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浙教版数学八年级上2.5逆命题和逆定理教学设计
课题 逆命题和逆定理 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 感受命题的趣味，感受数学的严密思维，增加对数学学习的兴趣
能力目标 通过做一做、思考探究等活动培养学生自主探究和合作学习的能力
知识目标 1、了解逆命题、逆定理的概念。2、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。
重点 会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．
难点 能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知 命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题的结构：条件和结论，它的一般形式是“如果……，那么……”命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是_有一个四边形是平行四边形_，结论是它的对角线互相平分。命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是_有一个四边形的对角线互相平分， 结论这个四边形是平行四边形。 回忆听课 复习旧知，为新内容的学习奠定基础
导入新课 命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。思考：“飞机是会飞的交通工具”“会飞的交通工具是飞机”这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？第一个命题的条件是第二个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件 思考 回答问题 以提问的方式激发学生探索欲望
思考探究 填表并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？（1）的条件是（2）的结论，（2）的结论是（1）的条件； （3）的条件是（4）的结论，（4）的结论是（3）的条件 思考 让学生自己发现结论
讲授新知 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。上表中，命题（1）与命题（2），命题（3）与命题（4）都是互逆命题每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？不一定如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。 听课思考 讲解互逆命题的概念
即时演练 1.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：（1）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。逆命题：平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题（2）磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题2.说出两对互逆的定理（1）对顶角相等（2）同旁内角互补,两直线平行. 做练习 及时练习，巩固概念
例题讲解 例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段AB的垂直平分线上证明（1）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；（2）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O。 ∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（根据什么？）∴PC是AB的垂直平分线。∴点P在线段AB的垂直平行线上可见，线段垂直平分线性质定理的逆定理是真命题。线段垂直平分线性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．例2 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。解 逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”这个逆命题是假命题。举反例如下：如图，在△ABC和△ABE中，CD，EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等。所以这个逆命题是假命题。 听课思考 讲解例题，明白题型
即时演练 定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由．逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形”
这个命题是正确的．
已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC．
求证：△ABC是直角三角形．证明：∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，
∴2（∠A+∠C）=180°，
解得∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=90°．
即△ABC是直角三角形． 做练习 即时做题巩固所学
达标测评 1.下列命题的逆命题是真命题的有（ ）
（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）若ab=0，则a=0或b=0；（4）三角形中等角对等边． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（1）其逆命题是：多边形是四边形，错误；
（2）其逆命题是：如果同旁内角互补，则两直线平行，正确；
（3）其逆命题是：若a=0或b=0，则ab=0，正确；
（4）其逆命题是：三角形中等边对等角，正确．
所以真命题的有三个．
故选C．2、下列说法错误的是（ ） A．任何命题都有逆命题B．任何定理都有逆定理C．真命题的逆命题不一定为真D．任何命题都是由条件和结论构成的A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项错误；
B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项正确；
C、真命题的逆命题不一定为真，正确，故本选项错误；
D、任何命题都是由条件和结论构成的，正确，故本选项错误．
故选B．3、写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假。
（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；
（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等。解：（1）逆命题：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角。这是假命题。
（2）逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等。这是真命题。4、说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．
此逆命题是真命题．证明如下：
已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，且BE=CF
求证：AB=AC．
证明：∵S△ABC=AB CF=AC BE，
而BE=CF，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形． 5.写出符合下列条件的一个原命题
（1）原命题和逆命题都是真命题；
（2）原命题是假命题,但逆命题是真命题；
（3）原命题是真命题,但逆命题是假命题；
（4）原命题和逆命题都是假命题；解：答案不唯一如：（1）若x=0或x=1,则x（x-1）=0
（2）若x（x-1）=0,则x=0
（3）若x=0,则x（x-1）=0
（4）若x=0,则x-1=06.（在下列空格内填上正确或错误）
（1）如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确______．错误
（2）定理不一定有逆定理______．正确
（3）命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是真命题_________错误（1）“对顶角相等”这个命题正确，但它的逆命题“相等的角是对顶角”却是错的．故错误．
（2）“对顶角相等”这个定理没逆定理．故正确．
如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题． 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
拓展提升 写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角是直角三角形．已知：如图，△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于E，AD是∠CAB的角平分线，交BC于D，BE和AD相交于O点，且∠EOA=45°．
求证：△ABC是直角三角形证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=（∠CAB+∠CBA），
∴180°-∠AOB=（180°-∠C），
∴∠AOB=90°+∠C
又∵∠EOA=45°，
∴∠AOB=135°=90°+∠C，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形． 思考练习 通过猜想拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：1.逆命题、逆定理的定义2.互逆命题的定义 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P67页课内练习第1 题、作业题第4、 5题 做练习 课下练习提升
板书 2.5逆命题和逆定理1.逆命题2.逆定理3.互逆定理 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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逆命题与逆定理
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、下列判断是正确的是（ ）
A．真命题的逆命题是假命题
B．假命题的逆命题是真命题
C．定理逆命题的逆命题是真命题
D．真命题都是定理
2. 已知下列命题：
①若a≤0，则|a|=-a；②若ma ＞na ，则m＞n；③同位角相等，两直线平行；④对顶角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果两个角是直角那么这两个角相等
C．全等三角形的对应角等
D．两直线平行，内错角相等
下列命题中，逆命题不正确的是（ ）
