(共23张PPT)
3.2图形的旋转
数学浙教版 九年级上
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导入新课
观察下列物体的运动
上面的运动现象中，有哪些共同的特点
教学目标
新课讲解
动态演示
O
P′
P
物体围绕着一个定点转动
(1)上述运动现象中，有哪些共同的特点
A
(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
转动过程中，形状、大小没有发生改变，位置发生了改变
归纳：
教学目标
新课讲解
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕 ，按 ，动 ，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转.
这个固定的点叫做___________.旋转的角度叫__________.
一个固定的点
同一个方向
同一个角度
旋转中心
旋转角
旋转变换的三个要素：
1、旋转中心；
2、旋转的方向；
3、旋转的角度。
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教学目标
新课讲解
下列现象中属于旋转的有 ( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
练习：
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2、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
旋转中心在支点O
旋转角为∠AOA’或∠BOB’
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
例1、如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针旋转80°，作出经旋转变换后的图形，说出作图过程.
1. 以O为旋转中心，分别把点A, B, C按逆时针方向旋转80°，得到点A’, B’, C’.
2. 连接A’B’, B’C’, C’A’, △A’B’C’就是所求作的经旋转后的图形.
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变 哪些没有发生改变
2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA/,它们有什么关系 任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律
3.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？
探究：
旋转前、后的图形全等;
对应点到旋转中心的距离相等;
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
教学目标
新课讲解
练习：
下图由正方形ABCD旋转而成。
(1)旋转中心是 。
(2)旋转的角度是 。
(3)若正方形的边长是1，则C’D= 。
点A
45°
-1
教学目标
新课讲解
归纳
教学目标
新课讲解
（１）图形经过旋转所得的图形和原图形全等．
（２）对应点到旋转中心的距离相等．
（３）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.
教学目标
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例2 如图, 矩形A’B’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.
求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直.
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教学目标
新课讲解
证明：如图线段D’B’由对角线经旋转得到，延长D’B’，交DB于点E.
在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
又∵ ∠D’AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度)
∴点D’，A，B在同一直线上。
∵Rt△D’AB≌Rt△DAB(图形经过旋转所得的图形与原图形全等)
∴∠AD’B=∠ADB
∴∠AD’B’+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°
∴∠D’EB=180°-(∠AD’B’+∠ABD)=180°-90°=90°
即BD⊥B’D’
教学目标
新课讲解
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
练一练
说一说
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
可以看做是一个菱形通过5次旋转得到的。
每次旋转了60°, 120°, 180°, 240°, 300°。
教学目标
新课讲解
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1、下列物体的运动不是旋转的是（ ）
A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针
C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片
2．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）．
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
教学目标
巩固提升
C
B
3、同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）得到的.
A、顺时针旋转60° B、顺时针旋转120°
C、逆时针旋转60° D、逆时针旋转120°
教学目标
巩固提升
D
教学目标
巩固提升
4、如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．
5、如图，把△ABC绕C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA=_______。
120
100°
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教学目标
巩固提升
6、一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是 。
π
7、两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为 ，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．
教学目标
巩固提升
解（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．
（2）BE=DF，BE⊥DF
教学目标
巩固提升
解：面积不变．
理由：设任转一角度，如图所示．
在Rt△ODD′和Rt△OEE′中
∠ODD′=∠OEE′=90°
∠DOD′=∠EOE′=90°－∠BOE
OD=OD
∴△ODD′≌△OEE′
∴S△ODD`=S△OEE`
∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=
教学目标
课堂小结
图形的旋转
2、旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角
3、旋转的基本性质
1.旋转前、后的图形全等
2.对应点到旋转中心的距离相等
3对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
1、把一个平面图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角
谢 谢！
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浙教版数学九年级上册3.2教学设计
课题 图形的旋转 单元 3 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。
能力目标 能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。
知识目标 让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。
