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浙教版数学八年级上2.4等腰三角形的判定定理教学设计
课题 等腰三角形的判定定理 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
能力目标 通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力
知识目标 1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。 2、掌握等边三角形的判定定理
重点 等腰三角形的判定定理的探索和应用。
难点 等腰三角形的判定与性质的区别。
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知 等腰三角形的性质:1、等腰三角形的两腰相等.2、等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中,等边对等角)3、等腰三角形三线合一顶角平分线、底边上的中线和底边上的高 回忆、听课 帮助学生在已掌握知识的基础上展开新课，降低认知负担
导入新课 如图所示，量出AC的长，就可算出河的宽度AB，你知道为什么吗？学完本节课内容就可以知道原因了 思考 回答问题 提问引导学生思考
讲授新课 等腰三角形判定定理1：如果一个三角形的两条边相等，那么可判定这个三角形是等腰三角形。你还知道其他判定方法吗？ 听课 用定义引出等腰三角形的一个判定定理
合作学习 在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A。量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？相等如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 动手操作 通过实践探究来发现等腰三角形的第二个判定定理
讲授新知 等腰三角形的判定定理2：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。用几何语言表示为：在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知 )∴AC=AB. （在一个三角形中，等角对等边） 如图，下列推理正确吗？∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BC（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。证明上述定理：已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C求证：△ABC是等腰三角形证明：如图，作△ABC的角平分线AD在△ABD和△ACD中，∵ ∠1=∠2（角平分线的定义） ∠B=∠C（已知） AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）∴△ABC是等腰三角形 听课 具体讲授等腰三角形判定定理2
例题讲解 一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度AB(即A,B之间的距离).这个方法正确吗？请说明理由.解：这一方法正确。理由如下：∵∠CAD=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30°∴∠B=∠C∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边） 听课、思考 讲解例题
即时演练 如图,上午8时,一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行,9时45分到达B处.从A处测得灯塔C在北偏西26°方向,从B处测得灯塔C在北偏西52°方向,求B处到灯塔C的距离.解：∵∠A=26° ∠C=52°-26°=26°
∴∠A=∠C
∴△ABC是一个等腰三角形
∴AB=BC
AB=15×1.75=25.85海里 思考练习 及时做题，巩固知识
归纳小结 听课做笔记 归纳总结等腰三角形的性质和判定定理
讲授新知 等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的三角形是等边三角形证明：（1）假如顶角是60度，那么下面两个角之和为120度，又因为是等腰三角形，所以两个角相等，等于120÷2=60度，所以三个角相等，所以是等边三角形。 （2）假如60度角是一个底角，因为是等腰三角形，所以另外一个底角也是60度，那么顶角等于180-60-60=60度。所以三个角相等，所以是等边三角形。 听课思考 讲授等边三角形的判定定理
即时演练 1.如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=______度．【解析】如图，∵等边三角形
∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-120°=240°．
故答案为240．2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于______度．【解析】连接AC
由题意可知，△ABC是等边三角形，AE平分∠BAC，所以∠EAC=30°；
同理可得，∠FAC=30°，所以∠EAF=∠EAC+∠FAC=60° 思考 通过思考得出
达标测评 1.如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等吗？为什么？解：BO与CO相等．
理由：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AO⊥BC，
∴BO=CO，
因此两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等．2.如图，已知OC是∠AOB的平分线，DC∥OB，那么△DOC一定是______三角形（填按边分类的所属类型）．解：∵DC∥OB，
∴∠DCO=∠BOC，
又OC是∠AOB的平分线，
∴∠DOC=∠BOC=∠DCO，
∴△DOC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰．3.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，若DE=7，AE=5，求AC的长．解：∵由CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，即∠ECD=∠EDC，
∴△ECD是等腰三角形，
∴CE=DE，
又∵AE=5，DE=7，
∴AC=AE+EC=5+7=12；
答：AC的长是12．4、下列命题是假命题的是（ ） （A）有两个内角是70与40的三角形是等腰三角形 （B）一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形 （C）有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 （D）有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形【解析】A、∵三角形中，2个内角是70°与40°，
∴第三个内角为180°-（70°+40°）=70°，
∴三角形中有两个角相等，都为70°，
则此三角形为等腰三角形，本选项不合题意；
B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形，理由如下：
如图所示：AD为△ABC外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，又AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形，本选项不合题意；C、有2个内角不等的三角形不一定是等腰三角形，也可以为等腰三角形，