两直线平行，同旁内角互补
B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形对应角相等
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5. 下列命题中，其逆命题成立的是（ ）
A．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0
B．两直线平行，内错角相等
C．能被9整除的数，也能被3整除
D．如果a=0，b=0，那么ab=0
二、填空题
1、“若x+y=0，则x、y互为相反数．”的逆命题是______．
2. 下列命题：①全等三角形的面积相等；②平行四边形的对角线互相平分；③同旁内角互补，两直线平行．其中逆命题为真命题的有：______（请填上所有符合题意的序号）．
3. 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理______．
4. 已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…，那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假．逆命题：______．这个逆命题是______ 命题（填“真”或“假”）．21cnjy.com
5. 在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等、在上述定理中，存在逆定理的是______（填序号）21·cn·jy·com
三、解答题
1. 写出下列两个定理的逆命题，并判断真假
（1）在一个三角形中，等角对等边．
（2）四边形的内角和等于360°．
2. 写出下列命题的逆命题：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；
（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；
（3）若r =a，则r叫a的平方根；
（4）如果a≥0，那么 =a．
四、证明题
请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．www.21-cn-jy.com
参考答案
一、选择题
2、B
【解析】①若a≤0，则|a|=-a，是真命题，
逆命题是若|a|=-a则a≤0，是真命题，
②若ma2＞na2，则m＞n，是真命题，
逆命题是若m＞n，则ma2＞na2，是假命题，
③同位角相等，两直线平行，是真命题，
逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，
④对顶角相等，是真命题，
逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，
原命题与逆命题均为真命题的个数是2个；
故选B．【来源：21·世纪·教育·网】
3、D
【解析】A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；
B、如果两个角是直角那么这两个角相等的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角为直角”，此命题为假命题，故本选项错误；21·世纪*教育网
C、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；www-2-1-cnjy-com
D、两直线平行，内错角相等的逆命题为“如果内错角相等，那么两直线平行”，此命题为真命题，故本选项正确；2·1·c·n·j·y
故选D．
4.C
【解析】A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确；
B、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确；
C、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形，正确；21世纪教育网版权所有
故选C．
5. B
【解析】A、如果a＞0，b＞0，那么ab＞0，其逆命题为如果ab＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，所以A选项错误；2-1-c-n-j-y
B、两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，内错角相等，此逆命题为真命题，所以B选项正确；
C、能被9整除的数，也能被3整除的逆命题为能被3整除，也能被9整除的数，此逆命题为假命题，所C选项错误；21*cnjy*com
D、如果a=0，b=0，那么ab=0的逆命题为如果ab=0，则a=0，b=0，此逆命题为假命题，所以D选项错误．【来源：21cnj*y.co*m】
故选B．
二、填空题
1、若x，y互为相反数，则x+y=0．
【解析】“若x+y=0，则x、y互为相反数．”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0”．
故答案为：若x，y互为相反数，则x+y=0．
2、②③
【解析】
①全等三角形的面积相等，逆命题是面积相等是三角形是全等三角形，是假命题；
②平行四边形的对角线互相平分，逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
③同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题．
综上所述，逆命题为真命题的有②③．
故答案为：②③．
3、有两个角相等的三角形是等腰三角形
【解析】根据等角对等边知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
4. 如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，真
【解析】命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”其逆命题是：如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，为真命题，
故答案为：如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，真．
5. ①③④⑤
【解析】①中，即是勾股定理，存在逆定理，故正确；
②中，三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理，故错误；
③中，即等腰三角形的性质定理，存在逆定理，即等角对等边，故正确；
④中，即线段垂直平分线的性质，存在逆定理，即到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，故正确；21教育网
⑤中，即角平分线的性质定理，存在逆定理，即到角两边距离相等的点在角的平分线上．
故填①③④⑤．
三、解答题
1.【解析】
（1）逆命题：在一个三角形中，等边对等角．真命题．
（2）内角和等于360°的多边形是四边形．真命题．
2. 【解析】（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）到角的两边的距离相等的点在角平分线上；
（3）若r是a的平方根，那么r =a；
（4）如果 =a，那么a≥0．
四、证明题
【解析】因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．
已知：△ABC中，∠B=∠C，
求证：△ABC是等腰三角形．
证明：过点A作AH⊥BC于点H，
则∠AHB=∠AHC=90°，
在△ABH和△ACH中，
∵ ∠B=∠C ∠BHA=∠AHC AH=AH ，
∴△ABH≌△ACH（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
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逆命题和逆定理
浙教版 八年级上
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
教学目标
回顾旧知
对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题的概念：
命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是_____________________________，结论是__________________________ 。
命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是__________________________________，结论是__________________________
条件和结论，它的一般形式是“如果……，那么……”
命题的结构：
有一个四边形是平行四边形
它的对角线互相平分
有一个四边形的对角线互相平分
这个四边形是平行四边形
教学目标
导入新课
思考：
命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。
“飞机是会飞的交通工具”
“会飞的交通工具是飞机”
这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？
第一个命题的条件是第二个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件
教学目标
思考探究
假
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
真
a2＝b2
a＝b
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
真
两直线平行
同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行
真
同位角相等
两直线平行
⑴两直线平行，同位角相等
真假
结论
条件
命题
填表并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？
（1）的条件是（2）的结论，（2）的结论是（1）的条件； （3）的条件是（4）的结论，（4）的结论是（3）的条件
教学目标
讲授新知
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
上表中，命题（1）与命题（2），命题（3）与命题（4）都是互逆命题
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？
不一定
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。
教学目标
即时演练
1.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
（1）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（2）磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。
逆命题：平行四边形有一组对边平行且相等。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。
是真命题
是假命题
2.说出两对互逆的定理
（1）对顶角相等
（2）同旁内角互补,两直线平行.
