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第3章：圆的基性质培优训练
1．选择题：
1.如图，⊙O的直径AB垂直于弦，则的大小是（ ）
A． B． C. D．
2．如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=,
则的大小为( )A. B. C. D.
4. 过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）
A．（4，） B．（4，3） C.（5，） D．（5，3）
5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
6. 如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直
径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法确定
7. 如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的中，且，则（ ）
A. B. 4 C. D.
8．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知，BD=4，则OH的长度为（ ）A． B． C． D．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，
连结AD，GD．弧BC =50°，则∠AGD=（ ）
A．50° B．55° C．65° D．75°
10．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（ ）
A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.5
二．填空题：
11.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若，则
12.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90 ，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝6，
BD＝5，则BC的长为
13. 如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则
14.如图，是的直径，是弦，，．则扇形（图中阴影部分）的面积为
15.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠A＝65°，
则∠DOE＝________
16.如图，分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，，
则
三．解答题：
17.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，
∠ABC的平分线交AD于点E，
（1）求证：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．
18.如图，已知正七边形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图1中，画出一个以为边的平行四边形；
（2）在图2中，画出一个以为边的菱形.
19.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一
个交点为E，连结AC，CE.
(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
20.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是弧AD的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°.21教育网
(1)求∠ABC的度数；(2)若CM＝，求弧AC的长度．(结果保留π)
21.如图，MN是HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" " EMBED Equation.DSMT4 的直径，，点A在⊙O上，，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点.
(1)利用尺规作图，确定当最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).
(2)求的最小值.
22、如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．
（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？
（2）若弧AB的长为cm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？
23．已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．
（1）求四边形AEOF的面积．
（2）设AE=x，S△OEF=y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围．
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第3章：圆的基性质培优训练答案
一．选择题：
1.答案：B
解析：∵AB是⊙O的直径，，
∴弧CB=弧BD，，故选择B
2.答案：B
解析：∵∠AOB=90°，OA=OB，
∴△OAB是等腰直角三角形．
∵OA=2，
∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=．
故选择B
3答案：A
解析：由垂径定理得 又
∴ .
又.
4.答案：A
解析：根据题意，可知线段AB的线段垂直平分线为x=4，然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知，解得，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）.21世纪教育网版权所有
故选：A
5.答案：C
解析：∵矩形ABCD，
∴AD=CB=2，
∴S阴影=S矩形﹣S半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，
故选C．
6.答案：A
解析:因为OA=OC,AC=6,所以OA=OC=3.又CP=PD,连接OP,可知OP是△ADC的中位线,所以
OP=AD,所以OP＜OC,即点P在⊙O内.
7.答案：C
解析：过O作，
连接OB，，
∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，
∴∠A+∠C=，
∵，，
，，
，，
故选择C
8.答案：D
解析：连接AD，∵AB是⊙O的直径，
，
∵BD=4，，，
在中，，
∵AB是直径，H是CD的中点，
，
在中，
，故选择D
9.答案：C
解析：连接OC，BD，
∵弧BC=50°，∴∠BOC=50°，
∵弦CD⊥AB，∴弧BC=弧BD，
∴∠BAD=∠BOC=25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B=90°﹣∠BAD=65°，
∴∠AGD=∠B=65°．故选C．
10.答案：A
解析：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．
当GH为直径时，E点与O点重合，
∴AC也是直径，AC=14．
∵∠ABC是直径上的圆周角，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=30°，
∴AB=AC=7．
∵点E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF=AB=3.5，
∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．
故选A．
2．填空题：
11.答案：
解析：延长AO交圆于D，∵，为，
AD是圆的直径，∴弧ACD为，∴弧CD为，∴，
故答案为：
12.答案：8
解析：连接AD，，∴AB是直径，
，，，
，∴△ADB是直角三角形，
，
在中，
13.答案：27
根据菱形的性质可知AD=DC，AD∥BC，因此可知∠DAC=∠DCA，弧AE=弧DC，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°.21教育网
故答案为：27.
14.答案：
解析：∵AB是直径，，
，
15.答案：
解析 ∵∠A＝65°，∴∠B＋∠C＝180°－65°＝115°.
∵OB＝OD＝OE＝OC，∴∠BOD＝180°－2∠B，∠COE＝180°－2∠C，
∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝180°－(180°－2∠B)－(180°－2∠C)
＝2∠B＋2∠C－180°＝115°×2－180°＝50°.
答案
16.答案：
解析：连接OC，OB，
∵五边形ABCDE是⊙O内接正五边形，
∴OB平分∠ABC，∴∠OBP=∠OBC，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCQ
∴∠OBP=∠OCQ
在△OBP和△OCQ中，
，
△OBP≌△OCQ（SAS）
，
三．解答题：
17解析：（1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴弧BD=弧CD，
∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；
（2）解：连接CD，如图所示：
由（1）得：弧BD=弧CD，∴CD=BD=4，
∵∠BAC=90°，∴BC是直径，
∴∠BDC=90°，∴BC=，
∴△ABC外接圆的半径=．
18.解析：如下图形：
19.解析：(1)证明 ∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∴AC⊥BC.∵DC＝CB，∴AD＝AB.
∴∠B＝∠D.
(2)解 设BC＝x，则AC＝x－2.
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，
∴(x－2)2＋x2＝42，
解得x1＝1＋，x2＝1－(舍去)．
∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，
∴∠D＝∠E.∴CD＝CE.
∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋.
20.解析：(1)连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°－30°＝60°.
∵C是的中点，∴∠ABC＝∠DBC＝∠ABD＝30°
(2)连接OC，则∠AOC＝2∠ABC＝60°，
∵CM⊥直径AB于点F，∴CF＝CM＝，
∴在Rt△COF中，CO＝CF＝×＝8，
∴弧AC的长度为
21.解析：（1）如图：
（2）由（1）可知，的最小值即为的长，
连接，，
∵点与A点关于直线MN的轴对称点，
∵，
∴，
又∵B为弧AN的中点，∴弧AB=弧BN，
，
，
又∵，
，
在中，
∴的最小值为
22.解析：（1）∵扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是90°，
∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，
∴将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD；
（2）∵，∴OA=2，
∵△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD，
∴△AOC≌△BOD，∴S△AOC=S△BOD，
∵S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S阴影部分，
∴S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB=．
23.解析：（1）∵BC为半圆O的直径，OA为半径，且OA⊥BC，
∴∠B=∠OAF=45°，OA=OB，
又∵AE=CF，AB=AC，
∴BE=AF，
∴△BOE≌△AOF
∴S四边形AEOF=S△AOB=OB OA=2．
（2）∵BC为半圆O的直径，
∴∠BAC=90°，且AB=AC=2，
y=S△OEF=S四边形AEOF﹣S△AEF=2﹣AE AF=2﹣x（2﹣x）
∴y=x2﹣x+2（0＜x＜2）．
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