重点 熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征。
难点 通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 观察下列物体的运动 ( http: / / www.21cnjy.com / )上面的运动现象中，有哪些共同的特点 学生：积极思考带着问题参与新课. 通过看似意外的实际情境，让学生感受数学来 ( http: / / www.21cnjy.com )源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课 ( http: / / www.21cnjy.com / )(1)上述运动现象中，有哪些共同的特点 (2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？归纳：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )，原图形上的所有点都绕 ，按 ，动 ，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转.这个固定的点叫做___________.旋转的角度叫__________.旋转变换的三个要素： 、 、 练习：1、下列现象中属于旋转的有 ( )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 2、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ ( http: / / www.21cnjy.com / )例1、如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针旋转80°，作出经旋转变换后的图形，说出作图过程.1. 以O为旋转中心，分别把点A, B, C按逆时针方向旋转80°，得到点A’, B’, C’.2. 连接A’B’, B’C’, C’A’, △A’B’C’就是所求作的经旋转后的图形. ( http: / / www.21cnjy.com / )探究：1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变 哪些没有发生改变 2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量 ( http: / / www.21cnjy.com )一量线段OA与线段OA/,它们有什么关系 任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律 3.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？练习：下图由正方形ABCD旋转而成。(1)旋转中心是 。(2)旋转的角度是 。(3)若正方形的边长是1，则C’D= 。 ( http: / / www.21cnjy.com / )归纳（１）图形经过旋转所得的图形和原图形全等．（２）对应点到旋转中心的距离相等．（３）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.例2 如图, 矩形A’B’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直. ( http: / / www.21cnjy.com / )证明：如图线段D’B’由对角线经旋转得到，延长D’B’，交DB于点E.在矩形ABCD中，∠BAD=90°，又∵ ∠D’AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度)∴点D’，A，B在同一直线上。∵Rt△D’AB≌Rt△DAB(图形经过旋转所得的图形与原图形全等)∴∠AD’B=∠ADB∴∠AD’B’+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°∴∠D’EB=180°-(∠AD’B’+∠ABD)=180°-90°=90°即BD⊥B’D’练一练如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. ( http: / / www.21cnjy.com / )说一说本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生观察运动现象，找出共同特点。师生得出结论：学生自主解答学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 。学生思考，完成探究题目学生自主解答学生根据练习试着归纳图形旋转的特点。学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。学生自主解答 让学生比划所观察物体的运动形态，能培养学生的观察能力让学生动手实践，充分交流，通过探究、讨论、交流得到旋转的有关概念培养学生自己解答问题的能力重视学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力。让学生自行动手去探究、发现特征，培养了学生的动手、发现能力及勇于探究的精神，充分显示学生的主体地位。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生独立思考，归纳问题的能力。培养学生独立思考，解决问题的能力。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。
巩固提升 1、下列物体的运动不是旋转的是（ ）A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片答案：C2.在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个答案：B3、同学们曾玩过万花筒吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）得到的. ( http: / / www.21cnjy.com / )A、顺时针旋转60° B、顺时针旋转120°C、逆时针旋转60° D、逆时针旋转120° 答案：D4.如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案： 1205、如图，把△ABC绕C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA=_______。 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：100°6.一块等边三角形木块，边长为1，如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是 。答案：π ( http: / / www.21cnjy.com / )7、两个边长为1的正方形，如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为 ，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 答案：解（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．（2）BE=DF，BE⊥DF解：面积不变．理由：设任转一角度，如图所示．在Rt△ODD′和Rt△OEE′中 ∠ODD′=∠OEE′=90° ∠DOD′=∠EOE′=90°－∠BOE OD=OD∴△ODD′≌△OEE′∴S△ODD`=S△OEE`∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD= ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来 ( http: / / www.21cnjy.com )反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 1、把一个平面图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角2、旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角3、旋转的基本性质1.旋转前、后的图形全等2.对应点到旋转中心的距离相等3对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
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