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第三章：圆的基性质能力提升测试
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（ ）
A. B. C. D.
2．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
3．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝，一条直角边BC＝，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理
C．直径所对的圆周角是直角 D．90°的圆周角所对的弦是直径
4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）21教育网
A． B． C． D．
5．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（ ）
A．4 B．5 C． D．
6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为，则弦CD的长
为（ ）
A. B.3 C. D.9
7.如图，已知都是⊙O的半径，且，则与
之间的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AB的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（ ）21cnjy.com
A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD
9．已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3，AC=3，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（ ）www.21-cn-jy.com
A．3 B．6 C． D．3或6
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A、O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E、F．当EF⊥OA时，此时EF=（ ）2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度
12. 如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若，则弧AD的度数是 度21世纪教育网版权所有
13．两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" )，其摆放方式如图所示，则 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" )等于 度．www-2-1-cnjy-com
14．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=
15．已知△ABC的边BC=2cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A= 度．
16．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为 2-1-c-n-j-y
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．
18（本题8分）．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．
19（本题8分）．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
20（本题10分）．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．（1）求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标；21·cn·jy·com
（2）求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长．
21（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC＝∠C.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求证：CB∥PD；(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度．
22．(本题12分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．21·世纪*教育网
（1）求证：∠A＝∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
23（本题12分）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E．F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交边DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．
（1）求∠FDE的度数；
（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：DF=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．
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第3章：圆的基性质能力提升测试答案
1．选择题：
1.答案：C
解析：∵∠A=64°，
∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．
故选：C．
2. 答案B：
解析：此圆锥的侧面积= 4 2 2=8．
故选：B．
3. 答案：C
解析：小明画线段，再画线段AB的垂直平分线，找到AB的中点O，以O为圆心，为半径画圆，再以B为圆心，以长为半径画弧，交圆于C，连接BC和AC即△ABC就是所求作的三角形，依据就是：直径所对的圆周角是直角，故选择C21世纪教育网版权所有
4.答案：D
解析：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠BAD+∠ACD=90°，故选D.21教育网
5.答案：C
解析：连接OA，设⊙O的半径为，则OC=﹣3，
∵半径OD与弦AB互相垂直，AB=8，
∴AC=AB=4．
在Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r﹣3）2+42，解得．
故选C．
6答案：B
解析: 在Rt△COE中，∠COE=2∠CDB=60°，OC=，则OE=，．由
垂径定理知，故选B．
7. 答案：B
解析：∵
故选择B
8. 答案：D
解析：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，A成立；
∵G是弧AB的中点，
∴弧AG=弧BG，
∴∠ADG=∠GAB，B成立；
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴弧AC=弧AD，
∴∠AGD=∠ADC，C成立；
∠GDC=∠BAD不成立，D不成立，
故选：D．
9.答案：D
解析：第一种情况，当点D在AC弧上时，连接OA、OC、OD．
