2.6直角三角形（1） 练习题

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直角三角形（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、直角三角形斜边上的中点是（　　）
A．三条边中线的交点 B．三边高线的交点
C．三个角平分线的交点 D．三边中垂线的交点
2.△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°
3. 如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（　　）21教育网
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
4. 如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（　　）
A．9° B．18° C．27° D．36°
5. 如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（　　）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．OB=OD D．OA=OD
二、填空题
1、等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为______度．
2. 下图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=30°，AB=7.4m，则BC=______m，DE=______m．21cnjy.com
3. 已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠B=30°，AD=a，则AB=______．
4. 如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，那么当船继续航行，______时______分测得灯塔C在正西方向．21·cn·jy·com
三、证明题
1. 如图，在△ABCC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AF是角平分线，交CD于点E．求证：∠1=∠2．www.21-cn-jy.com
2. 如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AP⊥AB交BC于点P。
求证：PB=2PC。
四、计算题
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠A的平分线交BC于D，点D到AB的距离是4cm，求BC的长．21世纪教育网版权所有
参考答案
一、选择题
2、D
【解析】∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵∠C=90°，AD=2CD，
∴∠CAD=30°，
∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°．
故答案为：D．
3、C
【解析】
∵易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，而斜边与圆水杯底相等为8cm．
∴P点到杯口距离为4cm．
∴水深为10-4=6cm．
故选C．
4.B
【解析】设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．
则x+4x=90，
解得：x=18°．
故选B．
5.C
【解析】
∵AB⊥AC于A，BD⊥CD于D
∴∠A=∠D=90°（A正确）
又∵AC=DB，BC=BC
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB（B正确）
∴AB=CD
又∵∠AOB=∠C
∴△AOB≌△DOC
∴OA=OD（D正确）
C中OD、OB不是对应边，不相等．
故选C．
二、填空题
1、30或150
【解析】①如图，
∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD= AB，
∴∠A=30°，
②如图，
∵CD是△ABC边BA 上的高，DC= 1 2 AC，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAC=180°-30°=150°，
故答案为：30或150．
2、3.7、1.85
【解析】
∵BC⊥AC，∠A=30°，AB=7.4m，
∴BC= AB=3.7m；
∵点D是AB的中点，
∴AD= AB=3.7m，
∵DE⊥AC，∠A=30°，
∴DE= AD=1.85m．
故答案为3.7、1.85．
3、
【解析】
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠B=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=180°-90°-60°=30°，
∴AC=2AD=2a，AB=2AC=4a，
故答案为：4a．
4、 10；15
【解析】∵∠CBD为△ABC的外角，且∠CBD=60°，∠CAB=30°，
∴∠ACB=∠CBD-∠ACB=30°，即∠CAB=∠ACB，
又AB=15×（9.5-8）=22.5（海里），
∴AB=BC=25海里，
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
∴BD= BC=12.5（海里），
∴从B到D用的时间为12.5÷15= 小时=45分钟，
则当船继续航行，10时15分测得灯塔C在正西方向．
故答案为：10；15
【】
三、证明题
1、【解析】证明：∵AF是角平分线，
∴∠CAF=∠BAF，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CAF+∠2=90°，∠BAF+∠AED=90°，
∴∠2=∠AED，
∵∠AED=∠1，
∴∠1=∠2．
2、【解析】证明：因为AB=AC，∠BAC=120°，
所以∠B=∠C=30°，
又∠BAP=90°，
所以∠PAC=30°，
在Rt△APB中，因为∠B=30°，
所以PB=2PA，
又∠C=∠PAC=30°，
所以PA=PC，
所以PB=2PC。
四、计算题
【解析】
设DE⊥AB于E，则DE=4
∵AD是∠BAC的平分线
∴CD=4
∵∠B=30°
∴∠DAB=∠DAC=30°
∵∠C=90°
∴AD=2CD=8
∵∠B=30°
∴∠DAB=∠B
∴AD=BD=8
∴BC=BD+CD=8+4=12cm．
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