教学目标
例题讲解
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
P
A
B
已知：AB是一条线段，Ｐ是一点，且PA＝PB
求证：点Ｐ在线段AB的垂直平分线上
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O。
O
C
证明（1）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三线合一）
教学目标
例题讲解
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平行线上
可见，线段垂直平分线性质定理的逆定理是真命题。
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
教学目标
例题讲解
例2 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解 逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”
这个逆命题是假命题。举反例如下：
如图，在△ABC和△ABE中，CD，EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等。所以这个逆命题是假命题。
教学目标
即时演练
定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由．
逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形”
这个命题是正确的．
已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC．
求证：△ABC是直角三角形．
教学目标
即时演练
证明：∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，
∴2（∠A+∠C）=180°，
解得∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=90°．
即△ABC是直角三角形．
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教学目标
达标测评
1.下列命题的逆命题是真命题的有（ ）
（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）若ab=0，则a=0或b=0；（4）三角形中等角对等边．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（1）其逆命题是：多边形是四边形，错误；
（2）其逆命题是：如果同旁内角互补，则两直线平行，正确；
（3）其逆命题是：若a=0或b=0，则ab=0，正确；
（4）其逆命题是：三角形中等边对等角，正确．
所以真命题的有三个．
故选C．
C
教学目标
达标测评
A．任何命题都有逆命题
B．任何定理都有逆定理
C．真命题的逆命题不一定为真
D．任何命题都是由条件和结论构成的
A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项错误；
B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项正确；
C、真命题的逆命题不一定为真，正确，故本选项错误；
D、任何命题都是由条件和结论构成的，正确，故本选项错误．
故选B．
2、下列说法错误的是（ ）
B
教学目标
达标测评
3、写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假。
（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；
（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等。
解：（1）逆命题：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角。这是假命题。
（2）逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等。这是真命题。
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教学目标
达标测评
4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．
此逆命题是真命题．证明如下：
已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，且BE=CF
求证：AB=AC．
证明：∵S△ABC=AB CF=AC BE，
而BE=CF，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
教学目标
达标测评
5.写出符合下列条件的一个原命题
（1）原命题和逆命题都是真命题；
（2）原命题是假命题,但逆命题是真命题；
（3）原命题是真命题,但逆命题是假命题；
（4）原命题和逆命题都是假命题；
答案不唯一
（1）若x=0或x=1,则x（x-1）=0
（2）若x（x-1）=0,则x=0
（3）若x=0,则x（x-1）=0
（4）若x=0,则x-1=0
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6.（在下列空格内填上正确或错误）
（1）如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确______．
（2）定理不一定有逆定理______．
（3）命题“如a ＞b ，则a＞b”的逆命题是真命题_________
（1）“对顶角相等”这个命题正确，但它的逆命题“相等的角是对顶角”却是错的．故错误．
（2）“对顶角相等”这个定理没逆定理．故正确．
（3）如a ＞b ，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a ＞ b ，
假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a ＜ b ，即此命题为假命题．
错误
正确
错误
教学目标
拓展提升
写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．
逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角是直角三角形．
已知：如图，△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于E，AD是∠CAB的角平分线，交BC于D，BE和AD相交于O点，且∠EOA=45°．
求证：△ABC是直角三角形
教学目标
拓展提升
证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=（∠CAB+∠CBA），
∴180°-∠AOB=（180°-∠C），
∴∠AOB=90°+∠C
又∵∠EOA=45°，
∴∠AOB=135°=90°+∠C，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
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教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.逆命题、逆定理的定义
2.互逆命题的定义
教学目标
课后作业
课本P67页课内练习第1 题、作业题第4、 5题
谢 谢！
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