所以AD=OA=OC=OD=3，△AOD是等边三角形，∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°．
过O作OP垂直弦AC于P，根据垂径定理，．
∴在Rt△AOP中，OP=，
∴∠OAP=30°，∠AOP=60°=∠AOD．
∴OP与OD重合，即OD垂直平分弦AC，所以CD=AD=3．
第二种情况：当点D在AB弧上时，同理得△AOD是等边三角形，∠AOD=60°．
由（1）知∠AOC=120°．
∴∠AOD+∠AOC=180°，即D、O、C在同一直线上，故CD=6．
故选D．
10.答案：C
解析：连接AE、OD，作AB⊥x轴于B，OA与EF垂直于C，如图，
∵A（4，3），
∴OA=，
∵∠EOF=90°，
∴EF为⊙D的直径，
∵EF⊥OA，
∴CO=AC=OA=，
∴EO=EA，
设OE=t，则AE=t，BE=4﹣t，
在Rt△ABE中，AB=3，
∵AB2+BE2=AE2，
∴32+（4﹣t）2=t2，解得t=，
在Rt△OEC中，CE=，
在Rt△OCD中，设⊙D的半径为r，则OD=r，CD=r，
∵DC2+OC2=OD2，
（r）2+（）2=r2，解得r=，
∴EF=2r=；
故答案为．
2．填空题：
11. 答案：80
解析：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，
∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．
12.答案：140
解析：连接AD，根据直径所对的圆周角为直角，可知AD⊥BC，然后等腰三角形三线合一的性质，由AB=AC，可知AD平分∠BAC，可得∠BAD=20°，然后可求得∠B=70°，因此根据同弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半，可知∠AOD=140°，即弧AD的度数是140°.故答案为：140.21cnjy.com
13.答案：108
解析：∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.21·cn·jy·com
14.答案：
解析：如图，连接OB，
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB=32°，
∴∠OAB=∠OAB=32°，
∴∠AOB=116°，
∴∠C=58°．
15.答案：60或120．
解析：分两种情况：
①当△ABC是锐角三角形时；连接OB、OC，作OD⊥BC于D，如图1所示：
则∠ODB=90°，BD=CD=BC=cm，∠BOD=∠COD=∠BOC，
在中，
∵，，
∴∠BOC=120°，
∴∠A=∠BOC=60°
②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示：
∠A=180°﹣60°=120°；
综上所述：∠A的度数为60°或120°，
故答案为：60或120．
16.答案：
解析：作OF⊥PQ于F，连接OP，
∴PF=PQ=12，
∵CD⊥AB，PQ∥AB，
∴CD⊥PQ，
∴四边形MEOF为矩形，
∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，
∴OE=OF，
∴四边形MEOF为正方形，
设半径为x，则OF=OE=18﹣x，
在直角△OPF中，
x2=122+（18﹣x）2，
解得x=13，
则MF=OF=OE=5，
∴OM=．
故答案为：．
3．解答题：
17.解析：（1）如图，⊙O即为所求；
（2）∵AB=6cm，AC=BC=5cm，
∴AD=AB=3cm，
∴CD=cm．
设OC=OA=r，则OD=4﹣r，
在Rt△AOD中，
∵AD2+OD2=OA2，即32+（4﹣r）2=r2，解得r=．
18.解析：如图，∵AB∥CE，
∴∠ACE=∠BAC．
又∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠C=∠CAD，
∴弧AE=弧CD，
∴弧AE+弧DE=弧CD+弧DE，
∴弧AD=弧CE，
∴AD=CE．
19.解析：（1）∵AB⊥CD，CD=16，
∴CE=DE=8，
设OB=x，又∵BE=4，
∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，
∴⊙O的直径是20．
（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，
∴∠D=∠BOD，
∵AB⊥CD，∴∠D=30°．
20.解析：（1）∵B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4），
∴线段BC的垂直平分线是x=﹣2，
∵A（2，2），C（2，﹣4），
∴线段AC的垂直平分线是y=﹣1，
∴△ABC的外接圆的圆心M的坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）连接OM，作MN⊥DE于N，
由题意得，AC=6，BC=8，
由勾股定理得，AB=10，
则DN=，
由垂径定理得，DE=2DN=．
21．解析：(1)证明：∵∠PBC＝∠D，∠PBC＝∠C，
∴∠C＝∠D，∴CB∥PD；
(2) 解：如图，连接OC、OD.
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴弧BC=弧BD
∵∠PBC＝∠BCD＝22.5°，
∴∠BOC＝∠BOD＝2∠BCD＝45°，
∴∠AOC＝180°－∠BOC＝135°，
∴劣弧AC的长为
22．解析：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A＋∠BCD＝180°．
∵∠DCE＋∠BCD＝180°，
∴∠A＝∠DCE．
∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB，
∴∠A＝∠AEB．
（2）∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．
∵EO ⊥CD，∴CF＝DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED＝EC．
∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，
∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB＝60°．
∴△ABE是等边三角形．
23．解析：（1）∵EF为⊙O的直径，∴∠FDE=90°．
（2）四边形FACD为平行四边形．
理由如下：
∵ABCD为菱形，
∴ AB∥CD，AC⊥BD，
∴ ∠AEB=90°．
又∵∠FDE=90°，∴AC∥FD．
∴四边形FACD为平行四边形．
（3）①如图23-1，连接GE．
∵在Rt△DEC中，G为CD的中点，
∴EG=DG，∴弧DG=弧EG，∴∠1=∠2．
又∵EF为⊙O的直径，∴∠FGE=90°，∴FG⊥EG．
∵G为DC中点，E为AC中点，
∴GE为△DAC的中位线，∴EG∥AD．
∴FG⊥AD，∴∠FHD=∠FHI=90°．
由△DHF≌△IHF或由等角的余角相等，可得，FD=FI．
②∵菱形ABCD，∴AE=CE=m，BE=DE=n，
∵四边形FACD为平行四边形，
∴FD=AC=2m=FI．
∵FD∥AC，∴∠3=∠8．
又∵∠3=∠4=∠7，∴∠7=∠8．
∴EI=EA=m．
在Rt△FDE中，FE =FD +DE ，
∴（3m） =（2m） +n ，解得，n=m．
∴，
∴．
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