例如：在△ABC中，∠A=∠C=50°，∠B=80°，
其中∠A≠∠B，但是∠A=∠C，可得出BA=BC，
此时三角形ABC为等腰三角形，本选项符合题意；D、有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形，理由为：
已知：∠ABD与∠ACE为△ABC的外角，且∠ABD=∠ACE，
求证：△ABC为等腰三角形，
证明：∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACE+∠ACB=180°，
且∠ABD=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，本选项不合题意． 5.已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC。
求证：OB=OD。证明：∵AC∥BD，
∴∠1= ∠2，∠3= ∠4，
∵ AO=OC，
∴ △AOC是等腰三角形，
∴ ∠1= ∠3，
∴ ∠2= ∠4，
∴ △DOB是等腰三角形，
∴ OB=OD。 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 △ABC中，D、 E分别是AC、AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC
（1）上述四个条件，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）；
（2）选择第（1）题中的一种情况证明△ABC是等腰三角形。解：（1）①③、①④、②③、②④
（2）①④
证明：∵BO=CO ∴△OBC就是等腰三角形
∴∠OBC=∠OCB
又∵∠EBO=∠DCO
∴∠EBC=∠DCB ∴△ABC是等腰三角形 思考练习 通过猜想拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：1.等腰三角形的判定定理2.等边三角形的判定定理 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P64页第 1、 2、 4、 6题 做练习 课下练习提升
板书 等腰三角形的判定定理1.定义：如果一个三角形的两条边相等，那么可判定这个三角形是等腰三角形。2.同一个三角形中,等角对等边。3.等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的三角形是等边三角形 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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等腰三角形的判定定理
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A=30°，∠B=60° B．AB=AC=2，BC=4
C．∠A=50°，∠B=80° D．AB=3、BC=7，周长为13
2. 若三角形的三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则它一定是（ ）三角形．
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
3. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）。21教育网
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
4. 由下列条件可以作出等腰三角形的是（ ）
A．已知等腰三角形的两腰
B．已知一腰和一腰上的高
C．已知底角的度数和顶角的度数
D．已知底边长和底边上的中线的长
5. 如图：有一钢架AOB，∠AOB=10°，为了加固这一钢架，现有长度与OC相等的钢管若干根，焊接在钢架AOB的内部，则最多用去钢管（ ）根．21·cn·jy·com
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
1、如图，D为等边△ABC边AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=BC，则△DBE是一个______三角形．（只填出一个你认为正确的结论．）21cnjy.com
2. 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B=______．
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD=BD=BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是______．www.21-cn-jy.com
4. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BC=2，BD平分∠ABC，DE∥BC，则AE=______．2·1·c·n·j·y
5. 如图，在锐角∠AOB的内部有一点P，点P关于OA、OB的对称点分别为E、F，
（1）△EOF一定是______三角形；
（2）若∠AOB=45°，则△EOF是______三角形．
三、解答题
1. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD，CF分别是BC、AB边上的高且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）试找出图中所有的等腰三角形，请直接写出来；
（2）若MD=2cm，求DC的长．
2. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=43°，∠NBC=86°，问海岛B与灯塔C相距多远？
四、证明题
1.如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形。
2. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF。21·世纪*教育网
求证：△DEF为等边三角形。
参考答案
一、选择题
B、∵AB=AC=2，BC=2，
∴2+2=4，
即三条线段不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵∠A=50°，∠B=80°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=50°，
即∠A=∠C，
∴△ABC是等腰三角形，故本选项正确；
D、∵AB=3，BC=7，周长是13，
∴AC=13-3-7=3，
∵3+3＜7，
∴三条线段不能组成三角形，故本选项错误；
故选C．
2、B
【解析】因为（a-b）（b-c）（c-a）=0，
所以，a=b，b=c，a=c至少有一个成立，
所以，该三角形一定是等腰三角形．
故选B
3、C
【解析】
解：如图，第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA=PB；
第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，交AC延长线上于点P；
第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，在上边于CA延长线上交于点P；
第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与AC的延长线交于点P；
第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与BC在左边交于点P；
第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，与BC在右边交于点P；
