式的值，你发现了什么结论，请表示出来:
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ．
=
一般地：
解：（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
, ．
针对练习
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教学目标
巩固提升
1、一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
2、下列选项中正确的是（ ）
A．27的立方根是±3 B． 的平方根是±4
C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1
3、下列说法错误的是（ ）
A．5是125的立方根 B．±4是64的立方根
C．-2是-8的立方根 D．0是0的立方根
D
C
B
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4、求下列各数的立方根：
125 -8 64
解：∵ 53=125，∴ 125的立方根是5，即 ．
∵ （-2）3=-8，∴ -8的立方根是-2，即 ．
∵ ，∴ 的立方根是 ，即 ．
∵ 43=64，∴ 64的立方根是4，即 ．
教学目标
巩固提升
5、求下列各式的值：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
教学目标
巩固提升
教学目标
拓展提升
求下列各式中的x的值
（1） 8x3+27=0 ；
（2） （x-1）3=27 ．
解：（1） 8x3+27=0 ，
8x3=-27，
，
；
（2）∵（x-1）3=27，
而33=27，
∴x-1=3，
∴x=4．
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针对练习
求下列各式中的x的值
（1） （x+1）3=27 ；
（2） （3x-2）3=0.343 ．
解： （1） ∵（x+1）3=27，
∴x+1=3，
所以x=2．
（2）∵（3x-2）3=0.343
∴3x-2=0.7
解得x=0.9．
教学目标
课堂小结
立方根与平方根比较：
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零．
一个正数有一正一负两个平方根；负数没有平方根； 零的平方根是零．
立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。记作 读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．
谢 谢！
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