2.5逆命题和逆定理 练习题

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逆命题与逆定理
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、下列判断是正确的是（　　）
A．真命题的逆命题是假命题
B．假命题的逆命题是真命题
C．定理逆命题的逆命题是真命题
D．真命题都是定理
2. 已知下列命题：
①若a≤0，则|a|=-a；②若ma ＞na ，则m＞n；③同位角相等，两直线平行；④对顶角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．如果两个角是直角那么这两个角相等
C．全等三角形的对应角等
D．两直线平行，内错角相等
4. 下列命题中，逆命题不正确的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形对应角相等
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5. 下列命题中，其逆命题成立的是（　　）
A．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0
B．两直线平行，内错角相等
C．能被9整除的数，也能被3整除
D．如果a=0，b=0，那么ab=0
二、填空题
1、“若x+y=0，则x、y互为相反数．”的逆命题是______．
2. 下列命题：①全等三角形的面积相等；②平行四边形的对角线互相平分；③同旁内角互补，两直线平行．其中逆命题为真命题的有：______（请填上所有符合题意的序号）．
3. 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理______．
4. 已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…，那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假．逆命题：______．这个逆命题是______ 命题（填“真”或“假”）．21世纪教育网版权所有
5. 在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等、在上述定理中，存在逆定理的是______（填序号）21教育网
三、解答题
1. 写出下列两个定理的逆命题，并判断真假
（1）在一个三角形中，等角对等边．
（2）四边形的内角和等于360°．
2. 写出下列命题的逆命题：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；
（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；
（3）若r =a，则r叫a的平方根；
（4）如果a≥0，那么 =a．
四、证明题
请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．21·cn·jy·com
参考答案
一、选择题
2、B
【解析】①若a≤0，则|a|=-a，是真命题，
逆命题是若|a|=-a则a≤0，是真命题，
②若ma2＞na2，则m＞n，是真命题，
逆命题是若m＞n，则ma2＞na2，是假命题，
③同位角相等，两直线平行，是真命题，
逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，
④对顶角相等，是真命题，
逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，
原命题与逆命题均为真命题的个数是2个；
故选B．2·1·c·n·j·y
3、D
【解析】A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；
B、如果两个角是直角那么这两个角相等的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角为直角”，此命题为假命题，故本选项错误；【来源：21·世纪·教育·网】
C、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；21·世纪*教育网
D、两直线平行，内错角相等的逆命题为“如果内错角相等，那么两直线平行”，此命题为真命题，故本选项正确；www-2-1-cnjy-com
故选D．
4.C
【解析】A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确；
B、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确；
C、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形，正确；www.21-cn-jy.com
故选C．
5. B
【解析】A、如果a＞0，b＞0，那么ab＞0，其逆命题为如果ab＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，所以A选项错误；2-1-c-n-j-y
B、两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，内错角相等，此逆命题为真命题，所以B选项正确；
C、能被9整除的数，也能被3整除的逆命题为能被3整除，也能被9整除的数，此逆命题为假命题，所C选项错误；21*cnjy*com
D、如果a=0，b=0，那么ab=0的逆命题为如果ab=0，则a=0，b=0，此逆命题为假命题，所以D选项错误．【来源：21cnj*y.co*m】
故选B．
二、填空题
1、若x，y互为相反数，则x+y=0．
【解析】“若x+y=0，则x、y互为相反数．”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0”．
故答案为：若x，y互为相反数，则x+y=0．
2、②③
【解析】
①全等三角形的面积相等，逆命题是面积相等是三角形是全等三角形，是假命题；
②平行四边形的对角线互相平分，逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
③同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题．
综上所述，逆命题为真命题的有②③．
故答案为：②③．
3、有两个角相等的三角形是等腰三角形
【解析】根据等角对等边知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
4. 如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，真
【解析】命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”其逆命题是：如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，为真命题，
故答案为：如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，真．
5. ①③④⑤
【解析】①中，即是勾股定理，存在逆定理，故正确；
②中，三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理，故错误；
③中，即等腰三角形的性质定理，存在逆定理，即等角对等边，故正确；
④中，即线段垂直平分线的性质，存在逆定理，即到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，故正确；21cnjy.com
⑤中，即角平分线的性质定理，存在逆定理，即到角两边距离相等的点在角的平分线上．
故填①③④⑤．
三、解答题
1.【解析】
（1）逆命题：在一个三角形中，等边对等角．真命题．
（2）内角和等于360°的多边形是四边形．真命题．
2. 【解析】（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）到角的两边的距离相等的点在角平分线上；
（3）若r是a的平方根，那么r =a；
（4）如果 =a，那么a≥0．
四、证明题
【解析】因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．
已知：△ABC中，∠B=∠C，
求证：△ABC是等腰三角形．
证明：过点A作AH⊥BC于点H，
则∠AHB=∠AHC=90°，
在△ABH和△ACH中，
∵ ∠B=∠C ∠BHA=∠AHC AH=AH ，
∴△ABH≌△ACH（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
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