故符合条件的点P有6个点．
4.D
【解析】已知等腰三角形的两腰，顶角不确定，不能作出等腰三角形，A错误；
已知一腰和一腰上的高，角度不确定，不能作出等腰三角形，B错误；
已知底角的度数和顶角的度数，只知道三个角，不能作出等腰三角形，C错误；
已知底边长和底边上的中线的长可作出等腰三角形，D正确．
故选D
5.C
【解析】∵添加的钢管长度都与OC相等，∠AOB=10°，
∴∠DCE=∠DEC=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，
即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．
所以一共有8个．
故选C．
二、填空题
1、
【解析】∵D为等边△ABC边AC的中点，
∴∠DBC=30°，∠ACB=60°，
∵CE=BC，
∴DC=CE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=∠CDE=30°，
∴△DBE是一个等腰三角形．
故答案为等腰三角形．
2、20°
【解析】∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，
∴∠CAD=（180°-100°）÷2=40°，
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，
∵DC=DB，
∴∠B=（180°-140°）÷2=20°．
故答案为：20°．
3、（1），（3），（4）
【解析】∵△ABC为等腰三角形，DE是AB边的中垂线，所以（1）正确；
∵∠A=36°，
∴∠C=∠BDC=∠ABC=72°，∠ABD=∠A=36°，
∴BC=BD=AD，（3）正确；
△BCD的周长为BC+BD+CD，∵AD=BD，
∴△BCD的周长为AB+BC，（4）正确；
（2）中点D无法判断其是AC的中点，（2）错误
所以正确的结论为（1），（3），（4）．
故填（1），（3），（4）．
4.2
【解析】∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠ABD=∠A，
∴BD=AD，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ADE=∠ABC=∠C=72°，
∴AE=AD，
∴AE=BD，
∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，
∴BD=BC=2，
∴AE=2．
故答案为：2．
5. 等腰，等腰直角
【解析】
连接OP，根据轴对称的性质可得：
（1）OP=OE=OF，故△EOF一定是等腰三角形；
（2）∠AOE=∠AOP，∠BOF=∠BOP；
∴∠EOF=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB；
当∠AOB=45°时，∠EOF=90°；故此时△EOF是等腰直角三角形．
故填等腰，等腰直角．
【】
三、解答题
1.【解析】（1）△ADC，△AMB，△BNC，△MNP，△ABE．理由如下：
∵∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD，CF分别是BC，AB边上的高
∴∠DAC=45°，
又∵∠ACB=45°
∴△ADC为等腰三角形．
∵∠ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，N
∴∠ABM=30°，
又∵∠BAM=30°
∴△AMB为等腰三角形．
由题意可知∵∠NBC=∠NCB=30°
∴△BNC为等腰三角形．
∠PMN=∠MNP=60°
∴△MNP为等腰三角形．
∵∠ABE=30°，∠BAC=75°
∴∠BEA=75°
∴△ABE为等腰三角形．
（2）在直角三角形BDM中，
∵MD=2cm，∠MBD=30°
∴BM=4cm
在等腰△AMB中，BM=AM
则AD=AM+MD=6cm，
在等腰直角三角形ADC中
AD=DC
则DC=6cm．
2. 【解析】∵∠NAC=43°，∠NBC=86°，
∴∠ACB=43°，
∴∠NAC=∠ACB，
∴BC=BA=15×（10-8）=15×2=30．
答：海岛B与灯塔C相距30海里．
四、证明题
1.【解析】证明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠CEB=∠BDC=90°，
在Rt△BCE和Rt△CBD中，
∵，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形。21世纪教育网版权所有
2.【解析】证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠ABC=∠A=60°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F为BD中点，
又∵DE⊥AB，
∴DF=BF=EF，
由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，
∴△DEF为等边三角形。
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等腰三角形的判定定理
浙教版 八年级上
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教学目标
回顾旧知
等腰三角形的性质:
2、等腰三角形的两个底角相等.
(在同一个三角形中,等边对等角)
1、等腰三角形的两腰相等.
3、等腰三角形三线合一
顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高
教学目标
导入新课
如图所示，量出AC的长，就可算出河的宽度AB，你知道为什么吗？
A
B
C
30O
60O
D
学完本节课内容就可以知道原因了
教学目标
新课讲解
等腰三角形判定定理1：
如果一个三角形的两条边相等，那么可判定这个三角形是等腰三角形。
你还知道其他判定方法吗？
教学目标
合作学习
在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A。量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？
相等
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
教学目标
讲授新知
用几何语言表示为：
在△ABC中，
∵∠B=∠C ( 已知 )
∴ AC=AB. ( )
在一个三角形中，等角对等边
等腰三角形的判定定理2：
简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
教学目标
讲授新知
简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。
如图，下列推理正确吗？
1
2
A
B
C
B
D
C
A
1
2
∵∠1=∠2
∴BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2
∴DC=BC
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
D
教学目标
讲解新知
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
求证：△ABC是等腰三角形
证明：如图，作△ABC的角平分线AD
在△ABD和△ACD中，
∵ ∠1=∠2（角平分线的定义）
∠B=∠C（已知）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
∴△ABC是等腰三角形
A
B
C
D
1
2
教学目标
例题讲解
一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度AB(即A,B之间的距离).这个方法正确吗？请说明理由.
教学目标
例题讲解
解：这一方法正确。理由如下：
∵∠CAD=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30°
∴∠B=∠C
∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
教学目标
即时演练
如图,上午8时,一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行,9时45分到达B处.从A处测得灯塔C在北偏西26°方向,从B处测得灯塔C在北偏西52°方向,求B处到灯塔C的距离.
A
B
C
E
北
26°
52°
解：∵∠A=26° ∠C=52°-26°=26°
∴∠A=∠C
∴△ABC是一个等腰三角形
∴AB=BC
AB=15×1.75=25.85海里
教学目标
归纳小结
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等 腰 三 角 形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
2.等角对等边
1.两边相等
1.两腰相等
教学目标
讲授新知
等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形
证明：∵∠A=∠B=∠C=60°
∴AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形
A
B
C
教学目标
讲授新知
等边三角形的判定定理2：
有一个角是60°的三角形是等边三角形
证明：（1）假如顶角是60度，那么下面两个角之和为120度，又因为是等腰三角形，所以两个角相等，等于120÷2=60度，所以三个角相等，所以是等边三角形。
（2）假如60度角是一个底角，因为是等腰三角形，所以另外一个底角也是60度，那么顶角等于180-60-60=60度。所以三个角相等，所以是等边三角形。
教学目标
即时演练
1.如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=______度．
【解析】如图，∵等边三角形
∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-120°=240°．
故答案为240．
240
2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于______度．
【解析】连接AC
由题意可知，△ABC是等边三角形，AE平分∠BAC，所以∠EAC=30°；
同理可得，∠FAC=30°，所以∠EAF=∠EAC+∠FAC=60°
60
教学目标
达标测评
1.如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等吗？为什么？
解：BO与CO相等．
理由：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AO⊥BC，
∴BO=CO，
因此两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等．
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2.如图，已知OC是∠AOB的平分线，DC∥OB，那么△DOC一定是______三角形（填按边分类的所属类型）．
解：∵DC∥OB，
∴∠DCO=∠BOC，
又OC是∠AOB的平分线，
∴∠DOC=∠BOC=∠DCO，
∴△DOC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰．
等腰
教学目标
达标测评
3.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，若DE=7，AE=5，求AC的长．
解：∵由CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，即∠ECD=∠EDC，
∴△ECD是等腰三角形，
∴CE=DE，
又∵AE=5，DE=7，
∴AC=AE+EC=5+7=12；
答：AC的长是12．
教学目标
达标测评
4、下列命题是假命题的是（ ）
（A）有两个内角是70与40的三角形是等腰三角形
（B）一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
（C）有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形
（D）有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形
C
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A、∵三角形中，2个内角是70°与40°，
∴第三个内角为180°-（70°+40°）=70°，
∴三角形中有两个角相等，都为70°，
则此三角形为等腰三角形，本选项不合题意；
B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形，理由如下：
如图所示：AD为△ABC外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，
又AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形，本选项不合题意；
教学目标
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C、有2个内角不等的三角形不一定是等腰三角形，也可以为等腰三角形，
例如：在△ABC中，∠A=∠C=50°，∠B=80°，
其中∠A≠∠B，但是∠A=∠C，可得出BA=BC，
此时三角形ABC为等腰三角形，本选项符合题意；
D、有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形，理由为：
已知：∠ABD与∠ACE为△ABC的外角，且∠ABD=∠ACE，
求证：△ABC为等腰三角形，
证明：∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACE+∠ACB=180°，
且∠ABD=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，本选项不合题意．
教学目标
达标测评
5.已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC。
求证：OB=OD。
证明：∵AC∥BD，
∴∠1= ∠2，∠3= ∠4，
∵ AO=OC，
∴ △AOC是等腰三角形，
∴ ∠1= ∠3，
∴ ∠2= ∠4，
∴ △DOB是等腰三角形，
∴ OB=OD。
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△ABC中，D、 E分别是AC、AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC
（1）上述四个条件，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）；
（2）选择第（1）题中的一种情况证明△ABC是等腰三角形。
教学目标
拓展提升
解：（1）①③、①④、②③、②④
（2）①④
证明：∵BO=CO ∴△OBC就是等腰三角形
∴∠OBC=∠OCB
又∵∠EBO=∠DCO
∴∠EBC=∠DCB ∴△ABC是等腰三角形
教学目标
拓展提升
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.等腰三角形的判定定理
2.等边三角形的判定定理
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教学目标
课后作业
课本P64页第1、 2 、4 、6 题
谢 谢！
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